第四講、平方差公式
第一部分:知識歸納，要點總結
平方差公式(重點)
1、 平方差公式的推導：（多項式乘法法則）
合併同類項）
2、 平方差公式：
即：兩個數的和與這兩個數的差得乘積，等於這兩個數的平方差。
3、 平方差公式特點：
1 左邊是兩個二項式的乘積。在這兩個二項式中有一項（a）完全相同，另一項（b和-b）互為相反數；
2 右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去符號相反項的平方）；
3 公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式。
第二部分:考點精析，方法指導
一、平方差公式
【典型例題1】計算（1）（3a+2b）（3a-2b）= （2）（3）
【典型例題2】計算（1） （2）
3） （4）
（解答此題的關鍵是恰當變形，將其變化為兩數和與兩數差的積的形式。）
【典型例題3】計算（2y-x-3z）（-x-2y-3z）=
【典型例題4】計算
【典型例題5】（2009.濟南中考）當x=3,y=1時，代數式的值是＿。
第三部分：應用（綜合訓練）
【典型例題1】（2023年福建南平中考題）先化簡，再求值
a+b）（a-b）+b(b-2),其中a=-1,b=1.
【典型例題2】（2009湖北天門訓練題）計算：
【典型例題3】用簡便方法計算下列各小題：
1）499×501； （2）2008×2010-2009；
3）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1。
【典型例題4】（2009湖北鄂州競賽題）你能將2000寫成兩個數的平方差嗎？
基礎演練：
1、 下列等式成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、下列各式可用平方差公式計算的是（ ）
a、（x+y）（x+y） b、（x-y）（y-x） c、（x-y）（-y+x） d、（x-y）（-x-y）
3、化簡等於（ ）
a、2 b、4 c、4a d、2a+2
4、填空：
（1）（3a+b）（b-3a2x-3y）（-2x-3y
（2）704×6962009-2008
（3）（x+y-z）（x-y+z
5、從邊長為a的大正方形紙板中挖去乙個邊長為b的小正方形後，將其截成四個相同的等腰梯形，如圖一，然後拼成乙個平行四邊形，如圖二。那麼通過計算陰影部分的面積可以驗證公式
圖一圖二
6、計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
提公升突破
1、如果，且x+y=-5，則x-y的值是（ ）。
a、5 b、4 c、-4 d、以上都不對
2、156加上乙個正整數的平方數後得到乙個新的正整數的平方數，那麼加上的這個平方數是
3、（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1.
4、如果乙個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為「神秘數」如： 4=2-0,12=4-2,20=6-4.因此4、12、20這三個數都是神秘數。
（1）28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什麼？
（2）設兩個連續偶數為2k+2,和2k（其中k取非負整數）。由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數碼？為什麼？
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什麼？
14 2 1平方差公式導學案
14.1.1同底數冪的乘法 糾錯反思 專案學習目標 內容1 同底數冪的乘法法則。2 會用式子和文字正確描述同底數冪的乘法法則。3 熟練運用同底數冪的乘法法則進行計算。一 溫故知新 問題 世界排名第 五 亞洲第一的巨型計算機 天河一號 上個月在我國武漢研製成功，天河一號 每秒鐘可進行10運算，問 它工...
平方差公式
平方差公式 教學設計 江蘇省平潮高階中學陸志強 一 內容和內容解析 內容人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 八年級上冊 15.2乘法公式 第一課時 內容解析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，...
平方差公式
教材分析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型範例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便演算法，而且為以後的因式分解 ...