一．教學內容分析
一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程又是今後學生學習可化為一元二次方程的分式方程、二次函式等知識的基礎。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提公升。
我們從知識的橫向聯絡上來看，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。比如在物理學中，變速運動、能量守恆等問題，都需要通過列、解一元二次方程來解決。而我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。
解二次方程的基本策略是將其轉化為一次方程，這就是降次。本節課由簡到難的展開學習，使學生認識配方法的基本原理並掌握其具體方法。本節課是公式法的重要基礎。
二．學生學情分析
任何乙個教學過程都是以傳授知識、培養能力和激發興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學生的認知結構和心理特徵出發。分析初中學生的心理特徵，他們有強烈的好奇心和求知慾。
當他們在解決實際問題時，發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方公式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎。
三．教學目標
1、 會用直接開平方法解形如：(x+m)2 =n 的一元二次方程；
2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如 x2+bx+c=0 的一元二次方程;
3、 能利用方程解決實際問題，並增強學生的數學應用意識和能力。
過程與方法目標：通過利用配方法將一元二次方程變形的過程，體會「等價轉化」的數學思想方法。
四．教學重點與難點
教學重點：運用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
教學難點：發現與理解配方的方法。
五．教法、學法：
本節課我主要採用啟發式、模擬法、**式的教學方法。教學中力求體現「模擬---**-----歸納」的模式。有計畫的逐步展示知識的產生過程，滲透數學思想方法。
由於學生配平方的能力有限，所以，本節課借助多**輔助教學，指導學生通過觀察與演示，總結配方規律，從而突破難點。
同時學生經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力，發揮學生的自覺性、活動性和創造性。
六．教學過程設計
（一）基本訓練，鞏固舊知
1.完成下面的解題過程：
(1)解方程：2x2-8=0； .
(2)解方程：3(x-1)2-6=0. .
（二）嘗試指導，講授新課
（師出示下面的板書）
直接開平方法：
第一步：化成什麼2＝常數；
第二步：開平方降次；
第三步：解一元一次方程.
師：上節課我們學習了用直接開平方法解一元二次方程.（指準板書）用直接開平方法解一元二次方程有這麼三步，第一步化成什麼2＝常數；第二步開平方降次，把一元二次方程轉化為一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到兩個根.
師：按這三步，我們來做乙個題目.
（師出示例1）
例1 解方程：x2-4x+4=5.
（先讓生嘗試，然後師邊講解邊板書，解題過程如下）
解：原方程化成(x-2)2=5.
開平方，得x- 2=，
x1=+2，x2=- +2.
（三）試探練習，回授調節
2.完成下面的解題過程：
解方程：9x2+6x+1=4；
解：原方程化成 .
開平方，得 ，
x1= ，x2= .
（四）嘗試指導，講授新課
師：下面我們再來做乙個題目.
（師出示例2）
例2 解方程：x2+6x-16=0.
師：（指準板書）怎麼解這個一元二次方程？（稍停）還是要按這三步來做.
按這三步來做，關鍵是哪一步？（稍停）關鍵是第一步，把方程化成什麼2＝常數的這種樣子，也就是左邊化成含有x的式子的平方，右邊是乙個常數這種樣子.怎麼化呢？
大家自己先化一化.（生嘗試，師巡視）
師：下面我們一起來化.
師：（指準方程）要把這個方程化成什麼2＝常數這種樣子，首先要把常數項移到右邊去（板書：解：
移項，得x2+6x=16），然後在這個方程的兩邊加上32（板書：x2+6x+32=16+32），左邊x2+6x+32等於什麼？（稍停）等於(x+3 )2（邊講邊板書：
(x+3)2），右邊16+32等於25（邊講邊板書：＝25）.這樣我們把原方程化成了含有x的式子的平方＝常數這種樣子.
師：方程化成這種樣子，下面就很好做了.開平方，得x+ 3=±5（邊講邊板書：
開平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到兩個根，x1=2，x2=-8（邊講邊板書：x1=2，x2=-8）.
師：（指準解題過程）這個題目做完了，通過做這個題目，大家不難發現，解這個題目的關鍵是在方程兩邊加上32，把方程的左邊配成(x+3)2.這樣做叫什麼？叫配方（板書：配方）.
師：像這道例題那樣，通過把方程左邊配成平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法（板書：配方法）.
師：下面請大家做幾個有關配方法的練習.
（五）試探練習，回授調節
3.填空：
(1)x2+2·x·2+ ；=(x+ )2
(2)x2-2·x·6+ ；=(x- )2
(3)x2+10x+ =(x+ )2；
(4)x2-8x+ =(x- )2.
4.完成下面的解題過程：
解方程：x2-8x+1=0；
解：移項，得 .
配方，得 ，
開平方，得 ，
x1= ，x2= .
5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.
（六）歸納小結，布置作業
師：這節課我們學習了什麼？（稍停）我們學習了用配方法解一元二次方程.
怎麼用配方法解一元二次方程？（指準板書）和直接開平方法一樣，都是這麼三步，所不同的是，直接開平方法很容易把原方程化成什麼2＝常數這種樣子，而配方法需要通過配方才能把原方程化成這種樣子.
課外補充作業：
6.填空：
(1)x2-2·x·3+ ；=(x- )2
(2)x2+2·x·4+ ；=(x+ )2
(3)x2-4x+ =(x- )2；
(4)x2+14x+ =(x+ )2.
7.完成下面的解題過程：
解方程：x2+4x-12=0.
解：移項，得 .
配方，得 ，
開平方，得 ，
x1= ，x2= .
8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.
七．板書設計
直接開平方法、配方法例1 例2
第一步：化成什麼2＝常數；
第二步：開平方降次；
第三步：解一元一次方程.
八．教學反思
本節共分3課時，第一課時引導學生通過轉化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數字係數的一般一元二次方程，第3課時通過實際問題的解決，培養學生數學應用的意識和能力，同時又進一步訓練用配方法解題的技能。在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的物件是含有未知數的二次三項式，其理論依據是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項係數一半的平方構成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學過程中及課後批改中發現學生出現以下幾個問題：
1.在利用添項來使等式左邊配成乙個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。
2.在開平方這一步驟中，學生要麼只有正、沒有負的，要麼右邊忘了開方。
3.當一元二次方程有二次項的係數不為1時，在添項這一步驟時，沒有將係數化為1，就直接加上一次項係數一半的平方。
因此，要糾正以上錯誤，必須讓學生多做練習、上台表演、當場講評，才能熟練掌握。
一元二次方程公式法怎麼解
對於ax2 bx c 0,當 b2 4ac 0時，x1 b 根號 2a x2 b 根號 2a 配方法 用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 先將常數c移到方程右邊 ax2 bx c 將二次項係數化為1 x2 x 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方 x2 x 2 2 方程左邊成為乙個完全平方...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...