第２３卷增刊
龍巖學院學報
２００４年６月
ｊｕｎｅ，２００４過程教學的幾點思考
陳順娘（福建省泉州農校福建泉州３６２０００）
摘要：列舉兩位教師對兩角和與差的余弦公式的兩種教法，並對暴露思維過程的教學提出了幾點思考。關鍵詞：數學教學；思維過程；余弦公式
中圖分類號：ｇ６３３．６文獻標識碼：ｃ文章編號一０１９９—０２
數學教學是思維活動的教學，只有按照思維活動過程的規律進行教學，才能使學生形成良好的知識的結構，優化思維品質，提高學習質量。換言之，只有暴露思維過程的教學，才能真正把握教學的本質與核心。
由於傳統數學教學重結果而輕過程，只重靜態的邏輯結構和知識內容，而忽視了智力開發和能力培養，注重記憶和模仿。於是，「充分暴露概念的形成過程，公式的發現推導過程，解題的思維過程」已成為過程教學最典型的口號，然而，我們也應該看到，過程教學更強調的是思維過程的科學性，提倡對思維過程的深挖洞，對思維能力提出了更高的要求，這種高要求能實現當然是好的，但僅僅是在表層上暴露思維過程，看上去循循善誘，注重思維能力的培養，實際上，或要求過多，脫離學生實際；或使學生陷入一系列的「因為，所以」的泥坑裡，反而使學生學不到真正的有用的知識。
為此，筆者對暴露思維過程的教學的某些方面，提出了幾點思考。
１例子我們先來看看兩位教師對兩角和與差的余弦公式的兩種教法。
ｉ．１教師甲的教法
（１）直接揭示課題：兩角和與差的余弦公式。
（２）提出乙個問題：已知稍８、ｃｏｓｏｔ如何求ｃｏｓ（ｄ＋ｂ）？
（３）給出公式一ｓｉｎｏｍｉｎｌ３
（４）講解證明過程：
①畫出平面直角座標系及單位圓（如圖１所示）
筷。—、赭
＼昭－ｐ？ｐ渺ｐ４
圖１收稿日期：２００５—０２一１５
②依次畫出角０【、０【＋ｂ、一１３的終邊，並標上有關字母
③用角ｑ、ｂ、ｏｔ＋ｂ的正弦、余弦表示點ｐ２，ｐ３，ｎ的座標：
ｐ２（ｃｏ皚，ｓｉｎａ）
ｐ４（ｃｏｓ（一ｂ），ｓｉｎ（一ｐ）
④發現⑤把各點的座標代入，即得公式。
（５）說明公式中的角ｄ、ｂ是任意的，從而在上述公式中
用一ｐ代替ｐ，可得
１．２教師乙的教法
（１）提出問題但是問
經分析知一般不相等，但易知ｓｉｎ（ａ＋ｂ）與８ｉ眥、ｓｉｎｌ３一定存在某種關係。
（２）繼續提出問題：已知求ｓｉｎ（ａ＋ｂ）
（３）試著解決它：
①明確及ｓｉｎ（ａ＋ｂ）的意義。為此應當引進平面直角座標系，畫出角ａ、ｐ、ａ＋ｂ的終邊，並設島（軸，ｙ３）分別是其上的點如圖２）ｎ有
ｌｙ＼枝＋１３｝，蕊一
０ｓｉｎｃｔ－－昔，ｓｉ．１３＝詈詈由點ｐｌ，ｐ２，ｐａ的任意性，為了問題簡單，不妨取ｎ＝ｒ２＝ｄ＝１。於是ｓｉｎａ＝ｙｔ，
１９９ 萬方資料
接下來我們來尋求」與ｙ－，ｙ２的關係。
②如圖３，ｙ，與ｙ－，ｙ２的關係難找，想到角ｃｔ＋￥的形成，
經分析知：
ｙ多ｆ熟一
／／弋＼「ｊ¨一ｊ
一一所以將各點座標用ａ、ｂ、ａ＋ｐ的正弦余弦表示出來，由兩點間的距離公式
可得：幾麗礦可ｆ碲：汀磊而可莎焉磊ｆ■焉而再兩ｉｉｉ矛
化簡得：ｃｏｓｂ＝ｃｏ們
再令ｄ＋８＝ａａ＝ｂ，可得
即再以一ｐ代替ｂ，得瓣
（４）說明，書上對於上述公式的推導還有更好的辦法，請大家自已看看。
２幾點思考
教師甲似乎只會照本宣科。而教師乙運用問題教學法，由乙個原始問題開始，層層展開，逐步解決，充分暴露知識的發生過程。似乎教師乙的教法優於甲的教法。
但我個人認為並非如此，下面我對這兩種教法談談過程教學的幾點思考。２．１從教學的物件看，暴露思雛過程要因人而異
