教學過程
一、考綱解讀
不等式1.對本部分的考查，不等式性質常與簡易邏輯結合考查選擇填空題；
2.不等式解法主要以一元二次不等式為主，兼顧簡單分式不等式、含絕對值的不等式、指對數不等式、與分段函式有關的不等式，常與集合，導數相結合。
3.線性規劃為必考且難度不大。
4.基本不等式求最值要引起足夠的重視；
5.不等式的恆成立問題也應當反覆訓練。
向量1.對本部分的考查，在選擇填空中要重視向量的幾何運算和代數運算；必須掌握向量共線、垂直、夾角、模、投影等；
2.要重視在其它知識中的工具作用，主要在解析幾何中。
二、複習預習
不等式:
（1）不等關係
（2）一元二次不等式
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的證明過程.
② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.
平面向量
（1）平面向量的實際背景及基本概念
（2）向量的線性運算
（3）平面向量的基本定理及座標表示
（4）平面向量的數量積
（5）向量的應用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
三、知識講解
考點1 不等式
（1）不等關係
了解現實世界和日常生活中的不等關係，了解不等式（組）的實際背景.
（2）一元二次不等式
① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
② 通過函式影象了解一元二次不等式與相應的二次函式、一元二次方程的聯絡.
③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程式框圖.
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.
③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決.
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的證明過程. ② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.
考點2 平面向量
（1）平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景. ②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義. ③理解向量的幾何表示.
（2）向量的線性運算
① 掌握向量加法、減法的運算，並理解其幾何意義.
② 掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.
③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
（3）平面向量的基本定理及座標表示
① 了解平面向量的基本定理及其意義. ② 掌握平面向量的正交分解及其座標表示.
③ 會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算. ④ 理解用座標表示的平面向量共線的條件.
（4）平面向量的數量積
① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義. ② 了解平面向量的數量積與向量投影的關係.
③ 掌握數量積的座標表示式，會進行平面向量數量積的運算.
④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關係.
（5）向量的應用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
四、例題精析
例1 [2014全國1卷] 已知集合a=，b=，則=( )
.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）
【規範解答】解法1.選a（演繹法）
∵a==，b=，
∴=，解法2.選a (特值法)
取元素，代入集合a與集合b驗證，發現既在集合a中，也在集合b中，只有選項a中含有元素，排除其它選項，選a
【總結與反思】 (1)本題考查了一元二次不等式的解法與集合的交集運算，容易出錯的地方是審錯題目，把不等式的等號漏掉。
(2)解法1先解一元二次不等式，借助於數軸來求交集。解法2，通過取特值，排除錯誤選項，選出正確選項，這種解法可以快速解決此題。
（3）在近幾年的高考題，集合運算題一般放在選擇題或者填空題前兩題，屬於基礎題。
例2 [2014全國2卷] 設向量a，b滿足│a＋b│＝，│a－b│＝，則a·b＝（ ）
a．1 b．2 c．3d．5
【規範解答】解法1 ∵ │a＋b│＝，│a－b│＝，
∴ a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6，聯立方程解得a·b＝1，故選a
解法2 設a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），
│a＋b│＝＝，│a－b│＝＝
即x12＋x22＋2x1x2＋y12＋y22＋2y1y2＝10，x12＋x22－2x1x2＋y12＋y22－2y1y2＝6，
兩式相減得：x1x2＋y1y2＝a·b＝1
【總結與反思】 ⑴ 考查用座標表示平面向量的加、減法；
⑵ 考查數量積的座標表示式；
⑶ 考查向量的模的運算。
例3 [2014大綱卷] 若向量、滿足：，，，則( )
(a)2bc)1d)
【規範解答】解法：選（b）.（求解對照）由已知有
選（b）.
【總結與反思】 本題考查考生對平面向量的加、減法運算，數量積運算等知識的掌握程度，考查考生的運算求解能力。
例4[2014天津卷]設，則|「」是「」的（ ）
（a）充要不必要條件 （b）必要不充分條件
（c）充要條件 （d）既不充要也不必要條件
【規範解答】解法1:
解法2:建構函式,易知該函式是單調遞增的,故選c
【總結與反思】
本題主要考查不等式的基本性質和充要條件的基礎知識以及基本的數學變形技能，在判斷的過程中注意對所有的清楚進行討論，不重複，不遺漏.
