藤縣藤州中學黎石燕
一、教材分析
1.在教材中的地位與作用
在《數列》一章中，《等比數列的前n項和》是一項重要的基礎內容，從知識體系來看，它不僅是《等差數列的前n項和》與《等比數列》的順延，也是前面所學《函式》的延續，實質上是一種特殊的函式，而且還為後繼深入學習提供了知識基礎，錯位相減法是一種重要的數學思想方法，是求解一類混合數列前n項和的重要方法，因此，本節具有承上啟下的作用；從知識結構和人文價值來看，等比數列與等差數列是平行結構關係，兩者之間存在著一定聯絡，可以進行模擬，拓展學生發現、創新的能力，等比數列的前n項和公式的**與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助於培養學生的創新思維和探索精神,是增強學生應用意識和數學能力的良好載體；從知識的應用價值來看，它是從大量現實和數學問題中抽象出來的乙個模型，前n項和公式的推導過程中蘊涵了基本的數學思想方法，如分類討論、錯位相減等在數列求和問題中時常出現。等比數列的前n項和在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等，而且公式推導過程中所滲透的模擬、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。
二、教學目標
1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。
2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，並能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛鍊數學思維能力。
3、情感目標：培養學生學習數學的積極性，鍛鍊學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇於創新的精神。
三、重、難點分析
重點:等比數列前n項和公式及應用。
難點:等比數列前n項和公式的推導。
四、學情與教法分析
1．學情分析
從學生思維特點和認知結構看，前面學生已經深入學習過函式、等差數列及其前n項和等知識，能夠把本節內容與等差數列前n項和進行模擬，另一方面，本節的公式推導所要求的計算量更大，思維的深刻性更高。而且對q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後繼學習使用過程中往往會出錯。學生雖然具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴謹的特點，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。
2．教法分析
根據學生認知發展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多**和實物投影等輔助教學，採用引導啟發教學法和**-建構教學相結合的教學模式，著重於學生的發現、探索和運用，並輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。
3．教學構想
等比數列前 n項和公式的推導是本節課的重點內容，要積極引導學生觀察例項，發現規律，模擬推理，推導歸納，總結反思，增強認知，強化運用。 課後可以給出等比數列前 n項和公式推導的其他方法，以提高學生學習的興趣，開拓學生的思維視野。例題和鞏固練習的選擇要全面，不能忽略q=1的情況，注意分類討論思想的滲透。
通項公式與前 n項和公式的綜合運用涉及五個基本量，要對已知其中三個量求另兩個量進行強化訓練，但要注意避免難度較大的指數方程的求解。
五、教學過程
（一）問題情境
從前，有個貪婪的地主，總是剝削他的佃農，有一天，農夫終於想到了乙個辦法來對付這個地主。
春天到來時，地主對農夫說：「一年之計在於春，又到了春播時節了。你到地里幹乙個月（30天）的活，先來談談你的工錢。哎，最近官吏徵收繁多，地主家也沒有多少餘糧啊。」
農夫說：「這樣吧，工錢不要了，我每天給你一袋公尺（40斤），你第一天給我一粒大公尺，第二天給我兩粒，第三天四粒，第四天八粒…以後每天給我的大公尺數是前一天的2倍。你看如何？」
地主心想：第一天1粒，第二天2粒，第三天4粒，第四天8粒…居然有這麼笨的農夫，我一把公尺可以換他多少袋公尺啊。哈哈，我賺大發了。
地主就馬上同農夫進行了簽字畫押。
（二）問題**
問題1：這個故事中，地主中計了嗎？到底誰吃虧了？
答問題2：這個月，農夫一共要給地主多少斤公尺？
答問題3：這個月，地主一共要給農夫多少斤公尺？（1000粒公尺約40克）
答問題4：這是什麼數列求和？求前多少項的和？
答問題5：如何求出這個和？用計算器怎麼樣？
答問題6：等差數列有求和的公式，那麼等比數列是否也有求和的公式呢？若有就直接代入公式計算。
答問題7：怎樣求等比數列的前n項和公式？
答問題8：能否模擬等差數列前n項和公式的求法？
答（三）方法回顧
回顧等差數列求和公式的推導過程：
數列為等差數列，其前n項和為,則①
根據①式，如何構造另乙個式子②？
把這兩個式子怎麼樣？
再利用性質化簡，最後得出公式。這種方法叫做其目的是
（四）模擬**
問題1：對於等比數列，是否也能用倒序相加的方法進行求和呢?請大家動手試試。
解析1解析2
反思：對於等比數列求和，不能照搬倒序相加的方法。而是要挖掘求和的
問題2：求和的根本目的是什麼？
答改進：為了看清式子的特點，我們不妨把各項都用來表示，即
問題3：觀察求和的式子①，相鄰兩項有什麼特徵？怎樣把某一項變成它的後一項？
答問題4：模擬等差數列求和方法，需要構造另乙個式子②，而要達到消項的目的，就須使兩式具有＿＿＿＿
問題5：如何構造式子②？
答問題6：為了消項，接下來將這兩個式子怎麼樣？
答問題7：要求出，是否可以把上式兩邊同除以？
答注意： 是一種常用的數學思想方法！
**成果：
等比數列的前n項和為
則當時, sn
當時, sn
方法小結：
聯想我們學過的知識，即模擬挖掘其方法的＿＿＿（求和的根本目的是＿＿＿）,結合等比數列自身的＿＿＿來構造式子，再把兩式＿＿＿，這種方法叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.
