雞兔同籠教學設計
----五十鎮中心學校葛登科
教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用拼圖法、列表法、假設法或列方程的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。並能用不同的方法解決與雞兔同籠的有關問題。
2、讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會代數法解雞兔同籠問題的一般性。
3、培養學生的合作意識，在現實情境中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯絡，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。
教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養學生的思維能力。
教學難點：在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力
活動預設：
一、梳理解法
1、學習準備.（課件出示）
師：上課之前來考一下大家的生活常識
準備1、
1隻雞有（ ）個頭，（ ）隻腳。
1只兔有（ ）個頭，（ ）隻腳。
準備2、
2隻雞2只兔共有（ ）個頭，（ ）隻腳。
7隻雞3只兔共有（ ）個頭，（ ）隻腳。
2、資料介紹：介紹中國數學文化，引入《孫子算經》及關於雞兔同籠問題的資料。
1．師：數學在中國歷史久矣。中國是世界上最早研究數學的文明古國之一，我們的先輩寫了很多在全世界都非常有影響力的著作，比如：
《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》等，這些著作對全世界數學的發展都有非常大的貢獻。在我國古代數學名著《九章算術》、《孫子算經》中都記載了這樣一道數學趣題。我們一起來看看。
2．課件出示：今有雉兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雉兔各有幾隻？
師：我們把它翻譯成現代文就是：
（課件出示：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾隻？兔有幾隻？ ）
師：這是一道什麼問題？（雞兔同籠問題）
師：雞兔同籠是什麼意思？（雞和兔關在同乙個籠子裡）
師：不少同學在興趣小組活動的時候，在自己的課外閱讀中都已經接觸過這類問題，今天我們一起來研究它板書課題：雞兔同籠】
師：題目你能讀懂嗎？ （能）
師：告訴了我們哪些已知條件？
生1：共有八個頭，二十二隻腳。（已知條件，學生易想到）
生2：還有兩個條件：雞有兩隻腳，兔有四隻腳。（隱藏條件不易想到如想不到給於啟發：再思考一下題目中隱藏什麼條件？）
（如有學生想到給於表揚）師：很好！還隱藏著兩個條件，同樣是讀懂了，可是懂的水平不一樣了！
師：會做嗎？
師：你打算用什麼方法解決這個問題？請同學們思考一下，想好了，和同桌交流一下你的想法。（2分）
師：知道怎麼做的就可以自己先嘗試做一下，如果暫時不知道怎麼嘗試的可以開啟老師為你們準備的「錦囊妙計」看對你有沒有什麼幫助。
（學生試做，老師相機指點，並選擇學生的一些典型解法，全班交流。）
2、自主探索：讓學生自己去嘗試：感受演算法多樣化，優化列舉法
師：現在我們看看這位同學做的。其他的同學看看他的做法和你的有什麼不同，看可以從同學身上可以學道什麼？ （學生展示做法，實物投影儀顯示）
學生可能出現情況：
學生作業①
（22—8×2）÷(4-2)=3（只）
8-3=5（只）
答：雞有5只，兔有3只。
師：說說你是怎麼想的？
生可能：我先假設全是雞就有16隻腳，而現在有22隻腳，還少6隻腳，就說明還有一些兔子被算成了雞，而每只兔子算成雞就少兩隻腳，一共少6隻腳，就說明有3只兔子，還有5隻雞。
師：不但會做，而且講得很清楚！再看看這位同學做的，這和剛才的解法聯絡嗎？
師：這裡還有一種解法，誰做的？給大家講講你的思路。
（實物投影儀顯示：學生作業②）
如沒有：課前曾問過幾個
三、四年級的小朋友，他給出的方法是這樣的，看看他是怎麼做的？
（課件出示：）
頭的只數雞的隻數兔的隻數腿的總數
8 0832
8 1730
8 2628
8 3526
8 4424
8 5322
師：誰能說說他又是怎麼想的？
生可能：他是用列舉的方法湊的，找到符合條件的隻數。
師：湊也是一種方法，像他們這樣有序地湊就是一種列舉，我們可以稱它叫列舉法。
師：這裡還有一種和他比較類似的解法。給大家講講你的思路，說說你為什麼不一一枚舉呢？要跳著跳著的列舉呢？
頭的只數雞的隻數兔的隻數腿的總數
8 1730
8 3526
8 5322
學生可能會說一一枚舉麻煩，這樣能很快的找出正確答案。
師：這裡還有一種比他寫得更少的一種解法。
頭的只數雞的隻數兔的隻數腿的總數
8 4424
8 5322
師：誰能說說他又是怎麼想的？
生可能：他直接是從中間開始列舉的？
誰做的，來給大家講一講你為什麼要從中間開始列舉呢？
比較梳理：交流解法，教師作適當補充，梳理各種解法的特點
師：一上課有的同學會解答這類問題，有的不會，現在我們又學會用不同的列舉法來解答，水平不一樣了！數學學習講究的就是深入，如果就此打住那我們今天的探索還是不夠深入。
比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法？能說說你的理由嗎？
（主要讓學生分析，比較三種列舉法的優劣，學會邊列舉邊思考的解題技巧。如學生說不到可以這樣引入：我們來看看這三種解法有什麼不同？）
師：看來不同的解法各有各的特點，它們既有聯絡又有區別，
基本練習：學會了嗎？來我們試一下。
1、今有雞兔同籠，上有10頭，下有32足。問：雞有幾隻？兔有幾隻？（目的：讓學生先分析條件找到應該從什麼地方入手列舉）
2、今有雞兔同籠，上有11頭，下有28足。問：雞有幾隻？兔有幾隻？
師：從這兩道題你有什麼收穫？（列舉時要先分析一下題中的資料再列舉要方便一些）
師：看到大家有大家做這類題能夠靈活的運用列舉法去嘗試，感受到大家的進步，我真為你們感到驕傲！看來數學太有魅力了。
二、建構模型
1、初步提煉：從「雞兔同籠」到日本人說的「龜鶴問題」，再到「人和狗」的民謠，逐步提煉出雞兔同籠問題的基本特徵。
師：不但我國古代的數學著作《孫子算經》中就記載了雞兔同籠問題， 日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人又稱它叫「龜鶴問題」。
（課件演示：龜鶴的**）
師：日本人說的「龜鶴」和我們說的「雞兔」有聯絡嗎？
生：是一樣的意思：龜就相當於兔，都是四隻腳；鶴就相當於雞，都是兩隻腳。
師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個其它的名字嗎？
生1：鴨貓問題。
生2：豬鵝問題。
生3：馬鷹問題。
……師：抓住了本質的東西！看來這裡的雞不僅僅代表雞，這裡的兔也不僅僅是指兔！
【板書：給雞兔加上紅色「」號 】
師：這兒有一首民謠，我們一起來讀一讀：
（課件出示： 一隊獵人一隊狗，兩隊並成一隊走。
數頭一共是十二，數腳一共四十二。 ）
師：讀了這**謠，你有沒有什麼話想說?