著名的學習理論家奧蘇倍爾按學習進行的方式，把學習分為接受學習與發現學習。接受學習是指學習以最後結論的形成直接接受所學的知識，其間不涉及學生的任何獨立發現。後者恰恰相反，學習的主要內容要由學生自己去獨立發現。
而不是教師以定論的形式提供給學生。事實表明：接受學習是人類知識的財富得以世代相傳的一種主要而有效的形式。
接受學習能使學生在短時間內獲得大量的科學文化知識。「我們反對機械學習，但對於有意的學習，無論是接受還是發現，我們都認為是值得提倡的。」因此，對於甲、乙教師的兩種不同的教法，哪種更好就得對具體物件作具體分析，例如：
對於一些基礎較差的學生而言，暴露思維過程並不那麼重要，他們只要直接掌握一些知識並會加以應用已經足夠了。所以採用教師甲的教學法可能更適宜，而對於一些基礎較好的學生，採用教師乙的教學法來展示其思維過程，就更有利於提高他們的思維能力。
所以我們認為，暴露思維過程必須因人而異，並非對每個學生都提倡的。
２．２從教學的內容上看，暴露思維過程要因材而異有些內容（或方法）的原始發現，其過程可能很困難，很複雜，很漫長。再現這類過程往往比較困難，要高度濃縮，要化難為易，化繁為簡。而有些內容或方法的原始發現，其產生過程可能很短暫，或來自於天才數學家的一剎那問的靈感，略去了很多中間環節，思維者對其過程並沒有清晰認識。
想要對他的過程進行分析研究和追憶，往往是十分困難的。例如：等差數列前項和公式的推導，往往借用了高斯的「倒寫相加」的方法，如果硬要給這類內容的教學來乙個思維過程，那就較困難了。
２．３從教師的角度上看，暴露思維過程要關注如何從失敗走向成功
我們在教學過程中，一般向學生展示的都是解決問題的正確的思維過程，對於教師是如何想的，其中又遇到了哪些困難卻較少向學生介紹。然而「數學的發展並非是無可懷疑的真理在教學上的單純積累，而是乙個充滿了猜想與反駁的複雜的過程。」另一方面，有些教師只顧自己的傳授忽視了學生的思維過程。
例如：已知叮ｒ）；ｃｏｓ（ａ一１３）
ｊ『ｃ＾
＝一『音（訂＜ｏｒ—ｐ書）求ｃ∞ｂ。當然作為教師很容易發現＾ｊ－
ｏｔ一（ａ—ｂ）＝ｂ，所以利用兩角和、差的余弦公式定理就迎刃而解，而對於學生而言，剛剛學完兩角和、差的余弦公式，他們更容易想到將（ｏｔ—ｂ）展開。
因此暴露思維過程不能一味展示給學生暢通的思維過程，必須適當體現一些錯誤思維的暴露和糾正過程，事實上，教師如果只把自己了解的最優美的方法介紹給學生，而忽視自己失敗方面的介紹，那麼就不能更好地起到優化學生思維品質，培養學生一０理品質的作用。
實踐表明，教師在暴露自己的思維過程時，應特別注重暴露自己是如何從失敗去向成功的，那麼學生學到的是真正的研究問題的方法。
參考文獻：
【ｉ】朱華根．關於過程教學的幾點思考心【ｊ】．數學教學
【２】張良強．數學學習是過程——過程研究、過程體驗、過程評價ｉｊ】．數學教學研究
萬方資料
作者：陳順娘
作者單位：福建省泉州農校,福建,泉州,362000
刊名：龍巖學院學報
英文刊名：journal of longyan university
年，卷(期)：2005，23(z1)
引用次數：0次
參考文獻(2條)
1.朱華根關於過程教學的幾點思考心 1999(1)
2.張良強數學學習是過程--過程研究、過程體驗、過程評價[期刊**]-數學教學研究 2003(12)
相似文獻(10條)
1.學位**劉迎春試論數學思維過程與數學教學1999
本文在數學思維過程及數學教學兩方面理論研究的基礎上,闡明了展示數學思維過程是數學教學的一條重要原則;並在此基礎上從幾個不同的角度闡述了數學教學應如何展示數學思維過程.
