圓錐曲線》教材分析

一、地位與作用

圓錐曲線這一章研究的物件是圖形，包括橢圓、雙曲線、拋物線，使用的方法是代數方法。上一章建立了二元一次方程與直線的對應，本章開始討論二元二次方程與平面上的圓錐曲線的對應關係。圓錐曲線在高考中占有重要的地位，本章是解析幾何的重要部分，特別是在學生掌握座標法的訓練方面有著不可替代的作用。

二、教學要求與考點分析

1．曲線與方程的概念，既是對直線方程等數學知識的深化，又是學習圓錐曲線的理論基礎，它貫穿於各節教材。根據已知條件，選擇適當的座標系，借助形數的對應關係建立曲線方程，把形的問題轉化為數的問題來研究，再用代數方程的特性來研究幾何圖形的特徵；

2．根據圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義建立它們的標準方程。掌握這些標準方程和圓的一般方程。通過圓的一般方程的討論，加深對二元二次方程的認識；

3．體驗利用方程討論橢圓、雙曲線、拋物線的主要幾何性質的過程。掌握這些曲線的幾何性質，領悟用代數方法研究曲線的方法；

4．結合本章內容的教學，充分裡用學生的直觀感知，使學生進一步領會運動變化、對立統一的觀點。

5．在教學中，可以將重點放在圓的定義與方程以及橢圓的定義與方程的探索和研究上，展現思想方法，引導學生模擬、**，將對圓和橢圓的研究方法運用於雙曲線、拋物線的有關內容的研究中，以培養學生的**能力。

三、教學建議

1．課時安排

12．1 曲線和方程3課時

12．2 圓的方程3課時

12．3 橢圓的標準方程 1課時

12．4 橢圓的性質2課時

階段複習1課時

12．5 雙曲線的標準方程 1課時

12．6 雙曲線的性質2課時

12．7 拋物線的標準方程 1課時

12．8 拋物線的性質1課時

總複習3課時

2．教學建議

（1）對於曲線與方程，理解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關係，注重在構建曲線和方程的過程中訓練學生的邏輯思維能力，同時強化「形」與「數」結合並相互轉化的思想方法。

（2）「圓的方程」一節包括圓的標準方程、圓的一般方程兩部分首先提出確定圓的幾何要素這個問題，指出圓心和半徑是確定乙個圓最基本的要素，然後引導學生用代數的語言（方程）描述圓，進而得到圓心為，半徑為的圓的標準方程對圓的標準方程進行變形，可以得出圓的一般方程。

「直線、圓的位置關係」中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關係，然後用方程去描述它們，同時結合幾何特點共同研究直線、圓的位置關係；

（3）在「橢圓」的學習中，建議利用工具畫橢圓圖形，使學生直觀感受橢圓的形成過程，可以讓學生推導橢圓方程鍛鍊學生的計算能力。強調橢圓的定義要求，觀察理解橢圓的對稱性、頂點和範圍，掌握橢圓的幾何性質和它的簡單應用；

（4）可以利用模擬的方式，讓學生學習「雙曲線」，通過比較教學的方法鼓勵學生自主學習；

（5）關於「拋物線的定義」要注意：給出定義時，強調不在上（否則，若，則軌跡是過且與垂直的直線）。要會區分焦點所在不同軸上的拋物線方程，會畫拋物線的影象，掌握拋物線的性質。

（6）「直線與圓錐曲線」的位置關係中，要讓學生掌握弦長問題，弦中點問題，對稱問題，會判斷直線和圓錐曲線的位置關係。要建立數形結合的意識。