精品教學目標：
1、知道直接開平方法適用於解形如(x+h) 2=m的方程，它的依據是數的開
方；2、會用直接開平方法解形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程；
3、在把(x－a) 2=b (b≥0)看成x 2=b (b≥0)的過程中，引導學生體會「換
元」的數學方法。
教學重點：
用直接開平方法解一元二次方程
教學難點：
怎樣的一元二次方程適用於直接開平方法
教學過程：
一、新課引入：
要求學生複述平方根的意義。
(1)文字語言表示：如果乙個數的平方的等於a，這個數叫a的平方根。
(2)用式子表示：若x 2=a，則x叫做a的平方根。
乙個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數；
零的平方根是零；
負數沒有平方根。
求適合等於x 2=4的x 的值。
說明：學生不難看出本題的解(x=2或x=－2)，教學中要注意引導學生觀察這個方程的特點，探索解這個方程與已學知識(數的開方)的聯絡。在求出方程 x2－4 = 0 的解以後，引導學生總結：
解這樣的方程，就是要「求乙個數，使它的平方是4」，即求4的平方根，可用開平方的方法。這個過程體現了數學常用的一種重要的數學思想方法——化歸。事實上，解決數學問題的過程，就是一系列的轉化過程，把未知的轉化為已知的，最終使問題解決。
二、新課講解：
問題1 如果一元二次方程：ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)的一次項係數b 、常數項c 中至少有乙個為0，那麼就能得到那些特殊的一元二次方程？
(1) ax 2 = 0 (2) ax 2 + c = 0 (3) ax 2+ bx = 0
問題2 怎樣解方程ax 2 = 0？
(可以3x 2 = 0為具體例子，學生根據平方根的定義，得到x=0。應指出3x 2 = 0有兩個相等的實數根，即x=0，x=0 ；這與一元一次方程3x=0有乙個根x=0是有區別的，進而指出：方程ax 2 = 0有兩個相等的實數根x=x=0)
問題3 怎樣解方程ax 2 + c = 0 (a ≠0)？
可以(1) x 2－4 = 0，(2) 2x 2－50 = 0，(3) 2x 2+50= 0等方程為例，由學生把它們變形為x 2=－a
c 的形式，用平方根的定義來求解。接著指出：這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法，其中適合方程(3)的實數x 不存在，所以原方程無實數解。
進而引導學生歸納方程ax 2+c = 0的解的情況：當a 、c 異號時，方程ax 2
+c = 0有兩個不相等的實數根；當a 、c 同號時，方程ax 2+c = 0沒有實數根。
說明：以上教學設計讓學生經歷由簡單到複雜的研究過程，對於一元二次方程的解有全面了解；通過對方程ax 2 + c = 0 (a ≠0)解的情況的討論，體會分類的思想；最後設計的幾個過程，讓學生判斷、求解，體現了「換元」的思想方法。
例題解析：
例1 課本例2 在講解例1時注意：
1、對於形如「(x －a) 2=b (b ≥0)」型的方程，教科書給出的例子是解方程(x+3) 2
=2 。這時，只要把x+3看作乙個整體，就可以轉化為x 2=b (b ≥0)型的方法去解決，這裡滲透了「換元」的方法。
2、在對方程(x+3) 2=2 兩邊同時開平方後，原方程就轉化為兩個一次方程。要向學生指出，這種變形實質上是將原方程「降次」。「降次」也是一種數學方法
例2 不解方程，說出下列方程根的情況：
(1) 1－3x 2 = 2x 2；
(2) －4x 2+1 = 0；
(3) －0. 5x 2－2 = 0.
(通過訓練，使學生明確一元二次方程的解有三種情況)
例2 解下列方程：
(1)(1－x)2 = 1；
(2)(1+x)2－2 = 0；
(3)(2x+1) 2+3 = 0；
(4)x2－2x+1= 4.
(滲透換元思想訓練)
三、課堂練習：
教科書第7頁練習第1題，第2題
四、課堂小結：
1、直接開平方法可解下列型別的一元二次方程：x 2=b (b≥0)；(x－a) 2=b (b≥0)。解法的根據是平方根的定義。
要特別注意，由於負數沒有平方根，所以上述兩式中規定了b ≥0。當b﹤0時，方程無解。
2、求解形如x2=b (b≥0)的方程，實質上是「求乙個數x，使它的平方是b」，所以用「直接開平方法」；對於形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程，只要把x+a看作乙個整體x，就可轉化為x 2=b (b≥0)的形式，這就是「換元」的方法
五、作業：
習題12. 1 a組第1、2題
補充題：
一、選擇題（每題9分，共18分）
將下列各題中唯一正確答案的序號填在題後的括號內。
1、解是x=的方程是( )
a、x2+2=0
b、x2-2=0
c、x-2=0
d、(4x)2=2
2、若方程(x-4)2=m-6可用直接開平方法解，則m的取值範圍是（）
a、m>6
b、m≥0
c、m≥6
d、m=6
二、填空題（每題9分，共18分）
1、若x=2是方程a2x2-x+1=0的乙個解，則a的值是
2、方程(x+2)2=8的根是
三、用直接開平方法解下列方程（每題8分，共64分）
1、3x2-27=0
2、x2-
3、(2x+5)(2x-5)=144
4、2(x-2)2=50
5、(3x-1)2=
中考數學複習教案 第12課時 一元二次方程技巧歸納
一 中考知識導航 二 中考課標要求 知識與技能目標 考點 課標要求 了解 理解 掌握 靈活應用 了解一元二次方程的定義 及雙重性 一 元 掌握一元二次方程的四種 二 解法,並能靈活運用 次 方 掌握一元二次方程根的判 程 別式,並能運用它解相應 問題掌握一元二次方程根與系 數的關係,會用它們解決 有...
第2課時配方法 教案
知識與技能 掌握用配方法解一元二次方程.過程與方法 理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法，進一步體驗降次的數學思想方法.情感態度 在學生合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養 精神，增強數學學習的樂趣.教學重點 用配方法解一元二次方程.教學難點 用配方法解一元二次方程的方法和技巧.一 ...
第22章第2節解一元二次方程第4課時教案
主備人 盧勇 教學目標 1 正確理解因式分解法的實質。2 熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程 教學重點 運用因式分解法解一元二次方程 教學難點 理解因式分解法的實質。教學流程 一 預習作業預習範圍 教材p38 p39 一 知識點一 多項式的因式分解 1 把下列各式因式分解 1 3x2 26x2 x...