理論研究
練融入高三數學課堂
文／始｝華琴
【摘要】為了提公升學生的數學學習能力，實現新課程標
準提出的數學教學三維目標，筆者結合課堂教學實踐案例，
嘗試把元認知訓練融入高三數學的複習教學，以尋找提高
個學習的機會，也使這些學生的學習策略應用水平能得
到其他同學的評價，通過這樣的交流、反饋及自省過程，不僅可以提高學生的元認知水平，也可以提高學習的積極性，
一數學複習效果的有效教學模式，期望對高三數學的教與學有所啟示。
【關鍵詞】高中數學；元認知；複習策略；數學思維
美國心理學家弗拉维爾年將元認知表述為「個人關於自己的認知過程及結果或其它相關事情的知
識」，同時他又認為。元認知也指「為完成某一具體目標或任
務，依據認知物件對認知過程進行主動的監測以及連續的調節和協調」。元認知主要包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控三個方面的要素。元認知知識是指以認知活動
為物件所進行的注意、感知、記憶、思維等認知活動。元認知體驗即主體伴隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗。是個體對其認知經驗通過反思而獲得的更具有概括性的經驗。
元認知監控是建立在元認知知識和元認知體驗基礎上的對認知活動的繼續規劃、執行和調整的過程，是乙個
人認知活動中元認知能力發展水平的集中體現，是元認知
的核心。
元認知是一種高階的心理技能，對提高學習目標的意
識水平，促進學習策略的使用和遷移具有重要作用。大量的
研究表明，元認知與學習成績具有顯著的正相關，並且元認知能力的增強可以通過有效教學得到提高。因此，在數學教學過程中重視學生的數學元認知活動的開展，加強對學生進行數學方法和學習策略的指導，提高學生在學習過程中
的自我監控能力是十分必要的。一、
創設課堂教學有效情景，增加學生的元認知體驗
學生在學校獲得元認知能力的途徑一般有三種：一是
學生憑藉自身的學習經驗，通過自己探索獲得；二是在教師的教學活動在無意中習得；三是在專門的訓練中明確獲得，
如教師或心理諮詢師在課程之外專門進行的元認知知識訓
練。１．要保證學生在數學學習中的自主活動
《普通高中數學課程標準》中明確指出：學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習。高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。
這些方式有助於發揮學生學習的主動性。使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程。
複習過程中通過創設一定情境，為學生提供乙個學習、表達、展示及應用各種學習策略的機會，提高學習的主動性和自覺性。運用啟發式教學，讓學生得到所有必要的具體情況，發現並進行恰當的概括，從而形成新知。讓學生運用類
比，學會歸納總結。
教師展示數學問題後先由師生一起分析討論，理清解題思路；再由學生動手，請學習能力較強的學生將他們的解題過程展示出來。這樣不僅為學習能力較差的學生提供了
從而提高學習效率。
２．充分暴露教學的思維過程
在教學過程中，老師採用出聲思維，用自己的行為為自
我觀察、自我意識提供「模型」，讓學生注意到在學習新知識或解決數學問題時應該如何思考並注意什麼。在新授課中。
教師可用語言說出自己是如何理解、記憶新概念的，如何將新知識與舊知識聯絡起來的。在習題課中用語言描述自己
的思維過程，請同學思考教師是如何做出每乙個決定的？在哪些地方停下來思考的？是如何做出選擇的？在平時的出聲
思維教學中學生會模仿教師的思維方式，逐漸增強學習和
解題的各種意識，並最終形成自我觀察、自我意識的能力。
在課堂上學生像老師一樣使用出聲思維，展現思維過程，暴露思維障礙，教師適時引導。使學生意識到自己的思
維漏洞，並及時調整思考方向，優化解題思路。
筆者在教學實踐中，根據學生認知規律，遵循循序漸
