方差(variance)
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什麼是方差
方差和標準差是測度資料變異程度的最重要、最常用的指標。
方差是各個資料與其算術平均數的離差平方和的平均數，通常以σ2表示。方差的計量單位和量綱不便於從經濟意義上進行解釋，所以實際統計工作中多用方差的算術平方根——標準差來測度統計資料的差異程度。
標準差又稱均方差，一般用σ表示。方差和標準差的計算也分為簡單平均法和加權平均法，另外，對於總體資料和樣本資料，公式略有不同。
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方差的計算公式
設總體方差為σ2，對於未經分組整理的原始資料，方差的計算公式為：
對於分組資料，方差的計算公式為：
方差的平方根即為標準差，其相應的計算公式為：
未分組資料：
分組資料：
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樣本方差和標準差
樣本方差與總體方差在計算上的區別是：總體方差是用資料個數或總頻數去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本資料個數或總頻數減1去除離差平方和，其中樣本資料個數減1即n－1稱為自由度。設樣本方差為，根據未分組資料和分組資料計算樣本方差的公式分別為：
未分組資料：
分組資料：
未分組資料：
分組資料：
例:考察一台機器的生產能力，利用抽樣程式來檢驗生產出來的產品質量，假設蒐集的資料如下：
根據該行業通用法則：如果乙個樣本中的14個資料項的方差大於0.005，則該機器必須關閉待修。問此時的機器是否必須關閉？
解：根據已知資料，計算
因此，該機器工作正常。
方差和標準差也是根據全部資料計算的，它反映了每個資料與其均值相比平均相差的數值，因此它能準確地反映出資料的離散程度。方差和標準差是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。
極差方差標準差 整理
北京四中 撰稿 張揚責編 姚一民 資料的波動 一 基本知識點講解 1 極差 是指一組資料中最大資料與最小資料的差。極差 資料中的最大數 資料中的最小數 2.方差與標準差 s 2 x1 x的平均數 2 x2 x的平均數 2 xn x的平均數 2 設在一組資料x1 x2 x3 xn中各資料與它們的平均數...
2 3 1方差與標準差
解 甲品種的樣本平均數為10，樣本方差為 9.8 10 2 9.9 10 2 10.1 10 2 10 10 2 10.2 10 2 5 0.02.乙品種的樣本平均數也為10，樣本方差為 9.4 10 2 10.3 10 2 10.8 10 2 9.7 10 2 9.8 10 2 5 0.24 因為...
23 3方差和標準差教案
主備人 劉榮格八年級數學 時間 2014年8月25日 教材分析本節課選自浙教版八年級數學上冊第四章第四節，主要內容是方差和標準差。是在學習了如何抽樣與抽樣調查中 所涉及到的概念，和用平均數，中位數，眾數來表示資料集中程度的統計量後的另一種反映資料離散程度的統計量。節課是七年紀上冊 資料與圖表 內容的...