標準差與標準誤的區別

在日常的統計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統計量，兩者有區別也有聯絡。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對於標準差與標準誤的區別，很多書上這樣表達：

標準差表示資料的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對於許多人來說等於沒有解釋。

其實這兩者的區別可以採用資料分布表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態分佈，即x～n(μ, δ2),那麼樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態分佈，即～ n(μ,δ2/n)。這裡δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。

明白了吧，用統計學的方法解釋起來就是這麼簡單。

可是，實際使用中總體引數往往未知，多數情況下用樣本統計量來表示。那麼，關於這兩者的區別可以這樣表述：標準差是樣本資料方差的平方根，它衡量的是樣本資料的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。

而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體均值，那麼樣本均值的離散程度（標準誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用

標準誤來衡量抽樣誤差的大小。

在此舉乙個例子。比如，某學校共有500名學生，現在要通過抽採樣本量為30的乙個樣本，來推斷學生的數學成績。這時可以依據抽取的樣本資訊，計算出樣本的均值與標準差。

如果我們抽取的不是乙個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那麼每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了乙個10個數字的數列，然後計算這10個數字的標準差，此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。

所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。當然，這樣的結論也不是隨心所欲，而是經過了統計學家的嚴密證明的。

在實際的應用中，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然後除以標準差，這樣就變成了標準正態分佈；而是通過標準差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區間估計，常用的估計區間是均值加減n倍的標準誤。