二項式定理的問題相對較獨立，題型繁多，解法靈活且比較難掌握。二項式定理既是排列組合的直接應用，又與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有著密切聯絡。二項式定理在每年的高考中基本上都有考到，題型多為選擇題，填空題，偶爾也會有大題出現。
本文將針對高考試題中常見的二項式定理題目型別一一分析如下，希望能夠起到拋磚引玉的作用。
一、求二項展開式
1．「」型的展開式
例1．求的展開式；
解：原式==
= =
=小結：這類題目一般為容易題目，高考一般不會考到，但是題目解決過程中的這種「先化簡在展開」的思想在高考題目中會有體現的。
2． 「」型的展開式
例2．求的展開式；
分析：解決此題，只需要把改寫成的形式然後按照二項展開式的格式展開即可。本題主要考察了學生的「問題轉化」能力。
3．二項式展開式的「逆用」
例3．計算；
解：原式=
小結：公式的變形應用，正逆應用，有利於深刻理解數學公式，把握公式本質。
二、通項公式的應用
1．確定二項式中的有關元素
例4．已知的展開式中的係數為，常數的值為
解： 令，即
依題意，得
，解得2．確定二項展開式的常數項
例5．展開式中的常數項是
解： 令，即。
所以常數項是
3．求單一二項式指定冪的係數
例6．（03全國）展開式中的係數是 ；
解： ==
令則，從而可以得到的係數為：，填
三、求幾個二項式的和（積）的展開式中的條件項的係數
例7．的展開式中，的係數等於
解：的係數是四個二項展開式中4個含的，則有
例8．（02全國）的展開式中，項的係數是 ；
解：在展開式中，的**有：
1 第乙個因式中取出，則第二個因式必出，其係數為；
2 第乙個因式中取出1，則第二個因式中必出，其係數為
的係數應為：填。
四、利用二項式定理的性質解題
1． 求中間項
例9．求（的展開式的中間項；
解： 展開式的中間項為
即：。當為奇數時，的展開式的中間項是和；
當為偶數時，的展開式的中間項是。
2． 求有理項
例10．求的展開式中有理項共有項；
解： 當時，所對應的項是有理項。故展開式中有理項有4項。
1 當乙個代數式各個字母的指數都是整數時，那麼這個代數式是有理式；
2 當乙個代數式中各個字母的指數不都是整數（或說是不可約分數）時，那麼這個代數式是無理式。
3． 求係數最大或最小項
（1） 特殊的係數最大或最小問題
例11．（00上海）在二項式的展開式中，係數最小的項的係數是 ；
解： 要使項的係數最小，則必為奇數，且使為最大，由此得，從而可知最小項的係數為
（2） 一般的係數最大或最小問題
例12．求展開式中係數最大的項；
解：記第項係數為，設第項係數最大，則有
又，那麼有
即解得，
係數最大的項為第3項和第4項。
（3） 係數絕對值最大的項
例13．在（的展開式中，係數絕對值最大項是 ；
解：求係數絕對最大問題都可以將「」型轉化為型來處理，
故此答案為第4項，和第5項。
五、利用「賦值法」求部分項係數，二項式係數和
例14．若，
則的值為 ；
解：令，有，
令，有故原式=
=在用「賦值法」求值時，要找準待求代數式與已知條件的聯絡，一般而言：特殊值在解題過程中考慮的比較多。
例15．設，
則 ；
分析：解題過程分兩步走；第一步確定所給絕對值符號內的數的符號；第二步是用賦值法求的化簡後的代數式的值。
解：0六、利用二項式定理求近似值
例16．求的近似值，使誤差小於；
分析：因為=，故可以用二項式定理展開計算。
解： ==
，且第3項以後的絕對值都小於，
從第3項起，以後的項都可以忽略不計。
==小結：由，當的絕對值與1相比很小且很大時，等項的絕對值都很小，因此在精確度允許的範圍內可以忽略不計，因此可以用近似計算公式：，在使用這個公式時，要注意按問題對精確度的要求，來確定對展開式中各項的取捨，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式：。
利用二項式定理求近似值在近幾年的高考沒有出現題目，但是按照新課標要求，對高中學生的計算能力是有一定的要求，其中比較重要的乙個能力就是估算能力。所以有必要掌握利用二項式定理來求近似值。
七、利用二項式定理證明整除問題
例17．求證：能被7整除。
證明：49p+（）
又7+1）
7q（q）
能被7整除。
在利用二項式定理處理整除問題時，要巧妙地將非標準的二項式問題化歸到二
項式定理的情境上來，變形要有一定的目的性，要湊出相關的因數。
題型一二項式定理
題型一 二項式定理的逆用 例 練 題型二 利用通項公式求的係數 例 在二項式的展開式中倒數第項的係數為，求含有的項的係數？練 求展開式中的係數？題型三 利用通項公式求常數項 例 求二項式的展開式中的常數項？練 求二項式的展開式中的常數項？題型四 利用通項公式，再討論而確定有理數項 例 求二項式展開式...
二項式定理題型方法總結
一 填空題 1 若展開式的第4項為7，則的值為 2 已知1的展開式中的常數項為t，是以t為週期的偶函式，且當有4個零點，則實數k的取值範圍是 3 若實數a，b均不為零，且，則展開式中的常數項等於 672 4 若的展開式中的係數是，則實數的值是2 5.若,則n的值為 解析 若，則，故n 3 4,n 7...
二項式定理
1.3.1 二項式定理導學案 學習目標 1 能用計數原理證明二項式定理 2 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 學習重點 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 學習難點 二項式定理及通項公式的掌握及運用 一 複習引入 猜想 二 講解新課 一 二項式定理 的展開式的各項都是次式，即展開式應有下面...