湖北省部分重點中學2015-2016學年度下學期高二期中考試
數學試卷（文）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）。
1．函式在點（1，1）處的切線方程為（ ）
a．x﹣y﹣2=0b．x+y﹣2=0
c．x+4y﹣5=0d．x﹣4y+3=0
2．拋物線的焦點到準線的距離為（ ）
a．2b．4cd．
3．函式在點處的切線斜率為（ ）
a．0bc．1d．
4．k為小於9的實數時，曲線與曲線一定有相同的（ ）
a．焦距b．準線c．頂點d．離心率
5. 曲線在點處切線的傾斜角為，則實數（ ）
a．1b．－1c．7d．－7
6．設是橢圓：的左，右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為 （ ）
abcd．
7．已知函式，且，則的值是（ ）
abcd.
8．實半軸長等於，並且經過點b（5，﹣2）的雙曲線的標準方程是（ ）
a．或b．
cd．9．拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足. 過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ）
ab．1cd．2
10．設雙曲線的兩條漸近線與直線分別交於a,b兩點，f為該雙曲線的右焦點．若, 則該雙曲線的離心率的取值範圍是( )
abcd．
11.函式的定義域為r，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為（ ）
a．（-2b. （-2,2c.（-，-2） d.（-，+）
12. 已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點p，過p作圓的切線pa,pb,切點為a,.b使得，則橢圓的離心率的取值範圍是（ ）
abcd．
第ii卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）。
13．設點p、q分別是曲線是自然對數的底數）和直線上的動點，則p、q兩點間距離的最小值為
14．設為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的範圍是,則點縱座標的取值範圍是_______．
15．已知p（x，y）是雙曲線=1上任意一點，f1是雙曲線的左焦點，o是座標原點，則的最小值是
16．已知f（x）＝x3＋3x2＋a（a為常數），在[－3,3]上有最小值3，那麼在[－3,3]上f（x）的最大值是
三、解答題（本大題共6小題，共70分）。
17．已知函式，其中，且曲線在
點處的切線垂直於直線
（ⅰ）求的值求函式的單調區間及極值．
18．直線與拋物線交於a、b兩點，f為拋物線的焦點，求△abf的面積。
19．已知函式，
（1）若函式在內單調遞增，求的取值範圍；
（2）若函式在處取得極小值，求的取值範圍.
20．已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交於兩點，且．
（ⅰ）求橢圓的離心率；（ⅱ）求直線的斜率．
21．設函式，，．
（1）求函式的單調區間；
（2）當時，討論函式與圖象的交點個數．
22．已知圓與圓的公共點的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交於點．若曲線上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為．
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）證明直線恆過定點，並求定點的座標；
（ⅲ）求的面積的最大值．
湖北省部分重點中學2015-2016學年度下學期高二期中考試
數學試卷（文）
一、 選擇題
二、填空題
13．14.
15．4﹣2
16.三、解答題
17. 【答案】（ⅰ）；（ⅱ）的遞增區間為，遞減區間為，極小值為，無極大值．
【解析】（ⅰ）對求導得，
由在點處的切線垂直於直線，知，
解得，所以，的值為．
（ⅱ）由（ⅰ）知，則，
令，解得或，因不在的定義域內，故捨去．
當時，，故在內為減函式；
當時，，故在內為增函式．
由此知函式在時取得極小值
綜上得，的遞增區間為，遞減區間為，極小值為，無極大值．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程、函式的單調性、函式的極值．
18. 【答案】
試題解析：設a(x1,y1)、b(x2,y2)，
直線交x軸於c(4,0)點，知f(1,0)， …………2分
解得 y2-4y-16=0 ……………… 4分
得|y2-y1|=48分
s△abf==×3×4＝6 ……… 10分
考點：1.直線與拋物線相交；2.設而不求的思想；3.分割法求三角形的面積
19. 【答案】（1）的取值範圍是，在，參變分離後即可求解；（2）求導可得，函式的零點的取值分類討論，結合條件在處取得極小值即可求解.
考點：1.利用導數判斷函式的單調性；2.建構函式的數學思想；3.分類討論的數學思想.
20．（ⅰ）；（ⅱ）．
試題解析：（ⅰ）由，且，得，從而，
整理，得，故離心率，
（ⅱ）由（ⅰ）得，所以橢圓的方程可寫為，
設直線的方程為，即．
由已知設，則它們的座標滿足方程組，
消去整理，得，
依題意，，得
而， ①
， ②由題設知，點為線段的中點，所以③
聯立①③解得，
將代入②中，解得滿足（*）式，故所求的值是．
考點：1、橢圓的幾何性質；2、直線與橢圓的位置關係；3、直線的斜率．
21. 【解析】（1）函式的定義域為，
， 當時，，函式的單調遞減，
當時，，函式的單調遞增．
22．（1），（2），（3）
試題解析：（ⅰ）設⊙，⊙的公共點為,由已知得，，故
, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓，且，所以曲線
的方程為；
（ⅱ）由曲線的方程得，上頂點由題意知，，若直線ab的斜率不存在，則直線ab的方程為，故，且，
因此， 與已知不符，因此直
線ab的斜率存在，設直線
，代入橢圓e的方程得：…．因為直線ab與曲線e有公共點a，b，所以方程有兩個非零不等實根，所以，
，又，由，得
即所以化簡得：，故或，結合知，即直線ab恆過定點．
（ⅲ）由且得：或，又
，當且僅當，即時，的面積最大，最大值為
考點：1．求橢圓的標準方程；2．證明直線過定點；3．求三角形面積的最值；
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