主備人:劉榮格八年級數學
時間：2023年8月25日
教材分析本節課選自浙教版八年級數學上冊第四章第四節，主要內容是方差和標準差。是在學習了如何抽樣與抽樣調查中：：所涉及到的概念，和用平均數，中位數，眾數來表示資料集中程度的統計量後的另一種反映資料離散程度的統計量。
節課是七年紀上冊「資料與圖表」內容的延續，用統計量來反映資料的特徵和變化，在日常生活和實際生產中有著廣泛的應用。
學情分析本節課的授課物件是八年級學生，他們正處於形象思維向抽象思維的過渡階段，注意力水平不高，在教學中需要採用啟發式教學。在知識上，我們已經接觸過統計方面的知識，有助於本節課的學習。
教學目標
知識與技能：
1、了解方差，標準差的公式的產生過程。
2、掌握方差和標準差的計算方法及其運用。
3、能通過例項學會用樣本方差分析總體方差，用方差公式來分析資料離散程度。
情感態度價值觀：
1、通過合作交流，以面對面的互動形式，培養良好的團隊合作精神，感受集體的力量。
2、以具體的例子出發，體會數學**於生活，生活離不開數學，從來增加學習數學的興趣。
教學重難點
重點：方差和標準差的概念、計算及其運用。
難點：方差和標準差的計算及運用。方差是各變數值相對於平均數的離差平方的平均數。
教學方法
採用情景**、小組合作，實施啟發式教學。
教學手段
以「教師為主導，學生為主體，探索為主線，思維為核心」的教學思路，採用矛盾衝突教學方法，加以多**的使用，充實了教學內容，通過師生合作，生生合作以及學生自身的獨立思考，探索獲得方差的公式和標準差的合理出現。
教學過程
1、創設情景引出課題
師：同學們，誰看過射擊實況轉播？
相信絕大多數同學都看過，今天老師要讓你們自己想辦法解決有關射擊的問題。
問題一、為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，學校決定對選拔方案進行招標。如果你參與競標，那麼你將設計什麼方案？
生：讓甲、乙二人在相同的條件下各射靶10次，選拔平均環數較多的學生。
師：這個方案不錯。可是如果兩人的平均環數一樣，怎麼辦？
生：再比一次。
師：如果再比一次結果還是一樣，難道要一直比下去？
問題二、假如甲、乙兩名同學的測試成績統計如下：
①比較上述資料，你將選擇誰參賽？
②通過計算可知並根據計算的結果驗證你選擇的正確性。
儘管平均環數相同，但二人的水平還是有差距的，經過觀察分析資料，我們發現：甲最多10環，最少4環，波動範圍較大；而乙最多9環，最少5環，波動範圍較小。因此乙較穩定，應該選拔乙參賽。
設計意圖：從乙個學生認為可以很容易解決的問題入手，製造矛盾，而且矛盾是確實客觀存在和可接受的。從而激發學生學習的興趣。
2、合作學習知識解讀
師：由於甲最多環數與最少環數的差距大，從而得出甲不穩定，所以甲遭淘汰。難道這種分析方法就準確？
問題三、假如甲、乙兩名同學的測試成績統計如下：
請你觀察上述資料，誰的水平比較穩定？
不難發現，雖然甲最多比最少差距大，但還是甲比乙要穩定。
師：根據問題二和三，可以看出：在平均數相同的情況下，單純比較最大與最小兩個資料，不能夠說明一組資料的整體波動情況。
為了直觀地反映整體波動的情況，你們有什麼好的想法嗎？（小組討論）
師：我看到同學的一些好的想法，他們在做圖，從圖中看波動情況，這種借助圖示的方法是否可行呢？老師在這裡也為問題二中的甲、乙繪製了環數波**。
師：現在挑選一名同學參加比賽，你們認為挑選哪一位比較合適？為什麼？
生：乙。一組資料的波動是看它與平均數的差的情況。
師：很好，那麼如何反映一組資料的波動情況？
生：①用各個資料減去它們的平均數，得到各個資料的偏差；②將各偏差相加。
我們先來計算一下甲、乙兩名學生每次射擊成績與平均成績的偏差。
不難得出甲、乙的偏差和為0。出現結果為0的關鍵是負號，那麼我們可以通過平方來解決這個問題。下面老師介紹一種衡量資料穩定性的方法:各偏差平方的平均數。
設在一組資料中，各資料與它們的平均數的差的平方分別是,那麼我們用它們的平均數，即用
