教學設計說明
一、本課數學內容的本質、地位、作用分析
本節課內容屬於《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的「數與代數」領域，反比例函式的核心內容是反比例函式的概念、圖象和性質．反比例函式的圖象和性質的核心，是圖象「特徵」、函式「特性」以及它們之間的相互轉化關係，這也正是反比例函式的本質屬性所在．
反比例函式是最基本的初等函式之一，是繼一次函式學習之後，對函式學習的一般規律和方法的再次強化．是學習後續各類函式的基礎．反比例函式的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想．首先，反比例函式圖象和性質，本身就是「數」與「形」的統一體．其次，從本節課知識的形成過程來看，由「解析式」到「作圖」，再到「性質」，充分體現了由「數」到「形」，再由「形」到「數」的轉化過程，是轉化思想的具體應用．再次，將函式中變數、之間的對應關係，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角座標系和點的座標，直觀地予以呈現，這又充分體現了變化與對應的數學思想．
因此，學好本節課內容將為今後的函式學習奠定堅實的基礎．
二、教學目標分析
1．準確畫出反比例函式的圖象，是**反比例函式性質的前提．雖然學生已經學過用描點法畫函式圖象，但是由於反比例函式圖象的特殊性，會畫反比例函式的圖象，仍是學習中的目標之一．通過列表、描點、畫出反比例函式的圖象，進而觀察、分析、**、歸納、概括，得到反比例函式的性質，可以進一步加深對函式三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；
2．數學思想的教學一般要經過滲透孕育期、領悟形成期、應用發展期、鞏固深化期四個階段，而非能複製與灌輸．在**反比例函式性質時，讓學生領悟到數形結合思想、轉化思想、變化與對應思想的存在，並能運用這些數學思想觀察、分析反比例函式的圖象，**、歸納、概括反比例函式的性質．
3．通過對反比例函式性質**，使學生經歷觀察、分析、**、歸納、概括的認知過程，培養學生良好的思維品質，提高學生思維能力．
三、教學問題診斷
對於用描點法畫函式的圖象，學生已經學過，但對每步要求的理解並不深刻．因此，在畫反比例函式圖象時，常遇到如下的問題：（1）「列表」時確定自變數的取值缺乏代表性及忽略等現象；（2）「連線」時，由於一次函式圖象是一條直線，容易使學生產生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與軸、軸「越來越靠近」但不相交的趨勢不易理解．
在學習一次函式的時候，學生已經對研究函式性質所用的**方法也有一定的了解，但由於反比例函式圖象比一函式圖象的形態豐富，結構複雜，具有自身的特殊性，故對性質的深刻理解和掌握，對性質**中的數學思想的體會和運用，還存在一定的困難．
四、教法、學法特點分析
1．找準切入點
從正比例函式切入，通過模擬學習揭示本節課學習內容，明確學習任務；滲透**反比例函式圖象和性質的方法．
2．抓住關鍵點
準確作出反比例函式的圖象是**性質的前提，**性質的關鍵是「形」與「數」間的轉化．
① 作圖
（ⅰ） 描點法作圖不是簡單的複習與應用．「列表——描點——連線」體現的是描點法作圖的一般步驟，而思維的真正起點在於對「解析式」中常量、變數以及變數間關係的分析（，、的取值以及與間的反比例關係），進而對函式圖象的大致輪廓形成影象．這也是函式學習中作一般函式圖象的思維規律．
（ⅱ） 連線時需防止學生受一次函式圖象是一條直線的影響，而產生認識負遷移，把曲線連成折線．
（ⅲ） 圖象由 「一條」到「兩支」，形態由「直」到「曲」，由「連續」到「間斷」，由與座標軸「相交」到「漸近」，折射出函式學習的深刻性，是繼一次函式後，知識上的一次拓展，理解與認識上的一次昇華，也是思維上的一次飛躍．
②「形」與「數」間的轉化
（ⅰ）反比例函式性質本身就是「數」與「形」的整合體．
（ⅱ）**反比例函式性質的思維主線是「數」「形」間的轉化．
（ⅲ）「數形結合」是研究函式性質的一般方法．
3．注重發散點
