關於標準差計算的參考

關於標準差(standard deviation)計算的參考資料

標準差是用來反映各個資料值與資料均值的偏離程度的。在脆弱性分析中，標準差可以用來評價同一指標的各資料與這一指標據平均值的偏離程度，即資料是否集中。標準差的值越大，就說明各個資料偏離均值的程度越大，那麼均值對所有資料的代表程度越小。

反之，標準差的值越小，就說明各個資料偏離均值的程度越小，那麼均值對所有資料的代表程度越大。

例如：在乙個縣中，各個鄉的農戶人均純收入偏離該縣農戶人均純收入的程度，就可以用標準差來衡量。

標準差的計算

假設標準差為。

對於未分組的原始資料，其標準差的計算公式為：

（n>=30

（n<30

對於分組資料，其標準差的計算公式為：

（>=30）

（<30）

變異係數（coefficient of variation）

變異係數，又被稱為離散係數，也被稱為標準差係數，是一組資料的標準差與其相應的均值的比值。

在脆弱性分析中，變異係數是非常重要的分析指標，如人均糧食產量的年際變異係數等，可以作為輔助指標反映某一地區糧食占有量的波動情況和受到自然災害等衝擊後的恢復能力。

變異係數的計算公式為：

變異係數大的，說明資料的離散程度大；變異係數小的，說明資料的離散程度小。對於時間序列資料，變異係數大，說明年際間波動大，反之則較穩定，波動小。

標準化值（standard score）

在統計分析中，經常涉及到必須對具有不同量綱的指標資料進行處理，例如，有的資料是以公斤作為量綱的，有的資料是以畝或公頃作為量綱的，等等。為了能夠對這些不同量綱的資料進行統計分析，必須進行統計標準化處理。利用前面介紹的均值和標準差，我們可以計算一組資料中的各個數值的標準化值。

常用的統計標準化公式為z評分方法。

其計算公式為：

上面的兩個統計標準化公式，經過變形可以轉變為：

經過變形的公式，可以顯示出一組資料中各個數值的相對位置。例如，一組資料中的某個數值的統計標準化值為1.3，我們就可以知道該資料高於均值1.

3倍的標準差。對於正態分佈的一組資料，大約有68%的資料在均值加減乙個標準差的範圍之內，有95%的資料在均值加減2個標準差的範圍之內，有99%的資料在均值加減3個標準差的範圍之內。而高於或低於均值3個標準差的資料是很少的，如果有，這樣的資料被稱為離群點。