一、平行線
1．平行線的判定
（1）同位角相等
（2）內錯角相等
（3）同旁內角互補
（4）平行於同一直線的兩直線
（5）在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線
判定兩直線是否平行：
首先要判斷已知的這兩角是不是這兩直線被第三條直線所截形成的三線八角中的三種角中的一種，再根據平行線的識別方法判斷；
若已知的兩角不是這兩直線被第三條直線所截形成的三線八角中的一種，那麼就要設法進行轉化，再判斷。
2．平行線的性質
（1）兩直線平行
（2）兩直線平行
（3）兩直線平行
二、（1） 三角形：
1、三角形的三邊關係定理及推論
（1）三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。
2、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。
推論：1 直角三角形的兩個銳角互餘。
2 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。
3 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
注：在同乙個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
3、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
常用結論：任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
4、（1）在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
（2）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
（2）全等三角形
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊角邊」或「sas」）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角邊角」或「asa」）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。
（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角角邊」或「aas」）.
(5)直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
（3）等腰三角形
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。（三線合一）
推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關係：設腰長為a，底邊長為b，則④等腰三角形的三角關係：設頂角為頂角為∠a，底角為∠b、∠c，則∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用於證明同乙個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
三、（1）四邊形：
1、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
多邊形的內角和定理：n邊形的內角和180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和360°
2、多邊形的對角線條數的計算公式：設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為。
（2）平行四邊形
1、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。
（2）平行四邊形的對邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，並且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。
2、平行四邊形的判定
1、判定方法一：（定義法）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
2、判定方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
3、判定方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
4、判定方法四：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
5、判定方法五：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3、平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長×高=ah
（3）矩形
1、矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形；
2、矩形的性質：①矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質；
矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等且平分；
矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
3、矩形的判定方法：
方法一：（定義法）有乙個角是直角的平行四邊形是矩形；
方法二：有三個角是直角的四邊形是矩形；
方法三：對角線相等的平行四邊形是矩形；
4、矩形的面積：s矩形=長×寬=ab
（4）菱形
1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.
2、菱形的性質：
性質一：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質；
性質二：菱形的四條邊都相等
性質三：菱形的對角線互相垂直且平分，且每一條對角線平分一組對角
性質四：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.
3、菱形的判定方法：
方法一：四條邊都相等的四邊形是菱形；
方法二：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
方法三：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
方法四：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
方法五：每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；
4、菱形的面積計算：s菱形=底×高； s菱形=×（兩對角線乘積）；
（5）正方形
1、正方形的概念：有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質
（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
（3）正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸
（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定：
方法一：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
方法二：對角線互相垂直的矩形是正方形；
方法三：有乙個角是直角的菱形是正方形；
方法四：對角線相等的菱形是正方形；
方法五：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
4、正方形、矩形、菱形、平行四邊形間的關係：
6、正方形的面積：設正方形邊長為a，對角線長為b， s正方形=
（6）梯形
1、等腰梯形的性質
（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
（2）等腰梯形的對角線相等。
（3）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
2、等腰梯形的判定
（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的面積
（1）如圖，
（2）梯形中有關圖形的面積：
①；②；③
4、梯形中位線定理
梯形中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。
初中數學 幾何 知識點總結
5 平行四邊形的面積 考點三 矩形 1 矩形的概念 2 矩形的性質 3 矩形的判定 4 矩形的面積 s矩形 長 寬 ab 考點四 菱形 1 菱形的概念 2 菱形的性質 3 菱形的判定 4 菱形的面積 考點五 正方形 1 正方形的概念 2 正方形的性質 3 正方形的判定 4 正方形的面積 考點六 梯形...
初中數學知識點總結 幾何
1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條...
初中數學知識點總結幾何部分
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩...