下面以具體例項簡單的說一說此類題的解題方法。
一、利用動點（圖形）位置進行分類，把運動問題分割成幾個靜態問題，然後運用轉化的思想和方法將幾何問題轉化為函式和方程問題
例1：（北京市石景山區2023年數學期中練習）在△abc中，∠b=60°,ba=24cm,bc=16cm,
(1)求△abc的面積；
(2)現有動點p從a點出發，沿射線ab向點b方向運動，動點q從c點出發，沿射線cb也向點b方向運動。如果點p的速度是4cm/秒，點q的速度是2cm/秒，它們同時出發，幾秒鐘後，△pbq的面積是△abc的面積的一半？
(3)在第（2）問題前提下，p,q兩點之間的距離是多少？
點評：此題關鍵是明確點p、q在△abc邊上的位置，有三種情況。
（1）當0﹤t≦6時，p、q分別在ab、bc邊上；
（2）當6﹤t≦8時，p、q分別在ab延長線上和bc邊上；
（3）當t >8時, p、q分別在ab、bc邊上延長線上.
然後分別用第一步的方法列方程求解.
例2: (北京市順義2023年初三模考)已知正方形abcd的邊長是1，e為cd邊的中點， p為正方形abcd邊上的乙個動點，動點p從a點出發，沿a →b → c →e運動，到達點e.若點p經過的路程為自變數x，△ape的面積為函式y
（1）寫出y與x的關係式
(2)求當y＝時，x的值等於多少？
點評:這個問題的關鍵是明確點p在四邊形abcd邊上的位置,根據題意點p的位置分三種情況:分別在ab上、bc邊上、ec邊上.
例3：(北京市順義2023年初三模考)如圖1 ，在直角梯形abcd中，∠b=90°，dc∥ab，動點p從b點出發，沿梯形的邊由b→c → d → a 運動，設點p運動的路程為x ,△abp的面積為y , 如果關於x 的函式y的圖象如圖2所示 ，那麼△abc 的面積為（ ）
a．32 b．18 c．16 d．10
例4：（09齊齊哈爾）直線與座標軸分別交於兩點，動點同時從點出發，同時到達點，運動停止．點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的座標；
（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函式關係式；
（3）當時，求出點的座標，並直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的座標．
點評：本題關鍵是區分點p的位置：點p在ob上，點p在ba上。
例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長為4厘公尺，長為1厘公尺的線段在的邊上沿方向以1厘公尺/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交於兩點，線段運動的時間為秒．
（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？並求出該矩形的面積；
（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．
解：（1）過點作，垂足為．則，
當運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，
四邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形．
， （2）當時，
當時，當時，點評：此題關鍵也是對p、q兩點的不同位置進行分類。
例6：（2009四川樂山）．如圖（15），在梯形中，厘公尺，厘公尺，的坡度動點從出發以2厘公尺/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘公尺/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中乙個動點到達終點時，另乙個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．
（1）求邊的長；
（2）當為何值時，與相互平分；
（3）鏈結設的面積為探求與的函式關係式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？
6. 解：（1）作於點，如圖（3）所示，則四邊形為矩形．
又 2分
在中，由勾股定理得：
（2）假設與相互平分．由則是平行四邊形（此時在上）．
即解得即秒時，與相互平分．
（3）①當在上，即時，作於，則
即=當秒時，有最大值為
②當在上，即時，=
易知隨的增大而減小．故當秒時，有最大值為
綜上，當時，有最大值為
二、利用函式與方程的思想和方法將所解決圖形的性質（或所求圖形面積）直接轉化為函式或方程。
例7：（包頭）如圖，已知中，厘公尺，厘公尺，點為的中點．
（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．
①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，與是否全等，請說明理由；
②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
（2）若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？
解：（1）①∵秒，∴厘公尺，
∵厘公尺，點為的中點，∴厘公尺．
又∵厘公尺，∴厘公尺，∴．
又∵，∴，∴．
②∵， ∴，
又∵，，則，
∴點，點運動的時間秒，∴厘公尺/秒．
（2）設經過秒後點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒．
∴點共運動了厘公尺．
∵，∴點、點在邊上相遇，∴經過秒點與點第一次在邊上相遇．
例8：（09濟南）如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．
（1）求的長． （2）當時，求的值．（3）試**：為何值時，為等腰三角形．
解：（1）如圖①，過、分別作於，於，則四邊形是矩形
∴在中，
在，中，由勾股定理得，
∴（2）如圖②，過作交於點，則四邊形是平行四邊形
∵∴∴∴
由題意知，當、運動到秒時，
∵∴又∴∴即解得，
（3）分三種情況討論：①當時，如圖③，即∴
②當時，如圖④，過作於
解法一：由等腰三角形三線合一性質得
在中，又在中，∴解得
∵∴∴即∴
③當時，如圖⑤，過作於點.
