2012中考數學壓軸題精選精析（91-100例）
19.（2011·浙江溫州·模擬9）化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導價是每千克160元（化工商店的售價還可以在市場指導價的基礎上進行浮動），這種原料的進貨價是市場指導價的75%．
（1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當調整**，調整後的**按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤．求化工商店調整**後的標價是多少元？打折後的實際售價是多少元？
（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）與實際售價x（元/千克）之間的關係，每個月調整一次實際售價，試銷一段時間後，部門負責人把試銷情況列成下表：
① 請你在所給的平面直角座標系中，以實際售價x（元/千克）為橫座標，月銷售量y（千克）為縱座標描出各點，觀察這些點的發展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函式關係；
② 請你用所學過的函式知識確定乙個滿足這些資料的y與x之間的函式表示式，並驗證你在①中的猜想；
③ 若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？
答案：解：（1）依題意，每千克原料的進貨價為160×75%＝120（元2分
設化工商店調整**後的標價為x元，
則 0.8x－120＝0.8x×20% 解得 x＝187.5
187.5×0.8＝150（元2分
∴調整**後的標價是187.5元，打折後的實際售價是150元1分
（2）①描點畫圖，觀察圖象，可知這些點的發展趨勢近似是一條直線，
所以猜想y與x之間存在著一次函式關係．
2分②根據①中的猜想，設y與x之間的函式表示式為y＝kx＋b，
將點（150，500）和（160，480）代入表示式，得
解得∴y與x的函式表示式為y＝－2x＋8002分
將點（168，464）和（180，440）代入y＝－2x＋800均成立，
即這些點都符合y＝－2x＋800的發展趨勢．
∴①中猜想y與x之間存在著一次函式關係是正確的1分
③設化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，
當y＝450時，x＝175
∴w＝（175－120）×450＝24750（元）
答：化工商店這個月銷售這種原料的利潤為24750元2分
20.（2011·浙江溫州·模擬10）如圖，拋物線的頂點座標是，且經過點.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)設該拋物線與軸相交於點，與軸相交於、兩點（點在點的左邊），試求點、、的座標；
(3)設點是軸上的任意一點，分別鏈結、．
試判斷：與的大小關係，並說明理由.
答案：（1）（4分）設拋物線的解析式為………………………1分
∵拋物線經過，∴，解得： …………2分
∴（或1分
（2）（4分）令得1分
令得，解得2分
1分（3）（4分）結論1分
理由是：①當點重合時，有1分
②當，∵直線經過點、，∴直線的解析式為………3分
設直線與軸相交於點，令，得，
∴，則關於軸對稱
∴，鏈結，則，
∴，∵在中，有
1分綜上所得
21.（2011·浙江溫州·模擬11） 如圖，以o為原點的直角座標系中，a點的座標為（0，1），直線x=1交x軸於點b。p為線段ab上一動點，作直線pc⊥po，交直線x=1於點c。
過p點作直線mn平行於x軸，交y軸於點m，交直線x=1於點n。
（1）當點c在第一象限時，求證：△opm≌△pcn；
（2）當點c在第一象限時，設ap長為m，四邊形pobc的面積為s，請求出s與m間的函式關係式，並寫出自變數m的取值範圍；
（3）當點p**段ab上移動時，點c也隨之在直線x=1上移動，△pbc是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成為等腰直角三角形的點p的座標；如果不可能，請說明理由。
答案：（1）∵om∥bn，mn∥ob，∠aob=900，
∴四邊形obnm為矩形。
∴mn=ob=1,∠pmo=∠cnp=900
∵，ao=bo=1，
∴am=pm。
∴om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pm，
∴om=pn，
∵∠opc=900，
∴∠opm+cpn=900，
又∵∠opm+∠pom=900 ∴∠cpn=∠pom，
∴△opm≌△pcn4分
（2）∵am=pm=apsin450=，
∴nc=pm=，∴bn=om=pn=1-；
∴bc=bn-nc=1--=
（3）△pbc可能為等腰三角形6分
當p與a重合時，pc=bc=1，此時p（0，1）
當點c在第四象限，且pb=cb時，
有bn=pn=1－，
∴bc=pb=pn=-m，
∴nc=bn+bc=1－+-m7分
由知：nc=pm=，
∴1－+-m=， ∴m=18分
∴pm==，bn=1－=1－，
∴p（,1－）.
