初中數學單元教學設計
課題名稱：「一次函式」單元教學設計
教材版本：人教版數學教科書
教學年級：八年級（下冊）
設計者 ： 于海（182********）
單位： 武威第二十三中學
一、單元課題名稱
「一次函式」單元教學設計
二、單元教學要素分析
（一）數學分析
一次函式是初中階段學生所要學習的各類函式中最簡單的一種函式，它反映了函式的特點及函式的思維方式、研究方法和應用模式，因此學好一次函式是學好其他函式的基礎。研究一次函式離不開對圖象特徵的研究，數形結合思想是學習一次函式時必須體現的一種重要思想。要通過設定較多實際問題的一次函式圖象，讓學生觀察、自己描點畫圖、研究變數的變化規律，**函式中的數與形的對應關係，便於學生掌握正確的學習方法，逐步形成解決一次函式問題的技能。
由於一次函式在現實生活中有著廣泛的應用，因此，在具體的教學過程中，可以利用生活中的素材加深學生對函式現實意義的理解，促進其函式建模、數形結合等重要數學思想方法的形成，加強對知識之間內在聯絡的認識，體會函式觀點的統領作用，也可以利用所學的函式知識解決現實生活中的一些問題。
（二）課標分析
1.理解一次函式的概念，會判斷兩個變數之間的關係是否為一次函式關係。
2.會畫一次函式的圖象，並借助影象的直觀，理解一次函式的性質。
3.了解兩條平行直線的表示式之間的關係，能以運動的觀點來認識這種關係。
4.能借助一次函式的圖象認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函式之間的內在聯絡。
5.能應用一次函式知識解決一些簡單的有關的實際問題；獲得將實際問題轉化為數學問題的體驗，了解建立簡單函式模型的意義。
6.在解決問題的過程中，增強一次函式的應用意識，體驗數形結合的數學思想，提高由圖象獲取資訊進而解決問題的能力。
（三）教材比較分析
本單元的主要內容包括：變數與函式的概念，函式的三種表示法，正比例函式和一次函式的概念、圖象、性質和應用舉例，一次函式與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組的關係，課題學習「選擇方案」。
函式的概念是數學中極為重要的基本概念，是「數與代數」中的重要內容，它的抽象性較強，是第三學段學生比較難理解和掌握的概念之一。一次函式是在學完平面直角座標系的基礎上學習的，學生對數形結合法有了一定的認識，它為本章的學習做了鋪墊，一次函式的學習又為後續函式的學習作了鋪墊，因此本章內容起著承上啟下的作用。
（四）學情分析
本單元是在學習了二元一次方程（組）、實數、直角座標系中點和有序實數對的一一對應關係、一元一次不等式等知識後，讓學生進一步認識用圖象法表示函式關係，並開始學習一類最基本的函式--------一次函式。學生在學習一次函式的過程中，對簡單問題往往能根據課堂所學的概念知識，畫出相應的函式圖象解決，看不出學生對一次函式的理解程度。但隨著時間的推移，隨著問題情境複雜化，他們就會表現出對一次函式知識理解深度不夠，停留在感性認識多些，理性認識少些，對一次函式解析式的直接應用多些，對解析式與圖象問的內在聯絡運用薄弱些，需要多練、多探、多問、多總結經驗。
（五）重點難點分析
重點：結合例項掌握變數與常量和函式的概念，掌握函式的三種表示方法，能結合圖象討論函式的基本性質，運用一次函式的圖象和性質解決實際問題。
難點：函式的概念以及一次函式的圖象和性質的運用。
（六）教學方式分析
初中函式的教學不僅是乙個重點，也是乙個難點，所以採取有效的教學方法顯得尤為重要，在教學中有以下建議：
1.函式概念的引入要盡可能的生動，讓學生感到自然和親切，可以先給出一些學生熟悉的實際例子，通過大ui這些粒子的分析，歸納出函式定義的方法來引入函式概念
2.在傳統教學方式的基礎上，增加一些更加靈活的教學方式，如讓學生先自主**再進行適當地討論；借助多**輔助工具如幾何畫板讓學生自己快速地畫出函式圖象，在動態過程中感受函式的性質，讓抽象的函式問題更形象更直觀。
3.設計有效的、有針對性的練習，加強學生對知識的熟練程度，在作業的布置上要分層布置作業。
4.對例題的處理，可依學生實際情況讓他們獨立完成，教師不要全面講解，針對教學實際，可適當增加不同情境的一次函式的例項，以滿足學生感受一次函式現實意義的願望。
三、單元教學目標
（一）知識與技能：
1.了解函式的三種表示方法（列表法、解析式法和影象法），能利用圖象數形結合地分析簡單的函式關係。
2.理解正比例函式和一次函式的概念，會畫它們的圖象，根據圖象和表示式，探索並理解函式的基本性質。
3.會求一次函式的解析式。
4.能利用一次函式解決簡單的實際問題。
（二）過程與方法
1.經歷觀察、思考等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點。
2.感悟分類、轉化、數形結合以及模型思想，提高綜合運用所學函式知識分析和解決問題的能力，感受數學的價值。
3.體會解決問題的策略多樣性，發展實踐能力和創新精神。
（三）情感、態度與價值觀
1.積極參與活動，提高學生學習數學的興趣，激發學生的求知慾。
2.培養學生實事求是的學習態度及獨立思考的習慣。
3.讓學生明白「函式**於現實生活，又服務於現實生活」的道理。
四、單元教學流程
（一）單元教學階段規劃
1.教學整體設計思路：採用「先學後教，當堂訓練」的教學模式，即以「情境匯入--出示學習目標--學生自學及檢測--跟蹤訓練--小結--當堂達標--課後作業」的模式展開。
