關於投資組合的標準差公式

請問標準差是否就是風險？還是僅僅說明了波動情況？

三種**組合標準差中

設a＝a**的權重×投資收益率的標準差，b＝b**的權重×投資收益率的標準差，c＝c**的權重×投資收益率的標準差；設a、b**相關係數為x，a、c**相關係數為y，b、c**相關係數為z，則

三種**組合標準差＝a平方+b平方+c平方＋2xab+2yac+2zbc

這裡面，所謂「投資收益率」的標準差是什麼意思？乙個**莫非有多個投資收益率，然後對這些收益率進行統計得出「投資收益率的標準差」？

單個**的標準差不是風險，它只是體現單個**的波動情況.當然，如果你的**組合中只有單支**的話，它就是你面對的整個風險.(當前，這一切都是在市場已經均衡的前提下說的.)

而對於**組合來說，你關心的肯定是整個**組合的收益率，而不是組合中單支**的收益率.舉例說，如果a**的收益率下降，但它的下降卻導致了b**收益率的加倍上公升，你顯然很樂意看到a**的收益率下降.

因此在組合中，一支**的價值，不僅僅在於它本身獲得的收益，還在於它和組合內其它**之相互作用，從而使得其它**之收益發生變化，從而對整個組合的收益率之影響.

在**組合數量很多，每支**比例都很小的情況下，單支**的方差對組合方差的貢獻是很小的，可以忽略不計，因此人們說單支**的方差是非系統風險，可以通過**組合消掉.而單支**對組合方差的貢獻，稱為系統風險.

在經濟學資產定價中，如果你把市場上所有**都考慮進來形成最優組合，則這個組合比例是唯一的.這就是說，在經濟學資產定價中，如果你已經選擇了最優組合，則單支**對最優組合的系統風險是既定的，不受市場上風險偏好的影響.因為資產定價公式中沒有風險偏好引數.

但是在國計學資產定價中，你的風險偏好會直接影響到系統風險.

在具體你的這個三種**組合標準差中，投資收益率的標準差，乃是指單支**的標準差.你這裡有四種標準差.乙個是a的標準差，乙個是b的標準差，乙個是c的標準差，乙個是整個組合的標準差.

這四個標準差都是不同的.

而你真正關心的是整個組合的標準差，因為你持有的是整個組合.

但是單支**的波動，會通過這支**本身的標準差，和這支**與其它**的協方差，來影響整個組合的標準差.

你的那幾個式子，把符號寫清楚了就是下面這個樣子:

設a＝a**的權重×a**投資收益率的標準差，b＝b**的權重×b**投資收益率的標準差，c＝c**的權重×c**投資收益率的標準差；設a、b**相關係數為x，a、c**相關係數為y，b、c**相關係數為z，則

三種**組合方差

(這裡應該是方差,不是標準差)＝a平方+b平方+c平方＋2xab+2yac+2zbc

關於整個組合的方差之矩陣表示形式,在國計學p261中有,即y'vy.其中y為各**之比例向量,y'是向量的倒置,v就是協方差矩陣.y'vy就是整個組合的方差.

我相信這個更直觀容易理解.