1．如圖1，、兩點被池塘隔開，為測量兩點的距離，在外選一點，鏈結和，並分別找出和的中點、，如果測得，那麼．
⑴測距離也可由圖2所示用三角形相似的知識來解決，請根據題意填空：延長到，使．延長到，使 ．則由相似三角形得
⑵測距離還可由三角形全等的知識來設計測量的方案，求出的長，請用上面類似的方法，在圖3中畫出圖形，並敘述你的測量方案．
2．如圖，已知二次函式的圖象與軸交於點、點（點在軸的正半軸上），與軸交於點，其項點為，直線的函式關係式為，又．
⑴求的值．
⑵**：在該二次函式的圖象上是否存在點（點與、不重合），使得△是以為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出的座標；若不存在，請說明理由．
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3．如圖1，已知、為□對角線的三等分點，鏈結並延長交於，鏈結並延長交於．
⑴在圖2的備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，試用刻度尺在圖1，圖2中量得、的長度，估計、間的關係，並填入下表：
請你通過觀察上表猜測、間的關係是
⑵上述（1）中的猜測、間的關係成立嗎？為什麼？
⑶若將□改為梯形（），其他條件不變，此時（1）中猜測、間的關係是否成立？（不必說明理由）
2．如圖,平面直角座標系中,直線與軸,軸分別交於(3,0), (0,)兩點, ,點為線段上的一動點,過點作軸於點.
⑴求直線的解析式；
⑵若,求點的座標；
⑶在第一象限內是否存在點,使得以、、為頂點的三角形與△相似.若存在,請求出所有符合條件的點的座標;若不存在,請說明理由.
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