（一）判斷題（每題2分，共10分）
1．過線段外一點畫線段的中垂線
2．如果兩個角互為補角，那麼它們的角平分線一定互相垂直
3．兩條直線不平行，同旁內角不互補
4．錯誤地判斷一件事情的語句不叫命題
5．如圖，ab∥cd，那麼∠b＋∠f＋∠d＝∠e＋∠g
（5題6題7題）
（二）填空題（每小題2分，共18分）
6．如圖，當∠1＝∠ 時，ab∥dc；當∠d＋∠ ＝180°時，ab∥dc；當∠b＝∠ 時，ab∥cd．
7．如圖，ab∥cd，ad∥bc，∠b＝60°，∠eda＝50°．則∠cdf＝ ．
8．如圖，o是△abc內一點，od∥ab，oe∥bc，of∥ac，∠b＝45°，∠c＝75°，則∠doe＝ ，∠eof＝ ，∠fod＝ ．
（8題10題11題）
9．兩個角的兩邊分別平行，其中乙個角比另乙個角的3倍少20°．則這兩個角的度數分別是 ．
10．如圖，ab∥ef∥cd，eg平分∠bef，∠b＋∠bed＋∠d＝192°，
∠b－∠d＝24°，則∠gef＝ ．
11．如圖，ad∥bc，點o在ad上，bo、co分別平分∠abc、∠dcb，若
∠a＋∠d＝m°．則∠boc＝______．
12．有一條直的等寬紙帶，按圖（1）摺疊時，紙帶重疊部分中的度．
13．把命題「在同一平面內垂直於同一直線的兩直線互相平行」寫成「如果…那麼…」的形式是：如果那麼
圖（115題16題）
（三）選擇題（每小題3分，共21分）
15．如圖，已知直線ab與cd相交於點o，oe⊥cd．垂足為o，則圖中∠aoe和
∠dob的關係是（ ）（a）同位角 （b）對頂角 （c）互為補角 （d）互為餘角
16．如圖，cd⊥ab，垂足為d，ac⊥bc，垂足為c．圖中線段的長能表示點到直線（或線段）距離的線段有…（ ）（a）1條 （b）3條 （c）5條 （d）7條
17．若ao⊥bo，垂足為o，∠aoc︰∠aob＝2︰9，則∠boc的度數等於……（ ）
（a）20° （b）70° （c）110° （d）70°或110°
18．下列命題中，真命題是
（a）同位角相等工 （b）同旁內角相等，兩直線平行
（c）同旁內角互補 （d）同一平面內，平行於同一直線的兩直線平行
20．如圖，ad∥ef∥bc，且eg∥ac．那麼圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（ ）
（a）2 （b）4 （c）5 （d）6
21．某人從a點出發向北偏東60°方向速到b點，再從b點出發向南偏西15°方向速到c點，則∠abc等於…（ ）（a）75° （b）105° （c）45° （d）135°
（四）解答題（本題5分）
22．根據命題「角平分線上的點到角的兩邊距離相等」，畫出圖形，並結合圖形寫出已知、求證（不證明）.
五、計算題（第23、24題，每題5分．第25、26題每題6分，共22分）
23．如圖，ab∥cd∥pn，∠abc＝50°，∠cpn＝150°．求∠bcp的度數．
24．如圖，∠cab＝100°，∠abf＝110°，ac∥pd，bf∥pe，求∠dpe的度數．
25．如圖，db∥fg∥ec，∠abd＝60°，∠ace＝36°，ap平分∠bac．
求∠pag的度數．
26．如圖，ab∥cd，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數．
（五）證明題（每題6分，共24分）
27．已知：如圖．ab∥cd，∠b＝∠c．求證：∠e＝∠f．
28．已知：如圖，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bcd．求證：ef平分∠bed．
29．已知：如圖，ab∥cd，∠1＝∠b，∠2＝∠d．求證：be⊥de．
30．已知：如圖，ab∥cd，請你觀察∠e、∠b、∠d之間有什麼關係，並證明你所得的結論．
相交線、平行線答案
（一）判斷題（每題2分，共10分）
1．過線段外一點畫線段的中垂線
【提示】線段外一點不一定**段的中垂線上，所以過線段外一點畫線段的垂線，不一定平分這條線段如圖pq⊥ab，垂足為o．但pq不平分ab．【答案】×．
123）
2．如果兩個角互為補角，那麼它們的角平分線一定互相垂直
【提示】兩個角互為補角時，這兩個角可以是鄰補角，也可以不是鄰補角．當兩角互補但不是鄰補角時，則它們的角平分線不互相垂直．如圖：∠aob與∠aoc互補，om平分∠aoc、on平分∠aob．顯然om與on不垂直．【答案】×．
3．兩條直線不平行，同旁內角不互補
【提示】如圖，ab與cd不平行，ef與ab交於點g．與cd交於點h．