2.期刊**姜超數學教學要善於揭示思維過程-南通航運職業技術學院學報2004,3(4)
數學教學不僅要反映數學活動的結果,而且要善於揭示得到這些理論的思維過程.要充分認識數學教學中揭示思維過程的意義,把握三個立足點,找準三個突破口,注重合理性、簡潔性、系統性、主體性,善於在數學教學實踐中揭示思維過程.
3.期刊**謝振華數學教學應注重揭示思維過程-四川教育學院學報2007,23(z1)
一、分析數學思維活動過程,培養創新能力.二、體現教師的思維過程,培養學生探索精神;1.在定理、公式教學中展示教師的思維過程;2.
在解題教學中展示教師的思維過程,培養學生的發散思維;三、展示學生的思維過程,拓展思維空間.
4.期刊**張克成.zhang kecheng揭示思維理論貫穿數學教學-科學之友2007(6)
文章針對在數學教學中怎樣揭示思維過程進行了**.
5.期刊**謝樺論展現數學思維過程與高師數學教學-龍巖師專學報2002,20(3)
論述了在高師數學教學中展現數學思維過程的重要意義.
6.期刊**郭向榮數學教學中創造性思維的培養-教育與職業2008(23)
數學教學重要的是培養學生的思維能力,而創造性思維是數學思維的品質.文章就如何在數學教學中培養學生的創造性思維能力,提出了一些見解. 7.
期刊**張武談展示數學思維過程在數學教學中的作用-太原教育學院學報2003,21(z1)
數學是思維活動的過程,數學教學就是數學思維活動的教學.在這種教學思想的指導下,就必然要把數學教學中的思維活動當作教學研究的主要物件
,並順理成章地把充分展示數學思維過程當作數學教學的指導原則.
8.期刊**尹秋祚數學教學中充分暴露學生思維過程的途徑和方法-中學數學雜誌(初中版)2003(3)
暴露學生的思維過程對於研究學生的思維規律性,對於有針對性地訓練學生的思維都有非常重要的意義.原蘇聯b*a克魯捷茨基等人在這方面的研究卓有成效,他們的方法主要是要求學生在解題時把所想的說出來,遇有必要就給予暗示.中國科學院心理研究所的朱新明研究員,也曾使用同樣方法做過幾何解題思維過程的研究.
上海青浦縣顧冷沅小組也進行過用"出聲想"的方法來評價學生解題思維過程的實驗,結果表明實驗組學生在解題時所表現出的思維的準確性、簡捷性、深刻性等方面明顯好於對照組學生.
9.期刊**郝玉芹在高等數學教學中貫徹啟發式教學原則-華北煤炭醫學院學報2001,3(4)
啟發式教學是教學原則中乙個非常重要的原則.它可以充分調動學生的學習主動性,使其在老師的指導下融會貫通地掌握所學知識,提高分析問題解決問題的能力.在高等數學教學中,貫徹啟發式教學原則不是簡單的"提問式"、"討論式",而是充分展示數學思維過程,這是啟發式教學的核心.
人類的每一項科學成果、科學結論的形成,都離不開思維活動,都要經過乙個特定的思維過程.
10.期刊**朱青雲**數學教學的思維過程-教學與管理（理論版）2004(11)
傳統的教學方法只注重知識的傳授,結論的應用,而這些知識是怎樣產生發展和應用的,其生動活潑的思維過程常常被忽視,學生學到的似是無本之木,無源之水的知識,只能機械模仿反覆演練,越學必然負擔越重.重視過程教學,暴露思維過程,使學生知其然更知其所以然.這樣,不僅提高了學生的數學素質,減輕了學生的負擔,而且形成了數學思想,還培養和鍛鍊了數學能力.
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