∴使△pbc為等腰三角形的的點p的座標為（0，1）或（,1－） 10分
22.（2011·浙江溫州·模擬12） 如圖，以o為原點的直角座標系中，a點的座標為（0，1），直線x=1交x軸於點b。p為線段ab上一動點，作直線pc⊥po，交直線x=1於點c。
過p點作直線mn平行於x軸，交y軸於點m，交直線x=1於點n。
（1）當點c在第一象限時，求證：△opm≌△pcn；
（2）當點c在第一象限時，設ap長為m，四邊形pobc的面積為s，請求出s與m間的函式關係式，並寫出自變數m的取值範圍；
（3）當點p**段ab上移動時，點c也隨之在直線x=1上移動，△pbc是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成為等腰直角三角形的點p的座標；如果不可能，請說明理由。
答案：（1）∵om∥bn，mn∥ob，∠aob=900，
∴四邊形obnm為矩形。
∴mn=ob=1,∠pmo=∠cnp=900
∵，ao=bo=1，
∴am=pm。
∴om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pm，
∴om=pn，
∵∠opc=900，
∴∠opm+cpn=900，
又∵∠opm+∠pom=900 ∴∠cpn=∠pom，
∴△opm≌△pcn
（2）∵am=pm=apsin450=，
∴nc=pm=，∴bn=om=pn=1-；
∴bc=bn-nc=1--=
（3）△pbc可能為等腰三角形
當p與a重合時，pc=bc=1，此時p（0，1）
當點c在第四象限，且pb=cb時，
有bn=pn=1－，
∴bc=pb=pn=-m，
∴nc=bn+bc=1－+-m
由知：nc=pm=，
∴1－+-m=， ∴m=1
∴pm==，bn=1－=1－，
∴p（,1－）.
∴使△pbc為等腰三角形的的點p的座標為（0，1）或（,1－）
23、（2011江蘇通州通西一模試卷）（12分）如圖，在平面直角座標系中，以點c（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸於點a，ab是⊙c的切線．動點p從點a開始沿ab方向以每秒1個單位長度的速度運動，點q從o點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點p、q從點a和點o同時出發，設運動時間為t（秒）．
（1）當t＝1時，得p1、q1兩點，求過a、p1、q1三點的拋物線解析式及對稱軸l；
（2）當t為何值時，pc⊥qc；此時直線pq與⊙c是什麼位置關係？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，（1）中的拋物線對稱軸l上存在一點n，使得np＋nq最小，求出點n的座標．
解：（1），對稱軸為直線3分
（2）當t＝2時，pc⊥qc6分
此時直線pq與⊙c相切，理由略9分
（3）n12分
24、（09河南扶溝縣模擬）如圖，已知：四邊形aebd中，對角線ab和de相交於點c，且ab垂直平分de，．
（1）用尺規作圖法作出以ab為直徑的⊙o（保留作圖痕跡）
（2）試判斷點d與⊙o的位置關係，並說明理由；
（3）試估計代數式的大小關係，並利用圖形中線段的數量關係證明你的結論．
答案：解：（1）如圖所示，（注：必須保留作圖痕跡，沒有作圖痕跡扣2分即作ab的垂直平分線不用圓規畫，扣2分）
（2）解：∵ ac = a，bc = b，cd =
cd 2 = ac·cb，即
又∵∠dca = ∠dcb = 90°
dca ∽ △bcd
dab = ∠cdb
∵ ∠dab +∠adc = 90°
adc +∠cdb = 90°即∠adb = 90°
oa = ob = od
∴ 點d在⊙o上
（3）結論：a + b ≥ 2
由（2）知，點d、e都在⊙o上
∵ ab是⊙o的直徑，ab⊥de
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