過點g作pq∥cd．
∴ ∠qgf＋∠ghd＝180°．
∵ ∠bgf＜∠qgf，
∴ ∠bgf＋∠ghd＜180°；
又 ∠pgh＋∠ghc＝180°，
∵ ∠agh＞∠pgh，
∴ ∠agh＋∠ghc＞180°．
即兩直線不平行，同旁內角不互補．【答案】√．
4．錯誤地判斷一件事情的語句不叫命題…（ ）
【提示】判斷一件事情的語句叫做命題．錯誤地判斷得到的是假命題．假命題也是命題．
【答案】×．
5．如圖，ab∥cd，那麼∠b＋∠f＋∠d＝∠e＋∠g
【提示】過點e、f、g分別畫ep∥ab，pq∥ab，gm∥ab．
則ab∥ep∥fq∥gm∥cd．
∴ ∠b＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠d＝∠6．
∴ ∠b＋∠3＋∠4＋∠d＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．
即∠b＋∠efg＋∠d＝∠bef＋∠fg（d） 【答案】√．
（二）填空題（每小題2分，共18分）
6．如圖，當∠1＝∠ 時，ab∥dc；當∠d＋∠ ＝180°時，ab∥dc；當∠b＝∠ 時，ab∥cd．
（678）
【提示】把題中的「ab∥cd」視作條件去找∠1的內錯角、∠d的同旁內角和∠b的同位角．即得要填的角．【答案】4，dab，5．
7．如圖，ab∥cd，ad∥bc，∠b＝60°，∠eda＝50°．則∠cdf＝ ．
【提示】由ab∥cd，得∠dcf＝∠b＝60°，
由ad∥bc得∠adc＝∠dcf＝60°，
∴ ∠ade＋∠adc＝50°＋60°＝110°，
∴ ∠cdf＝180°－110°＝70答案】70°．
8．如圖，o是△abc內一點，od∥ab，oe∥bc，of∥ac，∠b＝45°，∠c＝75°，則∠doe＝ ，∠eof＝ ，∠fod＝ ．
【提示】由od∥ab，∠b＝45°，得∠odc＝∠b＝45°．
由oe∥dc，∠doe＋∠odc＝180°，∴ ∠doe＝180°－45°＝135°．
同理可求∠eof＝105°．由周角的定義可求∠fod＝120°．
【答案】135°，105°，120°．
9．兩個角的兩邊分別平行，其中乙個角比另乙個角的3倍少20°．則這兩個角的度數分別是 ．
【提示】如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補．
設乙個角為x度．則另乙個角為（3x－20）度．
依據上面的性質得，
3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°．
x＝10，或x＝50．
當x＝50時，3x－20＝3×50－20＝130．
【答案】10°、10°或50°、130°．
【點評】通過列方程（或方程組）解題是幾何計算常用的方法．
10．如圖，ab∥ef∥cd，eg平分∠bef，∠b＋∠bed＋∠d＝192°，
∠b－∠d＝24°，則∠gef＝ ．
（1011）
【提示】由ab∥ef∥cd，可知∠bed＝∠b＋∠d．
已知∠b＋∠bed＋∠d＝192°．
∴ 2∠b＋2∠d＝192°，∠b＋∠d＝96°．
又 ∠b－∠d＝24°．
於是可得關於∠b、∠d的方程組解得 ∠b＝60°．
由ab∥ef知∠bef＝∠b＝60°．因為eg平分∠bef，所以∠gef＝∠bef＝30°．
【答案】30°．
11．如圖，ad∥bc，點o在ad上，bo、co分別平分∠abc、∠dcb，若
∠a＋∠d＝m°．則∠boc＝______．
【提示】由ad∥bc，bo平分∠abc，可知∠aob＝∠cbo＝∠abc．
同理∠doc＝∠bco＝∠dcb．
∵ ad∥bc，∴ ∠a＋∠abc＝180°，∠d＋∠dcb＝180°，
∴ ∠a＋∠d＋∠abc＋∠dcb＝360°．
∵ ∠a＋∠d＝m°，∴ ∠abc＋∠dcb＝360°－m°．
∴ ∠aob＋∠doc＝（∠abc＋∠dcb）＝（360°－m°）＝180°－m°．
∴ ∠boc＝180°－（∠aob＋∠doc）＝180°－（180°－m°）＝m°．
【答案】m°．
12．有一條直的等寬紙帶，按圖（1）摺疊時，紙帶重疊部分中的∠α＝度．
【提示】裁一張等寬紙帶按圖示摺疊，體會一下題目的含義．將等寬紙帶展平，便得圖（2）．由此圖可知∠dac＝30°．ab是∠c′ac的平分線．∴ ∠α＝75°．【答案】75°．
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