毫無疑問，幾何教學的重心之一是發展學生的空間觀念和幾何直觀。
對此，我們從以下幾個方面進行交流。引出b
b 一、 對三維圖形的要求和定位
問題一：這裡的圖形，除了原來所研究的平面圖形以外，還增加了一些基本的空間圖形。這是否意味著較早地研究立體幾何的知識，或者說將高中立體幾何的知識下放到了初中呢？
在初中學段對這部分內容是如何要求的？應如何對這部分內容進行恰當的定位？
c對空間圖形認識的定位是：通過對空間圖形的觀察，能識別一些簡單的空間形體，並能對他們進行簡單的分解與組合，感知他們的展開與摺疊、切與截、從不同方向觀察的結果以及檢視與投影。它更多的是一種直觀的感知、定性的研究，而且僅限於對空間形體的整體性研究，不涉及對其部分、及部分之間關係的研究
d 空間觀念主要表現：「能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三檢視、展開圖之間的轉化」。這是乙個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析、不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程，是建立在對周圍環境直接感知基礎上的對空間與平面相互關係的理解與把握。
把握實物與相應的平面圖形、幾何體與其展開圖和三檢視之間的相互轉換關係，不僅是乙個思考過程，也是乙個實際操作過程。就是要嘗試著物化那些感知到的在直觀的水平上有所把握的「轉化」關係，這就是《標準》提到的「能根據條件做出立體模型或畫出圖形「，重現感知過的平面圖形或空間物體。無論是做立體模型還是畫出圖形，都要在頭腦中加工和組合的基礎上，通過實際嘗試和動手操作來實現。
這種重現能使幾何事實基於直觀的表象、聯想和特徵得到實實在在的表示，使空間觀念的形成從最初的感知不斷發展上公升為一種可以把握的能力。
c空間觀念在分析和抽象層次上的表現，如「能從較複雜的圖形中分解出基本的的圖形」，「能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的相互關係」等等，這些表現在把握「相互轉換」關係的基礎上，刻畫了根據圖形的特徵在邏輯上對圖形關係進行分析與操作。例如，在**裡向別人描述搭的如圖所示（圖形課件展示）
的積木塊建築的形狀（當然，如果把這個圖換成乙個實際的建築物圖或景觀圖，那對學生就會產生更強的任務感），就要抓住積木塊之間的位置關係，使對方在看不到實物的情況下，通過你的敘述產生符合原形的直觀想象。敘述和傾聽都需要在邏輯上對圖形關係進行分析與操作。準確地描述它的形狀，可能會依人的能力差異而有所不同，但這些描述中的共性，可能就導致了一些確定的有規律內容的出現，那就是空間觀念。
空間觀念的表現還包括「能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考」。直觀思考是沒有嚴格演繹邏輯的「形象化」的推理，是結合情境進行的思考。
例如，根據下面三檢視建造的建築物是什麼樣子的？共有幾層？一共需要多少個小立方體？
回答這個問題，必須多次進行如「如果．．．．．．那麼．．．．．．」的思考，嘗試得出正確的結論．比較、綜合、歸納、模擬、與位置有關的推理、有條理的具體操作等一系列手段在這裡都用得上。回答這個問題會運用到典型的數學思維方法，經歷典型的數學解決問題過程；提出假設，得出乙個或者多個結論，證實與否定這個結論。這裡雖然沒有嚴密的命題邏輯和演繹推理，但與直觀結合的思考，照樣能得出正確的結論。
d從上面空間觀念的外在表現可以發現，只有通過對大量實物的觀察分析，才能夠「由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三檢視、展開圖之間的轉化」，而根據條件做出立體模型或畫出圖形，本身就是乙個實踐操作活動……因此，空間觀念的發展依賴於學生的實踐操作活動，在教學中應設計一定的實踐操作活動，以便在實踐操作活動中發展學生的空間觀念。
a幾何證明的推理過程，邏輯十分嚴謹，它是在對問題中提到的概念（要結合圖形），必須有準確的理解以及能觀察出他們之間的相互關係之後，才能作出正確的判斷和推理。因此，幾何概念的形成與掌握是學好幾何的基礎，也是學好幾何的關鍵。那概念教學應如何進行？
c幾何概念是幾何圖形的本質特證在人腦中的形成與反映，是抽象思維的基本單位。
《標準》強調，要在實際背景中理解圖形的概念和性質。例如「通過豐富的例項，進一步認識點、線、面、」就是要求引導學生在實際背景中認識、理解這些概念，而不是通過形式化的描述讓學生「接受」概念。
抽象概念的形成應經歷從現實到抽象的過程
以「點」的概念為例，「點」沒有大小，這是抽象以後的概括，學生難以理解。但只要借助地圖上用「點」表示城市的位置、電視螢幕上的畫面是由乙個個小點組成的這些生活例項，學生就能體會「點」的意義。
直線、平行、平行四邊形、「鄰補角」等概念也類似。通過這樣的數學抽象過程，可以讓學生在抽象過程中潛移默化地發展其數學抽象概括意識和能力，感受到數學的意義和價值。
像這樣的例子很多，故從定義本身入手和注重日常生活中形成的概念，對掌握幾何概念很有幫助。（圖形課件展示）
d要注意概念所包括的物件的變式。每個概念都有特定的含義，而教師為說明乙個概念舉例子的時候，常常會舉出最方便，最司空見慣的一種，久而久之，人們把這個例子中非本質東西當作概念的一部分記住了，結果造成誤解，如垂線的概念。
掌握概念，要多增加變式，從多角度逐步讓學生深入理解幾何概念的特徵，使學生在複雜的幾何圖形中很易觀察出自己想用的幾何概念，是掌握幾何概念的必由之路。
c第三，分清概念的不同層次，把概念按系統歸類，比較
其實這就是俗話說的編辮子，把有關的概念有次序地排列起來，成串記憶。如教材「四邊形」這一章中，可把四邊形和各種特殊四邊形之間關係如下圖所示：（圖形課件展示）
