湖北省部分重點中學2015-2016上學期高一期中考試
數學試卷
命題人：洪山高階中學戴露審題人： 49中徐方
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.把答案填在答題卡對應的方格內)
1. 設全集u=，集合a=，
b=，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
a． b． c． d．
2. 下列四組函式中，表示同一函式的是（ ）
a．y=x﹣1與y= b．y=與y=
c．y=4lgx與y=2lgx2d．y=lgx﹣2與y=lg
3. 下列各個對應中，構成對映的是（ ）
a． b． c． d．
4. 已知函式是冪函式,則對函式y的單調區間描述正確的是（ ）
a．單調減區間為b．單調減區間為
c．單調減區間為d．單調減區間為
5. 函式f（x）=﹣6+2x的零點一定位於區間（ ）
a．（3，4） b．（2，3） c．（1，2） d．（5，6）
6. 函式函式值y在區間上對應的自變數x取值集合為( )
ab.cd.
7. 已知，則的大小關係是（ ）
a． bc． d．
8. 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的資料：
若用下列四個函式中的乙個來描述這些資料的規律，則其中最接近的乙個是（ ）
a．f（x）=10x b．f（x）=5x2﹣5x+10
c．f（x）=52x d．f（x）=10log2x+10
9. 若函式f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函式又是增函式，則函式g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
a． b． c． d．
10. 定義在r上的函式f（x）滿足f（x+2）=f（x）恆成立，當x∈（0，2]時，f（x）=2x，則f（log26）的值為（ ）
a． b．2 c． d．﹣2
11.已知函式y=f（x）是r上的偶函式，對任意x∈r，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有＞0．給出下列命題：
①f（2）=0且t=4是函式f（x）的乙個週期；
②直線x=4是函式y=f（x）的一條對稱軸；
③函式y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函式；
④函式y=f（x）在[﹣6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號為（ ）
a．②③④ b．①②③ c．①③④ d．①②④
12. 定義函式f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如：[1.
5]=1，[﹣1.3]=﹣2，當x∈[0，n），n∈n*時，設函式f（x）的值域為a，記集合a中的元素個數為t，則t為（ ）
a． bc． d．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應題號的下劃線上）
13.已知函式，則的值為 ．
14. 已知是定義在r上的奇函式，當時，，則在r上的表示式為 ．
15. 函式f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調遞減區間是 ．
16. 要使函式y=1+2x+4xa在x∈（﹣∞，1]上y＞0恆成立，則a的取值範圍 ． ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17.（本題滿分10分）計算：
（1）（2）
18.（本小題滿分12分）已知函式f（x）=
（ⅰ）試作出函式f（x）圖象的簡圖（不必列表，不必寫作圖過程）；
（ⅱ）請根據圖象寫出函式f（x）的單調增區間；
（ⅲ）若方程f（x）=a有解時寫出a的取值範圍，並求出當時方程的解．
19.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是p（萬元）和q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關係有經驗公式：．今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入進行調整，能獲得最大的利潤是多少？
20.（本小題滿分12分）設集合a=，b=．
（1）若a∪b=a，求實數m的取值範圍；
（2）若（ra）∩b中只有乙個整數，求實數m的取值範圍．
21.（本小題滿分12分）設函式在上的值域為[﹣1，0]，求實數a的取值範圍．
22.（本小題滿分12分）已知函式為奇函式．
（i）求常數k的值；
（ⅱ）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大小；
（ⅲ）若函式，且g（x）在區間[3，4]上沒有零點，求實數m的取值範圍．
湖北省部分重點中學2015-2016學年度上學期高一期中考試
數學參***
一、選擇題(每小題5分,共60分)
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. 21415. 16. a＞﹣
三、解答題（共70分）
17解：（1）==
（2）.
18解：（1）∵f（x）=，其圖象如下：
（2）由f（x）的圖象可知，單調遞增區間為：（﹣∞，0），（1，2），；
（3）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時a的取值範圍[﹣1，1]；
當a=時，f（x）=．
∴當x＜0時，2x=，解得x=﹣1；
當0≤x＜2時，（x﹣1）2=，解得x=1±；
當2≤x＜4時，3﹣x=，解得x=．
19解：設對乙種商品投資x萬元，則對甲種商品投資（3﹣x）萬元，總利潤為y萬元，…（1分）
根據題意得（0≤x≤3）…（6分）
令，則x=t2，．
所以，（）…（9分）
當時，=1.05，此時…（11分）
由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元．…（12分）
20解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．
（1）若a∪b=a，則ba，
∵a=，
①當m＜時，b=，此時﹣1≤2m＜1
﹣≤m＜；
②當m=時，b=，有ba成立；
③當m＞時，b=，此時1＜2m≤2，得＜m≤1；
綜上所述，所求m的取值範圍是﹣≤m≤1．
（2）∵a=，
∴ra=，
①當m＜時，b=，
若ra∩b中只有乙個整數，則﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；
②當m=時，不符合題意；
③當m＞時，b=，若ra∩b中只有乙個整數，
則3＜2m≤4，∴＜m≤2．
綜上知，m的取值範圍是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．
21解：∵f（x）在區間上的值域為[﹣1，0]等價於g（x）=x2﹣2ax+a2﹣1在區間[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域為[﹣1，0]．
∵g（a）=﹣1∈[﹣1，0]，
∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，
且g（x）在區間[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值應在區間端點處達到．
又g（a﹣1）=0恰為g（x）在該區間上的最大值，故a必在區間右半部分，
即：，解得：．
22解：（i）∵為奇函式
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即，∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．
∴k=﹣1（k=1使f（x）無意義而捨去）．
（ⅱ）∵．
∴f（a）﹣f（b）=﹣=
=．當a＞b＞1時，ab+a﹣b﹣1＞ab﹣a+b﹣1＞0，
∴，從而，
即f（a）﹣f（b）＞0．
∴f（a）＞f（b）．
（ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）遞增，
∴在[3，4]遞增．
∵g（x）在區間[3，4]上沒有零點，
∴g（3）=+m=﹣+m＞0．
或，∴或．
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