進、螺旋式提高的教學原則，採用化大為小、化難為易的教學策略，以突破教學難點。例如，在講解閉區間上求含參雯量的有關二次函式的最值問題時，設計以下問題，降低總體
難度。例１已知函式在ｆ０，１】上的最小值為０，求引數。的值。
例２已知函式／ ）＝一 ＋２ａｘ＋口一１在［０，１】上的最大值為１，求引數口的值。例３已知函式廠在卜３，２】上的最小值為１，求引數口的值。
例４已知函式／』（
＋（２ａ～１）ｘ－詈在［－１，２］上的最大
值為２，求引數口的值。
教師使用出聲思維做總體分析：這類問題大家熟悉嗎７
二次函式的最值問題怎麼處理？例１由學生自己處理。二次
函式圖形是拋物線，可採用數形結合的思想，解題的關鍵要
抓住圖形的哪些方面？例２抓住對稱軸與區間的關係進行
討論（左、中、右），邊板書邊講解。若二次項係數為口。應如何進行討論？
由學生分析例４，仿例２根據對稱軸與區間的關係進行討論（左、中、右）。肯定學生解法的同時。進行反思，能不能
進一步優化解法。最大值肯定在端點處取得。直接比較兩端
點的函式值。
在平時的出聲思維教學中學生會模仿教師的思維方式，逐漸增強學習和解題時的各種意識，並最終形成自我觀察、自我意識的能力。
二、數學基礎知識的複習與元認知訓練
１彳１用知識網路圖指導學生自主複習
在高三的複習中，第一輪基礎知識的複習很重要。在基
文理導航２０１１／７
理論研究
礎知識的鞏固學習中，要充分展現知識形成發展的過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思維。複習的基本策略是：從小到
大、先粗後細，把課本中的知識單點、知識片斷組合成知識
網路體系。形成知識鏈、方法鏈。
例如平面向量一章的複習整理出如下的知識網路圖：
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－ｈ平畫嘲量的基本定理及座標裹示ｌ｝—廣
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學生在進行自主學習時。進行自我提問：
①這一章包含哪些內容？我以前學得如何？
②對主要概念我是否清楚？哪些概念不清楚，需要閱讀
一下相關課本？
③這一章的重點是什麼？將要複習哪些內容？
④基本的題型有哪些？有哪些數學思想方法和解題方
法？讓學生從知識網路上對將要複習的內容有乙個整體的
把握，在複習的時候做到心中有數，使原來迷惑的概念逐漸
清晰化。
２．數學概念複習與元認知訓練
概念是數學知識中最普遍的形式，它是反映一類物件本質屬性的思維方式。概念的形成是在教學條件下。從大量具體例子出發，從學生的實際經驗中。以歸納的方法概括出一
類事物的本質屬性。這個歸納概括的過程就需要有元認知監察、調控的參與。針對學生基礎知識薄弱的特點，教師
應從最基本的概念講起，從不同的角度和側面幫助學生理
解概念的內涵和外延。筆者在指導學生進行概念複習時，融入了元認知訓練，設計了數學概念複習的自我提問單：
①我己確定將要複習ｘｘ概念了嗎我計畫怎樣進行了
嗎？我以前這一概念學習的怎麼樣？
②我知道ｘｘ概念的準確定義嗎？我能用自己的話準確
地說出對它的理解嗎？
③這一概念包含哪些知識點？知道它的內涵和外延嗎？
峨進入狀態了嗎？我按計畫進行了嗎？我的計畫需要修改嗎？
⑤我感到困難而產生放棄的念頭了嗎我對自己說：「堅
持下去，你不僅能掌握ｘｘ概念，還將提高自己的學習能
力。」⑥我一直是專心的嗎我體會到了的愉悅了嗎？
⑦我知道怎樣運用ｘｘ概念處理實際問題嗎？主要有哪幾種型別？我在過去的運用中常犯的錯誤有哪些？是什麼
原因造成的？都已克服了嗎？
⑧在複習中用到了哪些數學思想方法和解題方法？
⑨我能從不同的角度描述ｘｘ概念嗎？涉及這一概念的題型有哪些？
①通過這種方式的複習，我有哪些收穫？上述做法對我
而言。哪些是有效的？哪些還需改進？還應注意哪些問題｝
三、數學專題知識的複習與元認知訓練
在第二輪的數學思想方法的專題複習中，方法專題是指對高中數學中涉及的重要思想方法，主要有函式與方程
