課題一元一次方程第9課時實踐與探索（三）
課時教學目標
借助「線段圖」分析複雜的行程問題中的數量關係，從而建立方程解決實際問題，發展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用.
教學重點教學難點課前準備
列一元一次方程解決有關行程問題.間接設未知數.
教學過程設計
一、複習
1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什麼?2．行程問題中的基本數量關係是什麼?路程＝速度×時間
路程路程
速度=時間=
時間速度
二、新授
例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺，在行駛了三分之一路程後，估計繼續乘公共汽車將會在火車開車後半小時到達火車站，隨即下車改乘計程車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千公尺／時，問小張家到火車站有多遠?
先讓學生互相交流，尋找等量關係，列出方程.然後引導學生分析吳小紅同學的解法：畫「線段圖」分析
若直接設元，設小張家到火車站的路程為x千公尺.1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?
2．乘公共汽車用了多少時間，乘計程車用了多少時間?3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?4.
等量關係是什麼?
「都乘公共汽車將會在火車開車後半小時到達」
x1這就是說，小張出發前離火車開車時間有(40－2)小時.
教學過程設計
「下車改乘計程車趕在火車開車前15分鐘到達火車站」
x115x3
這表示小張從家到火車站共用了(40－2－60)小時，即(40－4)小時因此，找出等量關係.
下面分析張勇同學的解答，先讓學生充分發表意見，進行比較.「都乘公共汽車要晚半小時，下車改乘計程車，結果提前15分鐘」，這表示小張從家到火車站實際比都乘公共汽車提前言小時，注意到提前的小時是由於乘計程車而少用的.
3也就是說，上圖中c到b行程公共汽車比租車多用4小時如果設乘公共汽車行了x千公尺，則計程車行駛了2x千公尺.小張家到火車站的路程為3x千公尺，那麼也可列出方程.
讓學生比較以上兩種解法，它們各是如何設未知數的?哪一種比較方便?是不是還有其他設未知數的方法?
可設公共汽車從小張家到火車站要x小時，可列方程：3x2x3－=40804
結果與以上兩種解法相同.
讓學生充分發表看法，對正確作法都加以肯定，再讓他們比較各種方法.使學生體會設未知數的方法不同，所列方程的複雜程度一般也不同，因此在設未知數時要有所選擇.三、鞏固練習
教科書第17頁練習1、2.
第1題與問題5類似，可用吳小紅同學的解法，也可用張勇同學的解法.對不同的解法進行比較、討論，讓學生體會數學建模思想.四、小結
本節課我們學習了用一元一次方程解決有關行程問題的應用題，這個問題涉及常見的乙個數量關係：
路程＝速度×時間，以及由此匯出的其他關係，同學們經過認真觀察、分析找出其中的等量關係，從而列出方程.用方程解決實際問題.並嘗試設未知數的方法不同，所列出的方程的複雜程度也不同，如何選擇設未知數使方程較為簡單呢?
關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關係，根據這個等量關係確定怎樣設未知數.四、作業
教科書習題6.3.2，第1至5題.
教學札記
列表是分析應用題，找等量關係的常用和有效手段，行程問題中的列表分析更是易於操作，要重視學生自己列表，概括題意的能力.問題3中實際與原計畫產生的數量關係可以轉化為等量關係，但列表上要加強指導.同時一題多解也是本節課的重點，學生對問題3中的第二種解法理解起來有一定的困難，所以教學中要明確提出分層學習的要求.
此外課後練習中反映了不同實際問題可能有相同的數學模型的問題，要讓學生從實際問題中體會類似的方程模型.
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