2023年普通高等學校招生全國統一考試--------湖南卷
數學（理工農醫類）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合m=，n=，則m∩n=
a. b. c. d.
2.命題「若α=，則tanα=1」的逆否命題是
a.若α≠，則tanα≠1 b. 若α=，則tanα≠1
c. 若tanα≠1，則α≠ d. 若tanα≠1，則α=
3.某幾何體的正檢視和側檢視均如圖1所示，則該幾何體的俯檢視不可能是
4.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：
cm）具有線性相關關係，根據一組樣本資料（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
與x具有正的線性相關關係
b.回歸直線過樣本點的中心（，）
c.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
d.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
5. 已知雙曲線c ： -=1的焦距為10 ，點p （2,1）在c 的漸近線上，則c的方程為
a -=1 b -=1 c -=1 d -=1
6. 函式f（x）=sinx-cos(x+)的值域為
a [ -2 ,2] b [-,] c [-1,1 ] d [-,]
7. 在△abc中，ab=2 ac=3 ·=
a b c d
8 ，已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y= (m＞0)，l1與函式y=|log2x|的影象從左至右相交於點a，b ，l2 與函式y= y=|log2x|的影象從左至右相交於c,d 記線段ac和bd在x軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時，的最小值為
a b c d
二 ，填空題： 本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上
（一）選做題（請考生在第9.10 11三題中人選兩題作答案，如果全做，則按前兩題記分 ）
9. 在直角座標系xoy 中，已知曲線c1：x=t+1 (t為引數)與曲線c2 ：x=asin
y= 1-2ty=3cos
(為引數，a＞0 ) 有乙個公共點在x軸上，則a 等於 ————
10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
11.如圖2，過點p的直線與圓o相交於a，b兩點.若pa=1，ab=2，po=3，則圓o的半徑等於_______
(二)必做題（12~16題）
12.已知複數z=（3+i）2(i為虛數單位)，則|z|=_____.
13.( -)6的二項展開式中的常數項為 。（用數字作答）
14.如果執行如圖3所示的程式框圖，輸入x=-1,n=3,則輸入的數s=
15.函式f（x）=sin ( )的導函式y=f(x)的比分影象如圖4所示，其中，p為影象與軸的交點，a,c為影象與影象與x軸的兩個交點，b為影象的最低點。
（1）若，點p的座標為（0，），則 abc內的概率為
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△abc內的概率為。
16.設n=2n（n∈n*，n≥2），將n個數x1,x2,…，xn依次放入編號為1,2，…，n的n個位置，得到排列p0=x1x2…xn。將該排列中分別位於奇數與偶數字置的數取出，並按原順序依次放入對應的前個數和後個位置，得到排列p1=x1x3…xn-1x2x4…xn，
將此操作稱為c變換，將p1分成兩段，每段個數，並對每段作c變換，得到p2當2≤i≤n-2時，將pi分成2i段，每段個數，並對每段c變換，得到pi+1，例如，當n=8時，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位於p2中的第4個位置。
（1）當n=16時，x7位於p2中的第___個位置；
（2）當n=2n（n≥8）時，x173位於p4中的第___個位置。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
某超市為了解顧客的購物量及結算時間等資訊，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關資料，如下表所示。
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客佔55％。
（ⅰ）確定x，y的值，並求顧客一次購物的結算時間x的分布列與數學期望；
（ⅱ）若某顧客到達收銀台時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率。
（注：將頻率視為概率）
18.（本小題滿分12分）
如圖5，在四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，∠dab=∠abc=90°，e是cd的中點。
（ⅰ）證明：cd⊥平面pae；
（ⅱ）若直線pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成的角相等，求四稜錐p-abcd的體積。
19.（本小題滿分12分）
已知數列的通項公式。
（2） 證明：數列是公比為q的等比數列的充分必要條件是：對任意n∈n﹡，三個數a（n），b（n），c（n）組成公比為q的等比數列。
20.（本小題滿分13分）
某企業接到生產3000臺某產品的a，b，ｃ三種部件的訂單，每台產品需要這三種部件的數量分別為２,２,１（單位：件）。已知每個工人每天可生產ａ部件６件，或ｂ部件３件，或ｃ部件２件。
該企業計畫安排２００名工人分成三組分別生產這三種部件，生產ｂ部件的人數與生產ａ部件的人數成正比，比例係數為ｋ（ｋ為正整數）。
（１）設生產ａ部件的人數為ｘ，分別寫出完成ａ，ｂ，ｃ三種部件生產需要的時間；
（２）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數ｋ的值，使完成訂單任務的時間最短，並給出時間最短時具體的人數分組方案。
21.（本小題滿分13分）
在直角座標系xoy中，曲線c1的點均在c2：（x-5）2＋y2=9外，且對c1上任意一點m，m到直線x=﹣2的距離等於該點與圓c2上點的距離的最小值。
（ⅰ）求曲線c1的方程
（ⅱ）設p(x0,y0)（y0≠±3）為圓c2外一點，過p作圓c2的兩條切線，分別於曲線c1相交於點a，b和c，d。證明：當p在直線x=﹣4上運動時，四點a，b，c，d的縱座標之積為定值。
22.（本小題滿分13分）
已知函式f（x）=eax-x，其中a≠0。
（1） 若對一切x∈r，f（x）≥1恆成立，求a的取值集合。
（2）在函式f(x)的影象上取定兩點a（ｘ１，f(x１)），b（ｘ２，f(x記直線ab的斜率為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值範圍；若不存在，請說明理由。
2023年高考理科數學湖南卷解析版
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