反比例函式的性質是教材中的乙個發散點．可以給學生乙個更廣闊的思維空間，讓學生經歷觀察、模擬、猜想、知識拓展的過程，在思維的「最近發展區」內，提出更新的問題，得出更多的結論．但如何發散，有個「度」的把握問題，諸如：的幾何意義；反比例函式與反比例函式圖象的對稱關係，反比例函式增減性的嚴格證明等，我的想法是作為下節內容或以後結合例題去研究．
4．教學過程緊扣「三條主線」
教學中突出三條主線，並注重三條主線的和諧發展．
一是知識的「產生（反比例函式的圖象是什麼樣的？）——發展（描點法作圖、**）——形成（反比例函式的圖象和性質）——應用」主線；二是學生「動手（作圖）——**（觀察、模擬、猜想、交流）——鞏固（練習）」的活動主線；三是教師「指導作圖（列表：自變數取值, 連線：
曲線的間斷、大致趨勢等）——引導**（模擬）——解析（歸納、概括、）——評價」的因「學」施「教」過程．
4．注重思想方法的培養
反比例函式的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想．首先，反比例函式圖象和性質，本身就是「數」與「形」的統一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函式本身的性質，體現了數形結合的思想方法．這在學習數軸、平面直角座標系時，學生已經接觸過，結合本課內容，可以進一步加強對數形結合思想方法的理解，發揮從「數」和「形」兩個方面共同分析解決問題的優勢．其次，從本節課知識的形成過程來看，由「解析式（確定自變數取值範圍）」到「作圖（列表、描點、連線）」，再到「性質（觀察圖象**性質）」，充分體現了由「數」到「形」，再由「形」到「數」的轉化過程，這種函式解析式及性質與函式圖象之間的聯絡，突出體現了兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用，是轉化思想的具體應用．再次，將函式中變數、之間的對應關係，通過圖象的形狀、變化趨勢「細微」到點，借助平面直角座標系和點的座標，直觀地予以呈現，這又充分體現了變化與對應的數學思想．
5．注重學法指導
對於反比例函式圖象及性質的研究與學習，儘管還處於函式學習的初級階段，但它所體現的函式學習的一般規律和方法，是繼一次函式學習之後的再一次強化．教材中呈現的「函式概念——函式的圖象和性質——函式的實際應用」的結構，是學習初等函式時不可或缺的．使學生理解這樣的「同構現象」，對於明確學習任務，建立完善的認知結構也將是非常有意義的．再有，用描點法畫反比例函式的圖象時，先由函式解析式考慮自變數的取值範圍，分析、的對應變化關係，然後構思函式圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函式圖象，反映了作函式圖象的一般規律．另外，利用圖象「特徵」確定函式「特性」，也是初中階段研究函式性質的常用方法．
反比例函式的影象和性質教學反思
這節課主要是通過學生自主 觀察 模擬學習，探索得出反比例函式的圖象和性質，使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學理念和自主 的學習方法。自主 學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力於學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向學生的創新能力 問...
反比例函式的影象和性質教學反思
剛剛講完 反比例函式的影象和性質 這節課，感受很深，本節課的內容主要有兩點 一是畫反比例函式的圖象，二是由影象得出反比例函式的性質。而難點是反比例函式圖象的畫法及 反比例函式的性質。首先，本節課在反比例函式圖象的畫法這一難點的處理上，我先讓學生自學課本內容，根據自學指導完成練習，再由教師利用多 演示...
反比例函式影象的性質教學反思
王素娟反比例函式影象的性質是反比例函式的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。課堂中，我營造了寬鬆的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中去，自主探索，大膽發表自己的觀點，讓學生在自主探索中獲得了不斷的發展。主要表現在 1 思維往往是從動手開始的，在教學中，引導學生用多種感官參與到知識的生成過程中。2...