課後思考：用錯位相減法求和時只能乘以公比嗎？能否乘以其它的數？
（五）方程**
問題1：還有其它的推導方法嗎？
問題2：根據①式的特點，能否建立乙個關於的方程？若能，就可從方程中解出
問題3：①式的左邊是,要建立乙個關於的方程,那就要將①式的右邊也用含的式子來表示。
問題4：觀察①式的右邊，從第二項開始，每一項都含有因式 ，是否可考慮將之提出來？
答問題5：括號裡面的，與①式右邊對照，少了哪一項？
答問題6：括號裡面的，怎樣用含的式子表示？
答問題7：這樣就得到了乙個什麼方程？
答問題8：解方程時要注意對＿＿＿＿＿＿＿進行＿＿＿＿。
過程小結：
根據等比數列求和式子的特點，對其部分項提出公因式＿＿後，可將其用含＿＿＿的式子表示出來，從而建立關於＿＿＿的方程，解此方程即可。
注意是一種重要的數學思想方法！
課後思考：對和式①的右邊部分，只能提出公比嗎？能否提出其它的公因式？
（六）熟悉理解公式
等比數列的前n項和為，則
當q=1時, sn=na1
當q≠1時, sn=
思考1：根據公式①，要求乙個等比數列的前n項和，一般要先求出哪些量？
答思考2：能否將sn用a1, q, an來表示？
答思考3：什麼時候用公式①, 什麼時候用公式②?
答（七）公式的應用
例1.求下列等比數列前8項的和．
(1)，，，┉
(2)，，．
解題思路：先求出再用求
解：思考：能否用公式②求？
答變式1 判斷正誤：
反思總結：
用等比數列前n項和公式前，要先弄清楚數列的＿＿＿＿＿＿＿
變式2 填空：
反思總結：
①在等比數列中，已知、、、、中的＿＿個，可求另外＿＿個。
②如果不能用公式直接求出某個量，就要建立＿＿＿＿來求解
（八）問題解決
地主一共要給農夫的公尺粒的總數為
粒斤（1000粒公尺約40克）
啟示：這個故事告訴了我們什麼？
等比數列 第一課時
課題 2.4等比數列 第一課時 授課題目 2.4等比數列 第一課時 授課地點 高二 7 班 授課時間 2011年10月10日第四節授課人 呂巧霞 內容分析 等比數列是上一節等差數列之後的又一種特殊數列，在現實生活中也有廣泛的應用，因此等比數列的教學可以選擇很多有實際背景的例子 如教育貸款 放射性物質...
等比數列的前n項和
一 教學目標 1 掌握等比數列的前n項和公式及其推導思想和過程，會用等比數列求和公式進行計算，解決相關問題 2 通過實際問題，激發學生的學習興趣和強烈的求知慾 通過引導學生 等比數列的前n項和公式，讓學生感受如何去分析問題 解決問題，提高學生的綜合能力 培養學生的歸納 分類討論 知識遷移的能力 通過...
等比數列及其前n項和
1 等比數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於不為零 那麼這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的通常用字母q表示，定義的表示式為 q n n q為非零常數 2 等比中項 如果a g b成等比數列，那麼叫做a與b的等比中項 即 g是a與b的等比中項a，g，b...