課時作業(六) [第6講函式的奇偶性與週期性]
[時間：45分鐘分值：100分]
1．對於下列函式：
①f(x)＝x2－1；②f(x)＝2x3－x；
③f(x)＝2|x|＋1；④f(x)＝x4－x2，x∈(－3,3]．
其中是奇函式的是________(填寫序號)，是偶函式的是________(填寫序號)．
2．已知函式f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函式，則實數m的值為________．
3．設f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函式，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5
4．已知定義在實數集r上的偶函式f(x)在區間[0，＋∞)上是單調增函式，若f(1)＜f(lgx)，則x的取值範圍是
5．函式f(x)＝－x的圖象關於________對稱．
6．若y＝f(x)是奇函式，在下列各點：m(a，－f(a))、n(－a，f(a))、p(－a，－f(a))、q(－a，－f(－a))中，只有點________一定在其圖象上．
7．已知定義在r上的函式f(x)是奇函式，且以2為週期，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)的值是________．
8．若函式f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數a，b∈r)是偶函式，且它的值域為(－∞，4]，則該函式的解析式f(x
9．已知偶函式y＝f(x)的圖象與x軸有五個公共點，那麼方程f(x)＝0的所有實根之和等於________．
10．已知f(x)為奇函式，當x∈(0,1)時，f(x)＝lg，那麼當x∈(－1,0)時，函式f(x)的表示式是________．
11．[2011·課標全國卷] 已知函式y＝f(x)的週期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那麼函式y＝f(x)的圖象與函式y＝|lgx|的圖象的交點共有________．
12．[2011·南通二模] 定義在r上的函式f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|.給出下列不等式：
①f②f(sin1)>f(cos1)；
③f④f(cos2)>f(sin2)．
其中正確的是________(用序號表示)．
13．(8分)判斷下列函式的奇偶性．
(1)f(x)＝·；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝
14．(8分)設定義在[－2,2]上的偶函式f(x)在區間[0,2]上單調遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實數m的取值範圍．
15．(12分)已知函式f(x)，當x，y∈r時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)是奇函式；
(2)如果x∈r＋，f(x)<0，並且f(1)＝－，試求f(x)在區間[－2,6]上的最值．
16．(12分)[2011·鎮江調研] 定義域為r的奇函式f(x)滿足f(x)＝f(x－2k)(k∈z)，且當x∈(0,1)時，f(x)＝.
(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；
(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函式；
(3)當m取何值時，方程f(x)＝m在(0,1)上有解？
課時作業(六)
【基礎熱身】
1．② ①③ [解析] 函式的定義域關於原點對稱是乙個函式具備奇偶性的必要條件，④中函式的定義域不關於原點對稱，所以沒有奇偶性．
2．1 [解析] 多項式函式的奇次項係數為0時是偶函式．由m－1＝0解得m＝1.
3．－0.5 [解析] 由題意得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為週期的函式，所以f(7.5)＝f(7.
5－8)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.
5.4.∪(10，＋∞) [解析] 原不等式等價於f(1)1，得lgx<－1或lgx>1，
解得010.
【能力提公升】
5．原點 [解析] f(x)＝－x是奇函式，所以圖象關於原點對稱．
6．p [解析] 根據奇函式－f(a)＝f(－a)，所以p點的座標可表示為p(－a，f(－a))，所以p點在函式y＝f(x)的圖象上.
7．0 [解析] ∵f(x)是r上的奇函式，∴f(0)＝0，又以2為週期，∴f(2)＝f(4)＝f(6)＝f(0)＝0，又f(－1)＝－f(1)＝f(1)，∴f(1)＝0，於是f(3)＝f(5)＝f(7)＝0，因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝0.
8．－2x2＋4 [解析] f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函式，則其圖象關於y軸對稱， ∴2a＋ab＝0b＝－2或a＝0(舍)，∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域為(－∞，4]，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.
9．0 [解析] 偶函式的圖象關於y軸對稱，故公共點橫座標的和為0.