解法2中的構造法法也是常用方法.
例5[2014全國1卷] 不等式組的解集記為.有下面四個命題：
：，：,
：，：.
其中真命題是
【規範解答】解法1 選c（作圖驗證）
作出可行域如圖：設，即，當直線過時，
，∴，∴命題、真命題，選c.
解法2 選c（特殊點驗證）
取點（4，0）代入=4，則不成立，所以成立，而不成立，排除a、b、d選c
【總結與反思】 本題通過線性規劃模型來考查命題的真假判斷與應用，巧妙地把線性規劃與常用邏輯結合在一起，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬於中檔題．因為作圖需要一定的時間，所以解法二取特殊點驗證更節省時間，提高解題效率。線性規劃是高考熱點之一,考查內容涉及最優解、最值、區域面積與形狀等,通常通過畫可行域、移線、數形結合等方法解決問題。近幾年，高考對線性規劃的問題的考查不再僅僅是對常規問題的考查，在知識點的交匯處命題成為高考的乙個新熱點。
例6[2014大綱卷] 設x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為
【規範解答】如圖：
【總結與反思】 本題考查簡單線性規劃的問題，要求考生能夠準確作出二元一次不等式組不是的平面區域，考查定點問題，試題立足教材，側重考查基礎知識和基本方法的應用，考查考生對線性規劃問題的理解和應用，考查數形結合的思想方法。
例7 [2014全國1卷] 已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的乙個交點，若，則
. . .3 .2
【規範解答】解法1：選c （相似比和定義）
過q作qm⊥直線l於m，∵
∴，又，∴，由拋物線定義知
解法2：選c （向量運算）
由題意知：，可設點為， ,而
，則點，因為在拋物線上，所以滿足拋物線方程，可得，解得
，則【總結與反思】 本題結合幾何圖形的性質考查拋物線及向量的基本知識,解題的關鍵是將向量運算轉化為座標運算, 再結合拋物線的性質將點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，為中檔題。解法一利用相似三角形的相似比和拋物線的定義來解決問題，解法二通過向量的基本運算求出點座標。從近幾年的高考題來看，拋物線與直線、函式、不等式、平面向量、最值問題相結合,是高考中命制圓錐曲線的綜合題的重要形式。
例8[2014北京卷] 已知函式，
（1）求證：；
（2）若在上恆成立，求的最大值與的最小值.
【規範解答】⑴證明：，
時，，從而在上單調遞減，
所以在上的最大值為，所以.
⑵法一：
當時，「」等價於「」；「」等價於「」，
令，則.
當時，對任意恆成立.
當時，因為對任意，，所以在區間上單調遞減.從而對任意恆成立.
當時，存在唯一的，使得，
且當時，，單調遞增；當時，，單調遞減。所以。
進一步，「對任意恆成立」當且僅當，即.
綜上所述，當且僅當時，對任意恆成立；
當且僅當時，對任意恆成立.
所以，若對任意恆成立，則的最大值為，的最小值為.
法二：令，則，由⑴知，，
故在上單調遞減，從而的最小值為，
故，的最大值為.的最小值為，下面進行證明：
，，則，
當時，，在上單調遞減，從而，
所以，當且僅當時取等號.
從而當時，.故的最小值小於等於。
若，則在上有唯一解，且時，，
故在上單調遞增，此時,
與恆成立矛盾，故，
綜上知：的最小值為.
【總結與反思】 本題考查三角函式,不等式,導數等知識，考查學生的推理能力和運算能力以及方程思想，屬於難題．
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...
不等式與不等式組
a b c d 2 已知，關於x的不等式2x a 3的解集如圖所示，則a的值等於 a 0 b 1 c 1 d 2 3 已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 a a 1 b a 2 c 1 a 2 d a 1，或a 2 4 不等式ax a的解集為x 1，則a的取值範圍是 a a 0 b a 0 ...
不等式與不等式組
學生姓名家長簽字 學習目標 1 了解不等式 不等式組及其解的意義,掌握不等式的基本性質和不等式與不等式組的解法 2 能夠根據具體問題中的數量關係，列出不等式與不等式組，解決現實中的問題，培養用數學的意識和能力.基礎 1 下列四個命題 若a b，則a 1 b 1 若a b，則a l b 1 若a b，...