來衡量這組資料的波動大小，並把它叫做這組資料的方差。方差越大，說明這組資料的波動越大,越不穩定。
師：現在我們用方差公式來計算到底該派誰去參賽吧！（板書）
例題1、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：
哪種小麥長得比較整齊？
因為,所以甲種小麥長得比較整齊。
我們看到，資料的單位和方差的單位是不一致的，方差的單位是資料單位的平方，為使單位一致，可用方差的算術平方根：
並把它叫做標準差。
師：計算上例中，兩個標準差。
生： 優點：單位與所研究資料單位一致；
缺點：筆算時開方不方便，明顯又多一步運算。
設計意圖：此環節是整堂課的靈魂所在，在所有問題的鋪墊均已到位的情況下，每個問題的發現和解決都可以一氣呵成。從發現問題波動的實質是與平均數的偏離程度，到用平方來消除負號的影響，都是一次思維的自然過渡和提公升。
3、典例分析鞏固新知
1、 已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是 。
2、 已知乙個樣本1，3，2，x，5，其平均數是3，則這個樣本的標準差是 。
3、 甲、乙兩名戰士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且中環的平均數=，如果甲的射擊成績比較穩定，那麼方差的大小關係 。
4、 已知乙個樣本的方差是，則這個樣本的平均數是 ，樣本的容量是 。
5、八年級（5）班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學科競賽，他們在平時的5次測試中成績如下（單位：分）
如果你是班主任，在收集了上述資料後，你將利用哪些統計的知識來決定這乙個名額？（解題步驟：先求平均數，再求方差，然後判斷得出結論。）
四、**學習拓展練習
甲、乙兩人在相同條件下各射靶10 次，每次射靶的成績情況如圖所示。
( 1 ）請填寫下表：
( 2 )請你就下列不同的角度對這次測試結果進行分析：
① 從平均數和方差相結合看，誰的成績較好？
② 從平均數和命中 9 環以上的次數相結合看，誰的成績較好？
③ 從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，誰更有潛力？
五、小結
這節課我們學習了方差、標準差的概念。
1、方差的實質是各資料與平均數的差的平方的平均數。方差越大，說明資料的波動越大，越不穩定。
2、標準差是方差的乙個派生概念，它的優點是單位和樣本的資料單位保持一致，給計算和研究帶來方便。
3、利用方差比較資料波動大小的方法和步驟：先求平均數，再求方差，然後判斷得出結論。
2 3 1方差與標準差
解 甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為 9.8 10 2 9.9 10 2 10.1 10 2 10 10 2 10.2 10 2 5 0.02.乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為 9.4 10 2 10.3 10 2 10.8 10 2 9.7 10 2 9.8 10 2 5 0.24 因為...
方差標準差
方差 variance 編輯 什麼是方差 方差和標準差是測度資料變異程度的最重要 最常用的指標。方差是各個資料與其算術平均數的離差平方和的平均數，通常以 2表示。方差的計量單位和量綱不便於從經濟意義上進行解釋，所以實際統計工作中多用方差的算術平方根 標準差來測度統計資料的差異程度。標準差又稱均方差，...
22 2方差與標準差導學案
教學目標 1 了解方差的定義和計算公式。2.會用方差計算公式來比較兩組資料的波動大小。教學重點 掌握方差求法，教學難點 理解方差公式，應用方差對資料波動情況的比較 判斷。教學過程 一 情景創設 桌球的標準直徑為40mm，質檢部門從a b兩廠生產的桌球中各抽取了10只，對這些桌球的直徑了進行檢測。結果...