抓住概念的內涵差異，對概念進行邏輯關係的分析，使各種四邊形的概念形成乙個完整的體系，能使學生對本章所學的概念形成了全面地、系統地有鑑別地認識，利於學生理解各概念之間的關係，利於學生掌握這些概念。
d第四，加強「文字語言」和「數學語言」的「互譯」訓練
初中學生的形象思維能力水平比較低，在學習幾何時容易片面地、孤立地看問題,易把文字表述與圖形表述脫節,能夠背熟定義、定理,卻不會轉化成數學語言表述,不會識圖、更難畫圖,這在幾何概念的學習中表現尤為突出。因此，一般來說幾何成績較代數成績起碼下降平均分10分。為此,在教學時,一方面要求學生從幾何概念規定的圖形特徵出發,準確地畫出圖形來；另一方面要注意讓學生結合圖形把表述概念的文字語言翻譯成配有圖形的字母符號語言（ 哪怕是一根輔助線的添法，也要強調文字語言和符號語言的吻合），並進行簡單的推理練習。
例如：「三角形一邊的平行線性質定理：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例。
」結合圖形寫出字母符號語言（如下）
如圖已知，在△abc中，
de//bc→（圖形及式子課件展示）
這種「互譯」訓練,可使學生對幾何概念理解得更為深刻並能運用靈活,為應用幾何概念去判斷、推理打堅實的基礎。
概念教學應結合學生已有的知識,運用較多的感性材料,通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動,得出事物的本質屬性。
a：培養學生的「數學**能力」無疑是中學階段數學教學的重要目的，**能力是一種綜合性能力，它要求學生會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，並能準確、清晰、有條理地進行表述。而培養學生的數學**能力包含了許多方面，如培養興趣、指導方法、鼓勵質疑、引導創新等。
因而**能力的培養不是一朝一夕可以完成的，所以應該把**能力的培養貫穿於數學教學的全過程。引出b
探索圖形性質，發展**能力
數學能力一般可以分為兩種：①獨立創造具有社會價值的數學新成果的能力；②在數學學習過程中，學習數學的能力。中學階段無疑是培養學生的「數學學習能力」。
而學習數學的最終目的，是數學的運用與創新。不論是數學的運用，還是數學創新，都離不開**，沒有了**，任何學科——包括數學，都會失去靈魂。培養學生的數學**能力包含了許多方面，如培養興趣、指導方法、鼓勵質疑、引導創新等。
**能力是各種能力中的較高層次，它要求學生會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，並能準確、清晰、有條理地進行表述。因而**能力的培養不是一朝一夕可以完成的，所以應該把**能力的培養貫穿於數學教學的全過程。
如何培養學生的**能力？
「不同的人在數學上得到不同的發展」是《數學課程標準》的基本理念，也是科學**的最根本目的。**性學習是一種富有創造性的學習方式，是凸顯學生主動性、培養學生創新精神和創造能力的一種有效途徑。《課程標準》中明確指出：
「有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生數學學習的重要方式。」
所謂**性學習能力是指學生在學科領域或現實生活的情境中通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等**活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程的能力。 **性學習是積極的、有意義的學習過程，它符合學生的心理、認知特點，有利於培養學生的創新意識和實踐能力，能促進學生主體性的發展。我們應本著尊重學生人格、關注個性差異、滿足不同需要的原則，努力培養學生主動的、富有個性的**性學習能力。
**性學習，不僅僅關注學生獲得了多少知識，更加關注學生學習的過程與學習方法的掌握和學生情感態度與價值觀的提公升。因此，教師要在數學教學中注重**能力的培養。在學生**過程中，教師要採用有效而具體的教學策略幫助學生達成**目標，為學生創設情景，啟發學生思考；組織學生討論，適時給予評價；幫助、引導學生在問題**中不斷地質疑和釋疑，主要途徑有：
1、創設合理的問題情境，引發學生**慾望
要培養學生的**能力，首先要提高學生學習數學的積極性，而問題情境的創設，是調動學生學習數學積極性的主要方面，創設情景的形式可以多種多樣，可以是問題的情景，可以使乙個有趣的小實驗，可以是乙個小故事，也可以是一段錄影。
c2、認真鑽研教材，拓展學生**空間
數學教材是數學課程標準的體現，是數學學科知識體系的精選。但是教師在教材中不能只停留在課本表面，而應該認真鑽研和熟悉教材，針對教材中的知識點，充分利用各種教學資源，組織學生**。
d 3、注重學生參與，提高學生的**能力
數學教學是師生雙方共同的活動。作為教師，應當積極為學生創設各種主動發現的機會，鼓勵學生積極參與課堂教學，在數學活動中積極體驗數學，發現數學問題。在教學中，凡是學生能想、能說、能做的就應大膽放手讓學生去想、去猜測、去探索、並動手操作。
讓教室成為學生探索問題的空間。在幾何教學中，要盡量讓學生親自實驗，通過量一量、剪一剪、折一折、畫一畫來探索幾何命題。在解題的思維過程中，也要讓學生探索實驗，要讓學生參與解題思路的探索過程，改教師講思路為師生共同探索思路，教師啟發引導，學生嘗試**。
對錯誤思路不輕易否定，要在討論論證中排除，討論中肯定，並從中選優，讓學生在參與探索過程中，體會方法，嘗試創新。
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