2.具體教學設計思路
（1）第1節分2個小節，其中函式的概念是本節的重點和難點，突破難點的方法是由具體的例子逐步過渡到抽象概念。本節分別以函式解析式、**、圖象三種形式呈現了幾個生活化的場景，通過對實際問題中變數之間的關係的研究，使學生明確「給定其中某乙個變數的值，相應的就確定了另乙個變數的值」這一共性，從而理解函式的概念和函式的三種表示方式。
（2）第2節分3小節，這是本章的重點知識。前兩小節通過對例項考察，抽象出正比例函式、一次函式的概念，然後結合函式解析式用描點法畫出函式影象，再根據函式圖象理解其性質。在教學中要注重訓練學生能熟練作出一次函式的圖象，經歷作圖過程，初步了解作函式圖象的一般步驟，為後續學習其他函式做好必要的知識準備。
在教學中還要注意增加兩個方面的教學內容：
①乙個增加的內容是「待定係數法求一次函式的表示式」。學生將從數、形不同的側面認識一次函式，形成對函式較為全面的認識。
②另乙個增加的內容是「一次函式圖象的應用」。通過圖象的形式呈現了日常生活中的幾個問題情境，在影象資訊的識別與分析中，提高學生的識圖能力，進一步培養學生的數形結合能力和數學應用能力，發展形象思維。
第3小節是用函式的觀點分別討論一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式這三個已經學習過的概念，在教學的過程中要注意從運動變化的角度，用函式的觀點加深對這些知識間橫向和縱向的聯絡，構建和發展相互聯絡的知識體系。
（3）第3節選擇方案的課題學習內容包括2個問題，由於本節內容是綜合運用有關函式的知識對問題進行分析，因此具有一定的難度，在教學時應該適當的設計一些問題進行鋪墊，以降低問題的難度，幫助學生先易後難逐步的解決問題，讓基礎稍微薄弱一些的學生也能有所收穫。
（4）小結主要是引導學生先回憶本章的主要知識，形成本章的知識結構圖，加深對知識各部分之間的認識。
（二）課時劃分
本單元教學時間約需16課時，具體分配如下（僅供參考）：
五、單元中某一課時內容的教學設計案例
19.2.2第二課時教學設計
（一）教學目標
知識與技能：使學生理解函式與函式圖象之間的關係，會利用兩個合適的點畫出一次函式的圖象，掌握一次函式的圖象和性質。
過程與方法：通過描點法來研究一次函式圖象，在動手繪製一次函式的圖象的過程中，讓學生經歷「動手----比較----討論---歸納」的數學**活動，讓學生體會數形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養學生的觀察能力和抽象概括能力。
情感、態度與價值觀：在**一次函式的圖象和性質的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在**的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學生的動手實踐的能力和**精神。
（二）教學重點
一次函式的圖象和性質。
（三）教學難點
理解一次函式的圖象和性質，並能靈活應用。
（四）教學方法：先學後教，當堂訓練
（五）教學過程設計
活動1：創設情境，複習引入
1．乙個小球由靜止開始在乙個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2公尺/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函式關係式。
2．乙個小球由1公尺/秒的速度開始在乙個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2公尺/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函式關係式。
3．複習正比例函式的圖象和性質
（設計意圖：第乙個問題是學生上一節課練習**現問題比較多的乙個實際問題，從此問題入手，承接上一節課的內容，同時引出本節課的內容，既起到複習鞏固的作用，又激發學生的學習興趣，也使學生體會到函式在實際生活中的重要作用。)
活動2：出示學習目標
理解函式與函式圖象之間的關係，會用描點法畫出一次函式的圖象，掌握一次函式的圖象和性質。
八年級一次函式教學教案
14.1.1變數 一課時 學習目標 1.理解變數與函式的概念以及相互之間的關係 2.增強對變數的理解 3.滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想 學習重點 變數與常量，對變數的判斷 學習難點 找變數之間的簡單關係，試列簡單關係式 學習過程 一 5分鐘展示 預習 問題1 當你坐在摩天輪上時，想一想，...
八年級一次函式教案
一次函式 1 知識技能目標 1.理解一次函式和正比例函式的概念 2.根據實際問題列出簡單的一次函式的表示式 過程性目標 1.經歷由實際問題引出一次函式解析式的過程，體會數學與現實生活的聯絡 2.探求一次函式解析式的求法,發展學生的數學應用能力 教學過程 一 創設情境 問題1 小明暑假第一次去北京 汽...
八年級《一次函式》反思分析
2.思考 根據練習2中的函式圖象，歸納y kx b k 0 中b對函式圖象的影響。四 課堂總結，發展潛能 1 一次函式y kx b圖象的畫法 在y軸上取 0，b 在x軸上取點 0 過這兩點的直線即所求圖象 2 一次函式y kx b的性質 由學生自行歸納 五 布置作業，專題突破 課本p35習題11 2...