整理，得
老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含乙個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有乙個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
乙個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項係數為4，一次項係數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上台演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合併得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材p32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關於x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業
1．教材p34 習題22．1 1、2．
2．選用作業設計．
作業設計
一、選擇題
1．在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式後二次項係數、一次項係數和常數項分別為（ ）．
a．2，3，-6 b．2，-3，18 c．2，-3，6 d．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是關於x的一元二次方程，則（ ）．
a．p=1 b．p>0 c．p≠0 d．p為任意實數
二、填空題
1．方程3x2-3=2x+1的二次項係數為________，一次項係數為常數項為
2．一元二次方程的一般形式是
3．關於x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值範圍是________．
三、綜合提高題
1．a滿足什麼條件時，關於x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
2．關於x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什麼？
3．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的：
設鐵片的長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程後，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：
第一步：
所以，________第二步：
所以，________ （1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數部分為_______，十分位為______．
答案:一、1．a 2．b 3．c
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a≠0）
3．a≠1
三、1．化為：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，當a≠0時是一元二次方程．
2．可能，因為當，
∴當m=1時，該方程是一元二次方程．
3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3
22．1 一元二次方程
第二課時
教學內容
1．一元二次方程根的概念；
2．根據題意判定乙個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．
教學目標
了解一元二次方程根的概念，會判定乙個數是否是乙個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．
提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定乙個數是否是根．同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題．
重難點關鍵
1．重點：判定乙個數是否是方程的根；
2．難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根後還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．
教學過程
一、複習引入
學生活動：請同學獨立完成下列問題．
問題1．如圖，乙個長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那麼梯子的底端距牆多少公尺？
設梯子底端距牆為xm，那麼，
根據題意，可得方程為
整理，得
列表： 問題2．乙個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？
設苗圃的寬為xm，則長為_______m．
根據題意，得________．
整理，得________．
列表： 老師點評（略）
二、探索新知
提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？
老師點評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．
（3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解．
為了與以前所學的一元一次方程等只有乙個解的區別，我們稱：
一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．
回過頭來看：x2-36=0有兩個根，乙個是6，另乙個是－6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實際問題列出方程並解得的根，並不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解．
例1．下面哪些數是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定乙個數是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．
解：將上面的這些數代入後，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．
例2．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數，可用直接觀察結合平方根的意義．
解：（1）移項得x2=64
根據平方根的意義，得：x=±8
即x1=8，x2=-8
（2）移項、整理，得x2=2
根據平方根的意義，得x=±
即x1=，x2=-
（3）因為x2-3x=x（x-3）
所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0
所以x=0或x-3=0
即x1=0，x2=3
三、鞏固練習
教材p33 思考題練習1、2．
四、應用拓展
例3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？
設長為xcm，則寬為（x-5）cm
列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0
請根據列方程回答以下問題：
（1）x可能小於5嗎？可能等於10嗎？說說你的理由．
（2）完成下表：
（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？
分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──「夾逼」方法求出該方程的根．
解：（1）x不可能小於5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．
x不可能等於10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．
（2） （3）鐵片長x=15cm
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...