生：我覺得這還是雞兔同籠問題。
師：（追問）不對吧？這裡是人和狗？
生：這裡的獵人有兩隻腳其實就是雞，而狗就是兔。
師：你說的是這個意思嗎？
（課件出示：獵人————雞兩條腿
狗————兔四條腿 ）
師：你能算出獵人和狗各有多少嗎？用你喜歡的方法自己去試一試。
（學生練習，老師巡視指導）
師：算出來了？
生：3個獵人，9隻狗。
師：到底對不對呢？我們可以帶進原題當中去驗算一下。
（學生檢驗，確認結果正確）
師：看來雞兔同籠不僅僅可以解決「雞兔」同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換**和狗，仍然是雞兔同籠問題，「雞兔」同籠其實只是這類問題乙個模型！
【板書：模型】
師：聽說過「模型」這個詞嗎？
生：聽說過。
師：你們在哪兒聽說過？
生可能：我們都玩過飛機模型，坦克模型……
師：那你給大家介紹一下，什麼叫做飛機模型？
生：飛機模型就是假飛機，不是真的。
師：說得好！雖然不是真飛機，但是得具備飛機的基本構造的「假飛機」，我們就稱它叫飛機模型。
就像這些「龜鶴問題」、「人狗問題」雖然外表不是「雞兔同籠的問題」，但是他具備了「雞兔同籠的問題」的基本原理。
2、首次追問：生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？
師：以前我們就接觸過雞兔同籠問題，今天又進一步研究了這類問題，可現在老師突然想到乙個問題：生活中誰會將雞和兔放在乙個籠子裡？
即使放在乙個籠子裡又有誰會去數他們的腳呢?直接數頭不就行了？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？
（學生思考）
3、遊戲建模：猜硬幣遊戲，利用2分、5分的硬幣，數形結合拓展雞兔同籠問題的內涵，從四隻腳的兔子到「五隻腳的兔子」實現認識上的飛躍，進一步逼近問題本質。
師：有些同學好像已經有了自己的想法，更多的同學還在思考，接下來咱們先做乙個「猜一猜」的遊戲，大家可以邊猜邊想。
師：（出示乙個信封）周老師這兒有乙個信封，誰能猜出信封裡放的是什麼嗎？
師：猜得真準，這信封裡裝的就是錢，放了5元和2元的紙幣，共7張，你能猜出信封裡一共有多少錢嗎？
【板書：2 元、5元、共7張】
師：咱們降低些難度，你能猜出大致的範圍嗎？
生：我覺得應該在14元到35元分之間。
師：就在這個範圍內！你是怎麼猜的？
生：假設這些硬幣全是二元，七張就是14元，假設全是五元的，七張就是35元。
師：信封裡一共放了29元錢，你們能猜出信封裡放了幾張2元幾張5元的 ？
師：這個遊戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯絡嗎？
生：其實這也是雞兔同籠問題，這裡的二分硬幣就相當於雞有兩隻腳，而五分的硬幣就相當於兔，也就是五隻腳的「怪兔」！
雞兔同籠教案
雞兔同籠 教學設計 一 教學目標 知識目標 能應用假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力。能力目標 在現實情景中，使學生感受到數學思想的運用與解決實際問題的聯絡，培養學生的思維能力，提高學生解決問題的能力和自信心，進而讓學生體會數學的價值。情感目標 讓學生了解我國古代數學...
雞兔同籠教案
教學目標 一 知識技能 1.使學生初步認識 雞兔同籠 的數學趣題,了解與此有關的數學史，感受我國傳統的數學文化。2.使學生理解並掌握用 法 和 列表法 這兩種基本方法來解答 雞兔同籠 的問題，並能選擇適當方法解決一些與 雞兔同籠 相似的數學問題。二 過程與方法 在學生 方法的過程中，使學生理解並運用...
雞兔同籠教學設計
讓學生找出隱藏的兩條資訊 乙隻雞2隻腳，乙隻兔4隻腳。探索策略 2 列表嘗試法 猜一猜 籠子裡可能有幾隻雞？幾隻兔？說一說 他猜的對嗎？要怎麼知道他猜的對不對？試一試 在答題卡上自主嘗試，如果答案不對，想一想怎樣調整能更快找到答案，最後數一數一共試了幾次。展示答題卡 我試了 次得出答案。雞有 只，兔...