10．lg(1－x) [解析] x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)，
∴f(－x)＝lg＝lg(1－x)－1＝－lg(1－x)，而由f(x)為奇函式，得f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－lg(1－x)，故f(x)＝lg(1－x).
11．10個 [解析] 由題意作出函式圖象如圖，由圖象知共有10個交點．
12．④ [解析] 當x∈[－1,1]時，x＋4∈[3,5]，從而f(x)＝f(x＋4)＝2－|x|，
因為sinf；
因為sin1>cos1，所以f因為<，所以f>f；
因為|cos2|<|sin2|，所以f(cos2)>f(sin2)，
綜上所述，正確的是④.
13．[解答] (1)由得x＝±1，∴f(x)＝0，又它的定義域關於原點對稱，f(x)＝f(－x)＝－f(x)＝0，
∴f(x)既是奇函式又是偶函式．
(2)由得x>0，函式f(x)的定義域不關於原點對稱，∴f(x)既不是奇函式也不是偶函式．
(3)函式的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關於原點對稱．當x>0時，－x<0，f(x)＝x2＋x＋1，f(－x)＝(－x)2－(－x)＋1＝x2＋x＋1＝f(x)；當x<0時，－x>0，f(x)＝x2－x＋1，f(－x)＝(－x)2＋(－x)＋1＝x2－x＋1＝f(x)．∴函式f(x)為偶函式．
14．[解答] ∵f(x)是偶函式，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，又∵f(1－m)當x∈[0,2]時，f(x)是減函式，∴
由|1－m|>|m|，整理得(1－m)2>m2，解得m<.
由－2≤1－m≤2，解得－1≤m≤3.
又－2≤m≤2，∴－1≤m<.
15．[解答] (1)證明：∵函式f(x)的定義域為r，
∴其定義域關於原點對稱．
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，
∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．
令x＝y＝0，∴f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函式．
(2)法一：設x，y∈r＋，∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴f(x＋y)－f(x)＝f(y)．
∵x∈r＋，f(x)<0，
∴f(x＋y)－f(x)<0，∴f(x＋y)∵x＋y>x，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函式．
又∵f(x)為奇函式，f(0)＝0，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是減函式．
∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．
∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴所求f(x)在區間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.
法二：設x1則f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0.
即f(x)在r上單調遞減．
∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．∵f(1)＝－，
∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴所求f(x)在區間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.
16. [解答] (1)設－1∴f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴f(x)＝－，x∈(－1,0)．
又f(x)為奇函式，∴f(0)＝－f(0)，從而f(0)＝0；
又f(x)＝f(x－2k)，k∈z，∴f(1)＝f(－1)，
而f(－1)＝－f(1)，從而f(1)＝0，且f(－1)＝0，
綜上所述，f(x)＝
(2)證明：設0f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵0∴2x1<2x2，2x1＋x2>1,4x1＋1>0,4x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
從而f(x)在(0,1)上是減函式．
(3)由(2)可知f(x)在(0,1)上單調遞減，
∴要使方程f(x)＝m在(0,1)上有解，需 課時作業 六十七 第67講數學證明 時間 45分鐘分值 100分 1 2011 信陽模擬 在用反證法證明命題 已知a b c 0,2 求證a 2 b b 2 c c 2 a 不可能都大於1 時，反證時假設正確的是 a 假設a 2 b b 2 c c 2 a 都小於1 b 假設a 2 b b 2 c ... 1.命題 p q 與命題 p q 都是假命題,則下列判斷正確的是 a.命題 p 與 q 真假不同 b.命題 p 與 q 至多有乙個是假命題 c.命題 p 與 q 真假相同 d.命題 p且q 是真命題 答案 d 解析 p q是假命題,則p與q中至少有乙個為假命題,p q 是假命題,則p與q都是假命題.... 第一單元常用的邏輯用語 第一講集合與集合的運算 知識網路清單 1 集合的概念 我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合 2 集合的特性 3 元素與集合的關係 4 集合的分類 5 一般集合的表示方法 6 特殊集合的表示方法 7 8 9 若有限集a中有n個元素，則a的子集的個數為非空子集的個...2019屆高考理科數學一輪複習課時作業67數學證明
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