一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.如圖所示的四個圖案中,是軸對稱圖形的有(b)
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
2.若乙個多邊形的內角和為1080°,則這個多邊形的邊數為(c)
a.6 b.7 c.8 d.9
3.能將三角形面積平分的是三角形的(c)
a.角平分線 b.高 c.中線 d.外角平分線
4.如圖,已知△abd≌△ace,∠1=∠2,則下列結論中不正確的是(d)
b.∠bae=∠cad
5.如圖,將一副三角尺疊放在一起,使直角的頂點重合於點o,則∠aoc+∠dob等於(d)
a.90b.120°
c.160d.180°
6.乙個三角形的三邊長分別為x,2,3,那麼x的取值範圍是(b)
a.22
7.如圖,ab與cd相交於點o,oa=oc,od=ob,∠a=50°,∠b=30°,則∠d的度數為(b)
a.50° b.30° c.80° d.100°
8.給出下列結論:
①三條線段組成的圖形叫三角形;②三角形的角平分線是射線;③三角形的三條高所在的直線交於一點,這一點不在三角形內就在三角形外;④任何乙個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線;⑤三角形的三條角平分線交於一點,且這點在三角形內.其中正確的結論有(b)
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
9.△abc是格點三角形(頂點在網格線的交點),則在圖中能夠作出△abc全等且有一條公共邊的格點三角形(不含△abc)的個數是(d)
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
10.如圖,在等腰△abc中,∠bac=120°,若em和fn分別垂直平分ab和ac,垂足分別為e,f,m,n都在bc邊上,且em=fn=2,則bc的長為(d)
a.6 b.8 c.10 d.12
11.如圖,p為∠aob內一定點,m,n分別是射線oa,ob上的點,當△pmn的周長最小時,∠opm=50°,則∠aob的度數為(a)
a.40° b. 45° c.50° d.55°
第11題圖
第12題圖
12.如圖,已知在△abc中,ab=ac,d是bc中點,de⊥ab於點e,df⊥ac於點f,有如下五個結論:①be=cf;②de=dc;③ad平分∠bac;④ad⊥bc;⑤∠edf=2∠c.
其中正確的有(c)
a.2個 b.3個 c.4個 d.5個
二、填空題(每小題4分,共20分)
13.如圖,為了使一扇舊木門不變形,木工師傅在木門的背面加釘了一根木條,這樣做的道理是三角形具有穩定性.
第13題圖
第14題圖
第16題圖
14.將一副常規的三角尺按如圖方式放置,則圖中∠aob的度數為105°.
15.小猴子思思倒掛在小樹上盪鞦韆,看到對面開過一輛汽車,車牌號上的數字是9681,則這輛汽車的車牌號上的數字是1896.
16.如圖,在四邊形abcd中,∠a=90°,ad=4,連線bd,bd⊥cd,∠adb=∠c.若p是bc邊上一動點,則dp長的最小值為4.
17.如圖,已知ab=12 m,ca⊥ab於a,db⊥ab於b,且ac=4 m,p點從b向a運動,每分鐘走1 m,q點從b向d運動,每分鐘走2 m,p、q兩點同時出發,運動4分鐘後△cap與△pqb全等.
三、解答題(共64分)
18.(6分)如圖,在△abc中,∠b=50°,∠c=70°,ad是高,ae是角平分線,求∠ead的度數.
解:∵∠b=50°,∠c=70°,∴∠bac=180°-∠b-∠c=180°-50°-70°=60°.
∵ae是角平分線,∴∠bae=∠bac=×60°=30°.
∵ad是高,∴∠bad=90°-∠b=90°-50°=40°,
∴∠ead=∠bad-∠bae=40°-30°=10°.
19.(8分)如圖,ce=cb,cd=ca,∠dca=∠ecb,求證:de=ab.
證明:∵∠dca=∠ecb,∴∠dca+∠ace=∠bce+∠ace,∴∠dce=∠acb.
在△dce和△acb中,∵
∴△dce≌△acb(sas),∴de=ab.
20.(8分)如圖,已知a,d,e三點在同一條直線上,且bd=cd,be=ce,求證:ab=ac.
證明:如圖,連線bc,ae,並延長ae交bc於點f.∵a,d,e三點在同一條直線上,bd=cd,be=ce,∴d,e都在bc的垂直平分線上,即af垂直平分bc.
∴ab=ac.
21.(10分)作圖題:
(1)利用如圖甲所示的網格線作圖:首先在bc上找一點p,使點p到ab和ac的距離相等,然後在射線ap上找一點q,使qb=qc;
(2)如圖乙,在等邊△abc中,ad是bc邊上的中線,m是ad上的動點,e是ac邊上一點.
①作點e關於直線ad的對稱點點e';
②當em+cm的值最小時,作出此時點m的位置(標註為m').
解:(1)如圖①所示.
(2)如圖②所示,作出點e',連線ce'(或be)與ad的交點即為m'.
22.(10分)在△abc中,ab=cb,∠abc=90°,f為ab延長線上一點,點e在bc上,且ae=cf.
(1)求證:rt△abe≌rt△cbf;
(2)若∠cae=30°,求∠acf的度數.
(1)證明:∵∠abc=90°,∴∠cbf=∠abe=90°.
在rt△abe和rt△cbf中, ∴rt△abe≌rt△cbf(hl).
(2)解:∵ab=bc,∠abc=90°,∴∠cab=∠acb=45°.
又∵∠bae=∠cab-∠cae=45°-30°=15°,
由(1)知rt△abe≌rt△cbf,∴∠bcf=∠bae=15°.
∴∠acf=∠bcf+∠acb=45°+15°=60°.
23.(10分)如圖,e,f分別為線段ac上的兩點,且de⊥ac於點e,bf⊥ac於點f,若ab=cd,ae=cf,bd交ac於點m.
(1)試猜想de與bf的關係,並證明你的結論;
(2)求證:mb=md.
(1)解:de=bf,且de∥bf.證明如下:
∵de⊥ac,bf⊥ac,∴∠dec=∠bfa=90°,∴de∥bf.
∵ae=cf,∴ae+ef=cf+ef,即af=ce.
在rt△abf和rt△cde中,∵∴rt△abf≌rt△cde(hl),∴bf=de.
(2)證明:在△dem和△bfm中,∵∴△dem≌△bfm(aas),∴mb=md.
24.(12分)如圖,已知正方形abcd的邊長為10厘公尺,點e在邊ab上,且ae=4厘公尺,如果點p**段bc上以2厘公尺/秒的速度由b點向c點運動,同時,點q**段cd上由c點向d點運動.設運動時間為t秒.
(1)若點q的運動速度與點p的運動速度相等,經過2秒後,△bpe與△cqp是否全等?請說明理由;
(2)若點q的運動速度與點p的運動速度不相等,則當t為何值時,能夠使△bpe與△cqp全等?此時點q的運動速度為多少?
解:(1)△bpe與△cqp全等.理由如下:
∵點q的運動速度與點p的運動速度相等,且t=2,∴bp=cq=2×2=4厘公尺.
∵ab=bc=10厘公尺,ae=4厘公尺,∴be=cp=6厘公尺,∵四邊形abcd是正方形,
∴在rt△bpe和rt△cqp中,bp=cq,∠b=∠c=90°,be=cp,∴△bpe≌△cqp.
(2)∵點q的運動速度與點p的運動速度不相等,∴bp≠cq,∵∠b=∠c=90°,
∴要使△bpe與△oqp全等,只要bp=pc=5厘公尺,cq=be=6厘公尺,即可.
∴點p,q運動的時間t== (秒),
此時點q的運動速度為= (厘公尺/秒).
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