一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）
1.下列各式中，與的值相等的是( ).
a. b. c. d.
2.不解方程,判斷的根是( ).
a． b.
c. d.
3.反比例函式的圖象經過點（2，5），若點（1，n）在反比例函式的圖象上，則n等於（ ）.
a.10 b.5 c.2 d.1
4.下列陣列中，是勾股數的是（ ）
a.1，1， b.，，
c.0.2，0.3，0.5 d.，，
5.下列命題錯誤的是（）.
a.平行四邊形的對角相等
b.對角線互相垂直的四邊形是菱形
c.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
d.等腰梯形的對角線相等
6.某住宅小區六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示，那麼這6天的平均用水量是（ ）.
a.30噸 b.31噸 c.32噸 ｄ.33噸
（第6題） （第7題）
7．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的△abc中，邊長為無理數的邊數為（ ）.
a．0 b．1 c．2 d．3
8.輪船順流航行40千公尺由a地到達b地,然後又返回a地,已知水流速度為每小時2千公尺,設輪船在靜水中的速度
為每小時x千公尺,則輪船往返共用的時間為( ).
a.小時 b. 小時
c. 小時 d. 小時
9.若函式y=k(3-x)與在同一座標系內的圖象相交，其中k＜0，則交點在（ ）.
a.第一、三象限 b.第四象限
c.第二、四象限 d.第二象限
10.期末考試後，辦公室裡有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，林老師：「我班的學生
考得還不錯，有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分。」王老師：「我班大部分的學生
都考在80分到85分之間喔。」依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對
（ ）a.平均數、眾數 b.平均數、極差
c.中位數、方差 d.中位數、眾數
11.如圖，ef過矩形abcd對角線的交點o，且分別交ab、cd於e、f，那麼陰影部分的面積是
矩形abcd的面積的（ ）
a. b. c. d.
（第11題第12題）
12.如圖，在△abc中，d、e、f三點將bc分成四等分，xg：bx ＝1：3，h為ab中點.則△abc的
重心是（ ）
、二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
13.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（公尺）成反比例.已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25公尺，
則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函式關係式是 .
14.若矩形乙個角的平分線把一邊分成4㎝、6㎝，則矩形的周長是 。
15.已知一組資料0，1，2，3，x的平均數是2，則這組資料的方差是 。
16.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數同學為了避開拐角走「捷徑」，在花圃內走出了
一條「路」，他們僅僅少走了步（假設1公尺 = 2步），卻踩傷了花草.
（第16題第17題）
17.如圖，菱形花壇的邊長為6 cm，乙個內角為60°，在花壇中用花盆圍出兩個正六邊形的
圖形（圖中粗線部分），則圍出的圖形的周長為 cm.
18.通過觀察發現方程的解是；的解；
按照你發現的規律，則方程的解是 .
三、解答題（本題有6小題，共46分）
19.(本題滿分5分)請你先化簡，再選擇乙個使原式有意義而你又喜愛的數值代入求值。
20.(本題滿分6分)一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯裡，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？
21.(本題滿分8分)某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，
統計了這15人某月的銷售量如下：
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；
（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什麼？如不合理，
請你制定乙個較合理的銷售定額，並說明理由．
22.（本題滿分9分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（千帕）
是氣球體積v（公尺3）的反比例函式，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）.
（1）寫出這個函式解析式；
（2）當氣球內的體積為0.8立方公尺時，氣球內的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大於144千帕時，氣球將**，為了安全起見，氣球的體積應不小於多少立方公尺？
23(本題滿分8分) 如圖，在矩形abcd中，ac、bd相交於點o，e、f分別是oa、od的中點。
試判斷四邊形ebcf的形狀，並證明你的結論。
24.(本題滿分10分) 如圖，已知δabc和δdef是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且b、d、c、e都
在同一直線上，連線ad、cf.
（1）求證：四邊形adfc是平行四邊形；
（2）若bd=0.3cm,δabc沿著be的方向以每秒1cm的速度運動，設δabc運動時間為t秒，
①當t為何值時,□adfc是菱形？請說明你的理由；
②□adfc有可能是矩形嗎？若可能,求出t的值及此矩形的面積；若不可能,請說明理由.
參***：
一、選擇題
二、填空題
13. 14.28cm或32cm 15. 2 16. 4 17. 20 18.
三、解答題
19. 解：原式==
=，當x＝2,原式＝－４。注：x不能取０，１，３.
20. 解：如圖，連線ab，根據題意ab⊥bc，∴∠abc=90°，ac= ，
吸管的長ad=13+4.6=17.6㎝.
21. 解：（1）平均數為：＝320（件）；
中位數為：210（件）．眾數為：210（件）
（2）不合理．因為15人中有13人的銷售額達不到320件．（320雖是所給一組資料的平均數，
它卻不能反映營銷人員的一般水平．）
銷售額定為210件合適一些，因為210既是中位數，又是眾數，是大部分人能達到的定額．
（如果提出其他方式確定定額，若理由恰當，也可）．
22.解：（1）根據題意，設所求面積解析式為，
把a（1.5，64）代入，得k=96，
∴所求函式解析式為.
（2）當v=0.8時，得p=120（千帕）.
（3）解法一：由p=144，得.
氣球內的氣壓大於144千帕時，氣球將**，所以.
又由圖象可看出，p隨v 的增大而減小，（立方公尺）.
解法二：當氣球內的氣壓大於144千帕時，氣球將**，.
.（立方公尺）.
23.四邊形ebcf是等腰梯形.
證明：在矩形abcd中，
ad∥bc，ad=bc， od=ob=oa=oc，
又∵e、f分別是oa、od的中點,
∴ef=ad，ad∥ef ，oe=of，
∴bc∥ef，bc≠ef ，
∴四邊形ebcf是梯形.
又∵∠eob=∠cof,
∴△obe≌△ocf（sas）,∴be=cf.
∴梯形ebcf是等腰梯形.
24.解：（1）∵δabc和δdef是兩個邊長為1㎝的等邊三角形.∴ac=df，∠acd=∠fde=60°,
∴ac∥df.
∴四邊形adfc是平行四邊形.
（2）①當t=0.3秒時，□adfc是菱形.
此時b與d重合，∴ad=df.
∴□adfc是菱形.
②當t=1.3秒時，□adfc是矩形.
此時b與e重合，∴af=cd.
∴□adfc是矩形.
∴∠cfd=90°，cf=，
∴(平方厘公尺).
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