一、動點型
例1、如圖，已知等邊三角形abc中，點d，e，f分別為邊ab，ac，bc的中點，m為直線bc上一動點，△dmn為等邊三角形（點m的位置改變時，△dmn也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當點m在點b左側時，請你判斷en與mf有怎樣的數量關係？點f是否在直線ne上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當點m在bc上時，其它條件不變，（1）的結論中en與mf的數量關係是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點m在點c右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，並判斷（1）的結論中en與mf的數量關係是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由．
例2、如圖，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=8cm．點e、f、g分別從點a、b、c三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向移動．點e、g的速度均為2cm/s，點f的速度為4cm/s，當點f追上點g（即點f與點g重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始後第t秒時，△efg的面積為s（cm2）
（1）當t=1秒時，s的值是多少？
（2）寫出s和t之間的函式解析式，並指出自變數t的取值範圍
（3）若點f在矩形的邊bc上移動，當t為何值時，以點e、b、f為頂點的三角形與以點f、c、g為頂點的三角形相似？請說明理由．
遷移應用
1、如圖，已知△abc是邊長為6cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc勻速運動，其中點p運動的速度是1cm/s，點q運動的速度是2cm/s，當點q到達點c時，p、q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），
（1）當t＝2時，判斷△bpq的形狀，並說明理由；
（2）設△bpq的面積為s（cm2），求s與t的函式關係式；
（3）作qr//ba交ac於點r，鏈結pr，當t為何值時，△apr∽△prq？
2、如圖，在直角梯形abcd中，ab∥dc，∠d=90o，ac⊥bc，ab=10cm,bc=6cm，f點以2cm／秒的速度**段ab上由a向b勻速運動，e點同時以1cm／秒的速度**段bc上由b向c勻速運動，設運動時間為t秒(01）求證：△acd∽△bac；
2）求：dc的長；
3）試**：△bef可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；
若不能，請說明理由．
3、如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=6，bc=8， ab=33，點m是bc的中點．點p從點m出發沿mb以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動，到達點b後立刻以原速度沿bm返回；點q從點m出發以每秒1個單位長的速度在射線mc上勻速運動．在點p，q的運動過程中，以pq為邊作等邊三角形epq，使它與梯形abcd在射線bc的同側．點p，q同時出發，當點p返回到點m時停止運動，點q也隨之停止．設點p，q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）設pq的長為y，在點p從點m向點b運動的過程中，寫出y與t之間的函式關係式（不必寫t的取值範圍）；
（2）當bp=1時，求△epq與梯形abcd重疊部分的面積；
（3）隨著時間t的變化，線段ad會有一部分被△epq覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續乙個時段？若能，直接寫出t的取值範圍；若不能，請說明理由．
二、動點加動線
例1、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，ab=5．點p從點c出發沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a後立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動．伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq於點d，交折線qb-bc-cp於點e．點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止．設點p、q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t=2時，ap點q到ac的距離是
（2）在點p從c向a運動的過程中，求△apq的面積s與t的函式關係式；（不必寫出t的取值範圍
（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當de經過點c時，請直接寫出t的值．
遷移應用
1、如圖，已知矩形abcd的邊長ab=3cm，bc=6cm．某一時刻，動點m從a點出發沿ab方向以1cm/s的速度向b點勻速運動；同時，動點n從d點出發沿da方向以2cm/s的速度向a點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以a、m、n為頂點的三角形與△acd相似？若存在，求t的值．
2、如圖，正方形abcd的邊長為4，e是bc邊的中點，點p在射線ad上，過p作pf⊥ae於f．
（1）求證：△pfa∽△abe；
（2）當點p在射線ad上運動時，設pa=x，是否存在實數x，使以p，f，e為頂點的三角形也與△abe相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．
3、如圖，已知a（8，0），b（0，6），兩個動點p、q同時在△oab的邊上按逆時針方向（→o→a→b→o→）運動，開始時點p在點b位置，點q在點o位置，點p的運動速度為每秒2個單位，點q的運動速度為每秒1個單位．
（1）在前3秒內，求△opq的面積s與時間t之間的關係式；
（2）在前15秒內，**pq平行於△oab一邊的情況，並求平行時點p、q的座標．
4、已知：如圖，在平面直角座標系中，△abc是直角三角形，∠acb，點a、c的座標分別為a(-3,0)，c(1,0)，,
（1）求過點a、b的直線的函式表示式；
（2）在x軸上找一點d,連線db，使得△adb與△abc相似（不包括全等），並求點d的座標；
（3）在（2）的條件下，如p、q分別是ab和ad上的動點，連線pq，設ap=dq=m，問是否存在這樣的m使得△apq與△adb相似，如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．
5、如圖，四邊形oabc是一張放在平面直角座標系中的矩形紙片，點a在x軸上，點c在y軸上，將邊bc摺疊，使點b落在邊oa的點d處．已知摺疊ce=，且
（1）判斷ocd與△ade是否相似？請說明理由；
（2）求直線ce與x軸交點p的座標；
（3）是否存在過點d的直線l，使直線l、直線ce與x軸所圍成的三角形和△cde相似？如果存在，請直接寫出其解析式並畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．
相似三角形中的動點問題
相似三角形中的動點問題姓名 例1 如圖1，在rt abc中，acb 90 ac 6cm，bc 8cm.動點p從點b出發，在ba邊上以每秒 5cm 的速度向點a勻速運動 同時動點q從點c出發，在cb邊上以每秒4 cm的速度向點b勻速運動，運動時間為t秒 0 t 2 連線pq.1 若 bpq與 abc相...
三角形與動點問題
1 如圖，在等腰 acb中，ac bc 5，ab 8，d為底邊ab上一動點 不與點a，b重合 de ac，df bc，垂足分別為e，f，則de df 2 在邊長為2 的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb pq，則 pbq周長的最小值為結果不取近似值 3 如圖，將...
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...