高二數學方差與標準差教案

引入新課

1．有甲、乙兩種鋼筋，現從中各抽取乙個標本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：），通過計算發現，兩個樣本的平均數均為125．

問題：哪種鋼筋的質量較好？

由圖可以看出，乙樣本的最小值低於甲樣本的最小值

最大值高於甲樣本的最大值，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉

強度穩定．

我們把一組資料的稱為極差（）．由圖可以看出，乙的極差較大，資料點較分散；甲的極差小，資料點較集中，這說明甲比乙穩定．運用極差對兩組資料進行比較，操作簡單方便，但如果兩組資料的集中程度差異不大時，就不容易得出結論．

考察樣本資料的分散程度的大小，最常用的統計量是方差和標準差．

2．方差標準差：

3．方差和標準差的意義：描述樣本和總體的波動大小的特徵數，標準差大說明波動大．

例題剖析

例1 甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下（單位：），試根據這組資料估計哪一種水稻品種的產量比較穩定．

例2 為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間後必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差．

鞏固練習

1．資料90，91，92，93的標準差是

2．乙個樣本中，資料15和13各有4個，資料14有2個，求這個樣本的平均數、方差和標準差（標準差保留兩個有效數字）．

3．從兩個班級各抽5名學生測量(身高單位：厘公尺)，甲班的資料為：160，162，159，160，159；乙班的資料為180，160，150，150，160．試估計哪個班學生身高的波動小．

課堂小結

1．用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵分兩類：

①．用樣本平均數估計總體平均數．

②．用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差．樣本容量越大，估計就越精確．

2．方差、標準差描述一組資料圍繞平均數波動的大小，反映了一組資料變化的幅度．

課後訓練

班級：高二（）班姓名

一基礎題

1．已知乙個樣本為8，14，12，18，那麼樣本的方差是標準差是

2．若的方差是3，則的方差是．

3．甲乙兩個學生參加夏令營的射擊比賽，每人射擊5次，甲的環數分別是5，9，8，

10，8；乙的環數是6，10，5，10，9；問：

（1）甲乙兩人誰的命中率高些2）誰的射擊水平發揮得較穩定？

4．兩台工具機同時生產一種零件，在10天中，兩台工具機每天的次品數如下：

（1）哪台工具機的次品數的平均數較小2）哪台工具機生產狀況比較穩定？

5．設一組資料的方差是，將這組資料的每個資料都乘以10，所得的一組新資料的

方差是二提高題

6．甲乙兩種棉苗各抽10株，測得它們的株高分別如下：（單位：厘公尺）

甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39；

乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40；

哪一種棉苗長得高？哪一種棉花長得齊？

7．一位教練員搞了一次總分為20分的測驗，測分標準是使得分數必須是5的倍數．他得到如下的分布：的20分的佔了40%，的15分的佔了30%，的10分的佔了20%，另外10%的人得5分．這次測驗得分的標準差是多少？