動點問題專題訓練
1、如圖，已知中，厘公尺，厘公尺，點為的中點．
（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．
①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，與是否全等，請說明理由；
②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
（2）若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？
2、直線與座標軸分別交於兩點，動點同時從點出發，同時到達點，運動停止．點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．
（1）直接寫出兩點的座標；
（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函式關係式；
（3）當時，求出點的座標，並直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的座標．
5、在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．點p從點c出發沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a後立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動．伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq於點d，交折線qb-bc-cp於點e．點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止．設點p、q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，ap = ，點q到ac的距離是 ；
（2）在點p從c向a運動的過程中，求△apq的面積s與
t的函式關係式；（不必寫出t的取值範圍）
（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當de經過點c時，請直接寫出t的值．
6如圖，在中，，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊於點．過點作交直線於點，設直線的旋轉角為．
（1）①當度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；
②當度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；
（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，並說明理由．
7如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．
（1）求的長．
（2）當時，求的值．
（3）試**：為何值時，為等腰三角形．
10數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．，且ef交正方形外角的平行線cf於點f，求證：ae=ef．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證，所以．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
11已知乙個直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角座標系中，摺疊該紙片，摺痕與邊交於點，與邊交於點．
（ⅰ）若摺疊後使點與點重合，求點的座標；
（ⅱ）若摺疊後點落在邊上的點為，設，，試寫出關於的函式解析式，並確定的取值範圍；
（ⅲ）若摺疊後點落在邊上的點為，且使，求此時點的座標．
12如圖（1），將正方形紙片摺疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平後得到摺痕．當時，求的值．
模擬歸納
在圖（1）中，若則的值等於若則的值等於若（為整數），則的值等於用含的式子表示）
聯絡拓廣
如圖（2），將矩形紙片摺疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平後得到摺痕設則的值等於用含的式子表示）
12..如圖所示，在直角梯形abcd中，ad//bc，∠a＝90°，ab＝12，bc＝21，ad=16。動點p從點b出發，沿射線bc的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點q同時從點a出發，**段ad上以每秒1個單位長的速度向點d運動，當其中乙個動點到達端點時另乙個動點也隨之停止運動。
設運動的時間為t（秒）。
（1）設△dpq的面積為s，求s與t之間的函式關係式；
（2）當t為何值時，四邊形pcdq是平行四邊形？
（3）分別求出出當t為何值時，① pd＝pq，② dq＝pq ？
1.解：（1）①∵秒，
∴厘公尺，
∵厘公尺，點為的中點，
∴厘公尺．
又∵厘公尺，
∴厘公尺，
∴．又∵，
∴，∴． （4分）
②∵， ∴，
又∵，，則，
∴點，點運動的時間秒，
∴厘公尺/秒． （7分）
（2）設經過秒後點與點第一次相遇，
由題意，得，
解得秒．
∴點共運動了厘公尺．
∵，∴點、點在邊上相遇，
∴經過秒點與點第一次在邊上相遇． （12分）
2.解（1）a（8，0）b（0，6） 1分
（2）點由到的時間是（秒）
點的速度是（單位/秒） 1分
當**段上運動（或0）時，
1分當**段上運動（或）時，,
如圖，作於點，由，得， 1分
1分（自變數取值範圍寫對給1分，否則不給分．）
（3） 1分
3分5.解：（1）1，；
（2）作qf⊥ac於點f，如圖3， aq = cp= t，∴．
由△aqf∽△abc，，
得．∴．
∴，即．
（3）能．
①當de∥qb時，如圖4．
∵de⊥pq，∴pq⊥qb，四邊形qbed是直角梯形．
此時∠aqp=90°．
由△apq∽△abc，得，
即． 解得．
②如圖5，當pq∥bc時，de⊥bc，四邊形qbed是直角梯形．
此時∠apq =90°．
由△aqp∽△abc，得 ，
即． 解得．
（4）或．
①點p由c向a運動，de經過點c．
連線qc，作qg⊥bc於點g，如圖6．
，．由，得，解得．
②點p由a向c運動，de經過點c，如圖7．
，】6.解（1）①30，1；②60，1.54分
（2）當∠α=900時，四邊形edbc是菱形.
acb=900，∴bc//ed.
