初三數學相似與動點訓練
例1、如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為（秒）．
（1）當時，求的值；
（2）試**：為何值時，為直角三角形．
變式練習1：如圖所示，在δabc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，點p從a點出發，沿著ab以每秒4cm的速度向b點運動；同時點q從c點出發，沿ca以每秒3cm的速度向a點運動，設運動時間為x。（1）當x為何值時，pq∥bc？
（2）當，求的值；（3）δapq能否與δcqb相似？若能，求出ap的長；若不能，請說明理由。
例2：如圖，已知直線的函式表示式為，且與軸，軸分別交於兩點，動點從點開始**段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始**段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，設點移動的時間為秒．
（1）求出點的座標；
（2）當為何值時，與相似？
（3）求出（2）中當與相似時，線段所在直線的函式表示式．
變式練習1：已知在rt△abc中，∠abc＝90，∠a＝30，點p在ac上，且∠mpn＝90
當點p為線段ac的中點，點m、n分別**段ab、bc上時（如圖1），過點p作pe⊥ab於點e，pf⊥bc於點f，可證t△pme∽t△pnf，得出pn＝pm．（不需證明）
當pc＝pa，點m、n分別**段ab、bc或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段pn、pm之間的數量關係，並任選取一給予證明．
變式練習2（備用）：如圖1，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形abc和afg擺放在一起，a為公共頂點，∠bac=∠agf=90°，它們的斜邊長為2，若abc固定不動，afg繞點a旋轉，af、ag與邊bc的交點分別為d、e(點d不與點b重合,點e不與點c重合),設be=m，cd=n.
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，並選取其中一對進行證明.
（2）求m與n的函式關係式，直接寫出自變數n的取值範圍.
（3）以abc的斜邊bc所在的直線為x軸，bc邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角座標系(如圖12).在邊bc上找一點d，使bd=ce，求出d點的座標，並通過計算驗證bd＋ce=de.
（4）在旋轉過程中,(3)中的等量關係bd＋ce=de是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
例3、如圖１，中，， cm，矩形的長和寬分別為8cm和2cm，點和點重合，和在一條直線上．令不動，矩形沿所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖２），直到點與點重合為止．設移動秒後，矩形與重疊部分的面積為．求與之間的函式關係式．
變式練習1：如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點與點重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由形變化為形；
（2）設當等腰直角三角形移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積為，求與之間的函式關係式；
（3）當時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．
變式練習2：如圖，在梯形abcd中，，，，，點由b出發沿bd方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段ef由dc出發沿da方向勻速運動，速度為1cm/s，交於q，連線pe．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：
（1）當為何值時，？
（2）設的面積為（cm2），求與之間的函式關係式；
（3）是否存在某一時刻，使？
變式練習3：在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．點p從點c出發沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a後立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動．伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq於點d，交折線qb-bc-cp於點e．點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止．設點p、q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，ap = ，點q到ac的距離是 ；
（2）在點p從c向a運動的過程中，求△apq的面積s與
t的函式關係式；（不必寫出t的取值範圍）
（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當de經過點c時，請直接寫出t的值．
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相似三角形中的動點問題姓名 例1 如圖1，在rt abc中，acb 90 ac 6cm，bc 8cm.動點p從點b出發，在ba邊上以每秒 5cm 的速度向點a勻速運動 同時動點q從點c出發，在cb邊上以每秒4 cm的速度向點b勻速運動，運動時間為t秒 0 t 2 連線pq.1 若 bpq與 abc相...