的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、
**理導航２０１１１７
化歸與轉化的思想方法等研究。數學思想方法是數學的精
髓，對此進行歸納、領會、應用，才能把數學知識與技能轉化
為分析問題解決問題的能力，使學生的解題能力和數學素質得以提高。
以化歸與轉化的思想方法為例：解某些數學問題時。如果直接求解較為困難，可通過觀察、分析、模擬、聯想等思維過程，運用恰當的數學方法進行變換，將原問題轉化為乙個新問題（相對來說對自己較為熟悉的問題），通過新問題的求解，達到解決原問題的目的。
這一思想方法稱之為「化歸與轉化的思想方法」。轉化是將數學命題由一種形式向另一
種形式的轉化過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。解題常
用的轉化策略有：正與反的轉化、數與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與區域性的轉化、空間與平面的轉化、複數與實數的轉化、常量與變數的轉化、不同數學語言的轉化等。
例已知是引數。
（１）當ｔ＝一１時，解不等式ｆ（ｘ）譬（；
（２）如果ｘ∈【０，１】時，／（）ｓ譬（）恆成立，求引數ｔ的取
值範圍。
元認知監控訓練：解對數型不等式，能聯想到什麼？函
數的單調性。轉化的時候有沒有注意到等價性？對數的真數有什麼條件？熟悉的問題你有信心確保正確嗎？恆成立問題
ｆｘ＋１＞０
的基本解法有哪些？不等式組｛２ｘ＋ｔ＞ｏ能進一步優化
２嗎？對於是選擇展開還是開方？不等式組
ｆ｛ｘｔ＞＋一
ｌ２ｘ＞ｏ中的都可省略，問題轉化為ｘ ［（】，
｝ｔ≥一２ｘ＋、／
１】時，ｔ≥一２ｘ＋、／ｘ＋１恆成立，再轉化為求函式ｙ＝一２ｘ＋
的最大值。這是我們非常熟悉的問題。
四、結論
在複習階段引入元認知訓練，學生通過元認知的／；ｉｆ練
方法找到自身的不足，重新定位，改變了學習態度，加強了成就動機。在訓練中學生的學習目標、學習方法逐漸被啟用和改變，學習中的自我檢測和反思逐漸加強。當學生清晰地
意識到自己「在做什麼」、「怎麼做」、「為什麼這樣做」時．自然體現出更多的主體能動性，進入自主學習的狀態。＂３－
學業有所進步時，學生對學習的感受更會傾向於積極的一面。在
面對學習與考試時，也會有更多自信、期待與自我調節，而後兩者又會反過來促進學業，幫助學生實現良性迴圈，學業成績逐漸有所提高。因此說元認知訓練能幫助學生找到適合於自己的學習方法，使學生學會學習，能促進學業成績的
提高。【參考文獻】
［ｉ］￣ｙ－玲等．元認知要素的研究卟心理發展與教育．２００２
（１）：４４—４９
ｆ２】孔企平等．數學新課程與數學學習ｆｍ】．北京：高等教育
出版社．２００３
［３］袁中學．楊之．元認知與數學教學卟數學教育學報．
（作者單位：江蘇省蘇州黃埭中學）
元認知材料
識的識記 理解 應用的認知過程，而且也是對這一過程的積極監控與調節的元認知過程。因而元認知水平的高低，直接影響著包括解題在內的一切數學活動。元認知水平直接影響著學生審題及對解題目標的領悟程度，已知條件與欲達目標的溝通渠道的尋求，數學問題的性質 特點及難度的準確分析，對解題基本思路與策略的選擇和優化，...
元認知方法的培養
一 培養興趣，形成良好的學習心理 良好的學習心理是元認知的基礎，只有喜愛數學，才有可能去主動學習，關注有關數學知識，遇到難題也會積極思考如何解決，逐步養成自覺地調整和控制自己的學習行為的習慣。作為家長，應該努力地培養還對數學的學習興趣，不僅要做到態度和藹可親 語言生動有趣，還要多激勵，讓大膽想 大膽...
元認知與反思性評價 原版
黃玉菲 摘要 元認知就是對認知的認知，實質就是對認知活動的自我意識和自我調節。對於小學生來說，這不是乙個容易掌握的過程，所以需要借助反思性評價單來幫助學生更好的認識自我，從而對自我的認知進行有意識的調節。一 科學思維的元認知 在認知發展領域，將兒童視為直覺的科學家是目前最為普遍的比喻之一對教育者而言...