平行四邊形的判定方法有：（1）證兩組對邊分別平行；（2）證兩組對邊分別相等；（3）證一組對邊平行且相等；（4）證對角線互相平分；（5）證兩組對角分別相等。下面以近幾年的中考題為例說明如何證明四邊形是平行四邊形。
一、 兩組對邊分別平行
如圖1，已知△abc是等邊三角形，d、e分別在邊bc、ac上，且cd=ce，鏈結de並延長至點f，使ef=ae，鏈結af、be和cf
(1)請在圖中找出一對全等三角形，並加以證明；
(2)判斷四邊形abdf是怎樣的四邊形，並說明理由。
解：（1）選證△bde≌△fec
證明：∵△abc是等邊三角形，
∴bc=ac，∠acd=60°
∵cd=ce，∴bd=ae，△edc是等邊三角形
∴de=ec，∠cde=∠dec=60°
∴∠bde=∠fec=120°
又∵ef=ae，∴bd=fe，∴△bde≌△fec
（2）四邊形abdf是平行四邊形
理由：由（1）知，△abc、△edc、△aef都是等邊三角形
∵∠cde=∠abc=∠efa=60°
∴ab∥df，bd∥af
∵四邊形abdf是平行四邊形。
點評：當四邊形兩組對邊分別被第三邊所截，易證截得的同位角相等，內錯角相等或同旁內角相等時，可證四邊形的兩組對邊分別平行，從而四邊形是平行四邊形。
二、 一組對邊平行且相等
例2 已知：如圖2，在正方形abcd中，g是cd上一點，延長bc到e，使ce=cg，鏈結bg並延長交de於f
(1)求證：△bcg≌△dce；
(2)將△dce繞點d順時針旋轉90°得到△dae′，判斷四邊形e′bgd是什麼特殊四邊形？並說明理由。
分析：（2）由於abcd是正方形，所以有ab∥dc，又通過旋轉ce=ae′已知ce=cg，所以e′a=cg，這樣就有be′=gd，可證e′bgd是平行四邊形。
解：（1）∵abcd是正方形，
∴∠bcd=∠dce=90°又∵cg=ce，△bcg≌△dce
（2）∵△dce繞d順時針
旋轉90°得到△dae′，
∴ce=ae′，∵ce=cg，∴cg=ae′，
∵四邊形abcd是正方形
∴be′∥dg，ab=cd
∴ab-ae′=cd-cg，即be′=dg
∴四邊形de′bg是平行四邊形
點評：當四邊形一組對邊平行時，再證這組對邊相等，即可得這個四邊形是平行四邊形
三、 兩組對邊分別相等
例3 如圖3所示，在△abc中，分別以ab、ac、bc為邊在bc的同側作等邊△abd，等邊△ace，等邊△bcf。
求證：四邊形daef是平行四邊形；
分析：利用證三角形全等可得四邊形daef的兩組對邊分別相等，從而四邊形daef是平行四邊形。
解：∵△abd和△fbc都是等邊三角形
∴∠dbf+∠fba=∠abc+∠fba=60°
∴∠dbf=∠abc
又∵bd=ba，bf=bc ∴△abc≌△dbf
∴ac=df=ae 同理△abc≌△efc
∴ab=ef=ad
∴四邊形adfe是平行四邊形
點評：題設中存在較多線段相等關係時，可證四邊形的兩組對邊分別相等，從而可證四邊形是平行四邊形。
四、 對角線互相平分
例4已知：如圖4，平行四邊形abcd的對角線ac和bd相交於o，ae⊥bd於e，bf⊥ac於f，cg⊥bd於g，dh⊥ac於h，求證：四邊形efgh是平行四邊形。
圖4分析：因為題設條件是從四個頂點向對角線引垂線，這些條件與四邊形efgh的對角線有關，若能證出oe=og，of=oh，則問題可獲得解決。
證明：∵ae⊥bd，cg⊥bd，
∴∠aeo=∠cgo，
∵∠aoe=∠cog，oa=oc
∴△aoe≌△cog，∴oe=og
同理△bof≌△doh
∴of=oh
∴四邊形efgh是平行四邊形
點評：當已知條件與四邊形兩對角線有關時，可證兩對角線互相平分，從而證四邊形是平行四邊形。
五、 兩組對角相等
例5 將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起
四邊形abcd是平行四邊形嗎？理由
(1)如圖2，將rt△bcd沿射線bd方向平移到rt△b1c1d1的位置，四邊形abc1d1是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由
分析：因為題設與四邊形內角有關，故考慮四邊形的兩組內角相等解決問題。
解：（1）四邊形abcd是平行四邊形，理由如下：
∠abc=∠abd+∠dbc=30°+90°=120°，
∠adc=∠adb+∠cdb=90°+30°=120°
又∠a=60°，∠c=60°，
∴∠abc=∠adc，∠a=∠c
（2）四邊形abc1d1是平行四邊形，理由如下：
將rt△bcd沿射線方向平移到rt△b1c1d1的位置時，有rt△c1bb1≌rt△add1
∴∠c1bb1=∠ad1d，∠bc1b1=∠dad1
∴有∠c1ba=∠abd+∠c1bb1=∠c1d1b1+∠ad1b=∠ad1c1，∠bc1d1=
∠bc1b1+∠b1c1d1=∠d1ad+∠dab=∠d1ab
所以四邊形abc1d1是平行四邊形
點評：（2）也可這樣證明：由（1）知abcd是平行四邊形，∴ab∥cd，將
rt△bcd沿射線bd方向平移到rt△b1c1d1的位置時，始終有ab∥c1d1，故abc1d1是平行四邊形。
例析判定平行四邊形的五種方法
平行四邊形的判定方法有 1 證兩組對邊分別平行 2 證兩組對邊分別相等 3 證一組對邊平行且相等 4 證對角線互相平分 5 證兩組對角分別相等。下面以近幾年的中考題為例說明如何證明四邊形是平行四邊形。一 兩組對邊分別平行 例1如圖1，已知 abc是等邊三角形，d e分別在邊bc ac上，且cd ce...
平行四邊形判定方法
知識要點 同學們都知道，平行四邊形具有對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分等性質，並且我們得到了平行四邊形的五種判定方法 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相...
平行四邊形的判定
新授課編號初四學科2019年月日星期編制人審核人 初三學科 任務導學，小組互助 教案 共課時第1課時 課題名稱 直線和圓的位置關係 課時安排 授課時間2017.12.19 熟練掌握與切線有關的所有定理如切線的性質 判定，切線長定理等及重要結論，並能靈活 教學目標運用於計算證明。熟練掌握與切線有關的所...