解法一：（方法同②中解法一）
解得解法二：
∵∴∴即∴
綜上所述，當、或時，為等腰三角形
例9：（呼和浩特）如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90，ab＝12cm，ad＝8cm，bc＝22cm，ab為⊙o的直徑，動點p從點a開始沿ad邊向點d以1cm/s的速度運動，動點q從點c開始沿cb邊向點b以2cm/s的速度運動，p、q分別從點a、c同時出發，當其中一點到達端
點時，另乙個動點也隨之停止運動．設運動時間為t(s)．
(1)當t為何值時，四邊形pqcd為平行四邊形？
(2)當t為何值時，pq與⊙o相切？
解：(1)∵直角梯形
當時，四邊形為平行四邊形．
由題意可知：
，，當時，四邊形為平行四邊形．
（2）解：設與相切於點過點作垂足為
直角梯形
由題意可知：
為的直徑，為的切線
在中，即：
， 7分
因為在邊運動的時間為秒，而（捨去）
當秒時，與相切．
例10.如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分別從a，b，c，d出發沿ad，bc，cb，da方向在矩形的邊上同時運動，當有乙個點先到達所在運動邊的另乙個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若bq=xcm()，則ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm．
（1）當x為何值時，以pq，mn為兩邊,以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊構成乙個三角形；
（2）當x 為何值時，以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）以p，q，m，n為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．
解：（1）當點p與點n重合或點q與點m重合時，以pq，mn為兩邊，以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊可能構成乙個三角形．
①當點p與點n重合時，
（捨去）．因為bq+cm=，此時點q與點m不重合．所以符合題意．
②當點q與點m重合時，
．此時，不符合題意．故點q與點m不能重合．
所以所求x的值為．
（2）由（1）知，點q 只能在點m的左側，
①當點p在點n的左側時，由，解得．
當x=2時四邊形pqmn是平行四邊形．
②當點p在點n的右側時，由， 解得．
當x=4時四邊形nqmp是平行四邊形．所以當時，以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形．
（3）過點q，m分別作ad的垂線，垂足分別為點e，f．由於2x>x，所以點e一定在點p的左側．
若以p，q，m，n為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點f一定在點n的右側，且pe=nf，
即．解得．
由於當x=4時， 以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，所以,以p，q，m，n為頂點的四邊形不能為等腰梯形．
2019中考數學壓軸題動態幾何題型解析
2013中考數學壓軸題動態幾何題型精選解析 三 例題如圖1，在直角座標系中，已知點a 0，2 點b 2，0 過點b和線段oa的中點c作直線bc，以線段bc為邊向上作正方形bcde 1 填空 點d的座標為 點e的座標為 2 若拋物線y ax2 bx c a 0 經過a d e三點，求該拋物線的解析式 ...
2019挑戰中考數學壓軸題因動點產生的面積問題
因動點產生的面積問題 例1 2015年河南省中考第23題 如圖1，邊長為8的正方形abcd的兩邊在座標軸上，以點c為頂點的拋物線經過點a，點p是拋物線上a c兩點間的乙個動點 含端點 過點p作pf bc於點f 點d e的座標分別為 0,6 4,0 聯結pd pe de 1 直接寫出拋物線的解析式 2...
年中考數學壓軸題分類彙編01動點問題1與二次函式
中考數學動點問題1與二次函式 1 如圖，直線y x 4與x軸交於點b，與y軸交於點c，二次函式的圖象經過a 1，0 b c三點 1 求二次函式的表示式 2 設二次函式圖象的頂點為d，求四邊形ocdb的面積 3 若動點e f同時從o點出發，其中點e以每秒個單位長度的速度沿折線obc按o b c的路線運...