課題：《18. 1勾股定理（1）》導學案 no.01
學習目標: 1．經歷勾股定理的探索過程，學會用多種拼圖方法驗證勾股定理
2．能運用勾股定理由直角三角形的已知兩邊求第三邊.
3．能運用勾股定理解一些簡單的實際問題.
重點: 勾股定理的探索和應用.
難點: 勾股定理的探索
一、知識回顧
如圖：△abc中，若∠acb=90°，則bc、ac叫邊，它們分
別可以用小寫字母 、 表示；ab叫邊，它可以用小寫字母表示。
（1）若∠a=30°，bc=1，則ab= （2）若∠a=45°，bc=1，
則ac= .根據同學現有的知識你能求出（1）中的ac、（2）中的ab嗎？
二、自學交流
1. 閱讀教材63-66頁，完成**
2. ⑴你能發現圖中的三個正方形的面積之間有什麼聯絡嗎？
⑵你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?
⑶你能發現圖中的等腰直角三角形三邊長度之間存在什麼關係嗎?
結論1對於任意直角三角形都有這樣的性質嗎？
3.（1）觀察下面兩幅圖2）填表：
（3）你是怎樣得到正方形c的面積的？
4.猜想命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼
三、驗證命題
趙爽弦圖：
趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實。加差實，亦成弦實。
1.按課本65頁至66頁操作驗證命題
2.利用趙爽弦圖幾何證明
3.歸納定理：直角三角形兩條_______的平方和等於_____的平方.
即：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼
幾何表示：在rt⊿abc中，∠c=90°，則a2+b2=c2．或c
變式：(1) rt⊿abc中，∠c=90° 已知a、c,則b2b
(2) rt⊿abc中，∠c=90° 已知b、c, 則a2a
解決問題：你能利用勾股定理求出新課匯入（1）中的ac、（2）中的ab嗎？
學以致用，做一做
例1：看圖計算（圖中的三角形都是直角三角形，四邊形都為正方形）
四、課堂練習
1.如圖，直角△abc的主要性質是：∠c=90°，（用幾何語言表示）
⑴兩銳角之間的關係
(2)若∠b=30°，則∠b的對邊和斜邊： ；
(3)三邊之間的關係
2.在rt△abc，∠c=90°⑴已知a=b=5,則c已知a=1,c=2,則b=
⑶已知c=17,b=8,則a已知a：b=1：2,c=5,則a=
⑸已知b=15，∠a=30°，則a= ；c
3.(1)若乙個直角三角形的兩直角邊分別為3和4，則第三邊的長為多少？
（2）若乙個直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則第三邊的長為多少？
4.已知：如圖，等邊△abc的邊長是6cm。
⑴求等邊△abc的高求s△abc。
五、當堂檢測
1、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為
2、乙個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的為
3、在rt△abc中，∠c=90°，bc=12cm，s△abc=30cm2，則ab=________
4、若rt△abc的斜邊ab=4,直角邊ac=3，則該三角斜邊上的高cd
已知：如圖，在△abc中，∠c=60°，ab=，ac=4，ad是bc邊上的高，求bc,bd,cd,ad的長。
5、如圖，已知在△abc中，cd⊥ab於d，ac＝20，bc＝15，db＝9。
(1)求dc的長。(2)求ab的長。
探索勾股定理 1
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