北京四中
撰稿：張揚責編：姚一民
資料的波動
一．基本知識點講解：
1．極差：是指一組資料中最大資料與最小資料的差。
極差=資料中的最大數-資料中的最小數
2. 方差與標準差：
s^2=[(x1-x的平均數)^2+(x2-x的平均數)^2+...+(xn-x的平均數)^2]
設在一組資料x1 x2 x3 ……xn中各資料與它們的平均數的差的平方分別是
(x1- )2, (x2- )2……(xn- )2,則他們的平均數：
方差可以用來衡量這組資料的波動的大小，一組資料的方差越大，就說明這組資料的波動也越大，這波動的大小是指偏離平均數的大小。
3. 標準差：
一組資料的方差的算術平方根叫做這組資料的標準差，用s來表示，即：
標準差也只是來衡量一組資料波動大小的量，它雖然比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原資料的度量單位是一致的，所以有時用標準差比較方便。
4. 計算方差的三個公式
公式①是方差的定義，一組資料的每個數都減去它們的平均數的平方，再求這些平方的和，比較麻煩，因此可用公式②以使計算過程較為簡單，當不是整數時尤為簡單。
接近這組資料的平均數的乙個常數。
二．例題解析：
（1）應用公式①
例1. 計算資料9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差與標準差。
解：例2. 甲乙兩組進行投籃比賽，每組選派10名隊員參加，每人投10次，每次投中的人數如下：
甲組：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7
乙組：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7
求：甲、乙兩組哪一組的投籃情況比較穩定
解：∴甲乙兩組的平均命中率相同，但甲組的投籃比較穩定，所以甲組的投籃情況較好。
（2）應用公式②
例3. 甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，各次命中環數如下：
甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8
乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9
求甲、乙兩人誰的射擊成績比較穩定
解：（3）應用公式③
例4. 求以下資料的方差（精確到0.1）
10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9
解：設a=10，每個數都減去10，有
三：小結：
1. 方差是以平均數為基數，揭示資料波動的大、小，所以首先要把平均數算準確。
2. 方差與標準差是用來衡量資料波動大、小的重要的量，一組資料的方差或標準差越大，說明這組資料的波動也就越大。
3. 計算方差的公式有三個，應根據具體資料選擇適當的公式，以便使計算方差的過程簡便。
四．拓展練習：
1. 甲乙兩名運動員在10次100公尺跑中的成績如下（單位：秒）
甲：11.1、10.6、11、10.5、10.9、11、10.7、10.9、10.7、10.6
乙：11、10.8、11、10.7、10.6、10.6、10.8、10.9、10.8、10.8
問哪名運動員成績比較穩定
答案:1. , 乙的成績比較穩定
資料的分布
1.頻數：累計出每個小組的資料的個數（在這裡也就是每個分數段的分數個數），稱為這組的頻數
2.這組的頻數與資料總個數的比值稱為這組的頻率
每組的頻率=這組的頻數/資料的總個數
3.頻數分布圖
例：為增強學生的身體素質，某校堅持長年的全員體育鍛煉，並定期進行進行體能測試。圖是某班學生的立定跳遠成績（精確到0.
01公尺）進行整理後，分成5組，畫出頻數分布直方圖的一部分，已知從左到右四個小組的頻數分別是0.05,0.15,0.
30,0.35,第5小組的頻數是9
（1）請將頻數分布直方數補充完整
（2）該班參加這次測試的同學有多少人？
（3）若成績在2.00公尺以上（含2.00公尺）的為合格，問該班成績的合格率是多少？
（4）這次測試中，你能肯定該班學生成績的眾數和中位數各落在哪一小組內嗎？
方差標準差
方差 variance 編輯 什麼是方差 方差和標準差是測度資料變異程度的最重要 最常用的指標。方差是各個資料與其算術平均數的離差平方和的平均數，通常以 2表示。方差的計量單位和量綱不便於從經濟意義上進行解釋，所以實際統計工作中多用方差的算術平方根 標準差來測度統計資料的差異程度。標準差又稱均方差，...
2 3 1方差與標準差
解 甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為 9.8 10 2 9.9 10 2 10.1 10 2 10 10 2 10.2 10 2 5 0.02.乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為 9.4 10 2 10.3 10 2 10.8 10 2 9.7 10 2 9.8 10 2 5 0.24 因為...
23 3方差和標準差教案
主備人 劉榮格八年級數學 時間 2014年8月25日 教材分析本節課選自浙教版八年級數學上冊第四章第四節，主要內容是方差和標準差。是在學習了如何抽樣與抽樣調查中 所涉及到的概念，和用平均數，中位數，眾數來表示資料集中程度的統計量後的另一種反映資料離散程度的統計量。節課是七年紀上冊 資料與圖表 內容的...