∵ce//ab, ∴四邊形edbc是平行四邊形6分
在rt△abc中，∠acb=900，∠b=600,bc=2,
∴∠a=300.
∴ab=4,ac=2.
∴ao8分
在rt△aod中，∠a=300，∴ad=2.
∴bd=2.
∴bd=bc.
又∵四邊形edbc是平行四邊形，
∴四邊形edbc是菱形10分
7.解：（1）如圖①，過、分別作於，於，則四邊形是矩形
∴ 1分
在中，2分在中，由勾股定理得，
∴ 3分
（2）如圖②，過作交於點，則四邊形是平行四邊形∵∴
∴∴ 4分
由題意知，當、運動到秒時， ∵∴
又∴∴ 5分
即解得， 6分
（3）分三種情況討論：
①當時，如圖③，即
∴ 7分
②當時，如圖④，過作於
解法一：
由等腰三角形三線合一性質得
在中，又在中，
∴解得 8分
解法二：∵∴
∴即∴ 8分
③當時，如圖⑤，過作於點.
解法一：（方法同②中解法一）
解得解法二：∵∴
∴即∴綜上所述，當、或時，為等腰三角形 9分
10.解：（1）正確． （1分）
證明：在上取一點，使，連線． （2分）
．，．是外角平分線，，．
．，，．（asa）． （5分）
． （6分）
（2）正確． （7分）
證明：在的延長線上取一點．
使，連線． （8分）．．
四邊形是正方形，．．
．（asa）． （10分）
． （11分）
11.解（ⅰ）如圖①，摺疊後點與點重合，
則.設點的座標為.
則.於是.
在中，由勾股定理，得，
即，解得.
點的座標為. 4分
（ⅱ）如圖②，摺疊後點落在邊上的點為,
則.由題設，
則，在中，由勾股定理，得.
，即 6分
由點在邊上，有，
解析式為所求.
當時，隨的增大而減小，
的取值範圍為. 7分
（ⅲ）如圖③，摺疊後點落在邊上的點為，且.
則.又，有.
.有，得. 9分
在中，設，則.
由（ⅱ）的結論，得，
解得.點的座標為. 10分
12解：方法一：如圖（1-1），連線．
由題設，得四邊形和四邊形關於直線對稱．
∴垂直平分．∴ 1分
∵四邊形是正方形，∴
∵設則在中，．
∴解得，即 3分
在和在中，，，
5分設則∴解得即 6分
7分 方法二：同方法一， 3分
如圖（1－2），過點做交於點，連線
∵∴四邊形是平行四邊形．
∴同理，四邊形也是平行四邊形．∴
∵在與中∴ ５分
∵ 6分
∴ 7分
模擬歸納
（或）；； 10分
聯絡拓廣
12分解1：依題意,得aq=t,bp=2t,qd=16-t。過點q作qf⊥bp,又
∵aq‖bf, ∴∠abp=90° ∴四邊形aqfb是矩形
∴aq=bf=t ∵bp=2t ∴fp=t, ∴在rt△qfp中,qp=√(12+t)
又∵qd=qp=pd ∴√(12+t)=16-t ∴12+t=16-2*16*t+t
∴解得:t=7/2不知道對不對,錯了別怪我。
解2：如圖所示，
:這p作pe垂直ad於e,垂足為e點,則abpe為矩形.pe=ab=12;ae=bp
(1).s=1/2×ab×dq=1/2×12×(ad-aq)=6×(16-t)=96-6t;
(2).當 bc-2t=21-2t=pc=dq=ad-t=16-t,即t=5時,四邊形pcdqo為平形四邊形.
初中數學經典動點問題
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浙教版初中數學關於動點問題的總結
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動點問題練習題
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