2023年全國中考數學壓軸題精選精析（四）
41.（09年湖北恩施州）24.如圖，在中，∠°，, 的面積為，點為邊上的任意一點(不與、重合)，過點作∥，交於點．設以為折線將△翻摺，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.
（1）．用x表示ade的面積;
（2）．求出﹤≤時y與x的函式關係式；
（3）．求出﹤﹤時y與x的函式關係式；
（4）．當取何值時，的值最大？最大值是多少？
（09年湖北恩施州24題解析）解:(1) ∵ de∥bc ∴∠ade=∠b,∠aed=∠c
ade∽△abc ∴
即3分(2)∵bc=10 ∴bc邊所對的三角形的中位線長為5
∴當0﹤ 時6分
（3）﹤10時，點a'落在三角形的外部,其重疊部分為梯形
∵s△a'de=s△ade=
∴de邊上的高ah=ah'=
由已知求得af=5
∴a'f=aa'-af=x-5
由△a'mn∽△a'de知
9分（4）在函式中
∵0﹤x≤5
∴當x=5時y最大為10分
在函式中
當時y最大為11分
∵﹤∴當時，y最大為12分
39.（09年黑龍江綏化）28．(本小題滿分lo分)
（09年黑龍江綏化28題解析）
40.（09年湖北鄂州）27．如圖所示，將矩形oabc沿ae摺疊，使點o恰好落在bc上f處，以cf為邊作正方形cfgh，延長bc至m，使cm＝｜cf—eo｜，再以cm、co為邊作矩形cmno
(1)試比較eo、ec的大小，並說明理由
(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由
(3)在(2)的條件下，若co＝1，ce＝，q為ae上一點且qf＝，拋物線y＝mx2+bx+c經過c、q兩點，請求出此拋物線的解析式.
(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段ab交於點p，試問在直線bc上是否存在點k，使得以p、b、k為頂點的三角形與△aef相似?若存在，請求直線kp與y軸的交點t的座標?若不存在，請說明理由。
（09年湖北鄂州27題解析）（1）eo＞ec，理由如下：
由摺疊知，eo=ef，在rt△efc中，ef為斜邊，∴ef＞ec， 故eo＞ec …2分
（2）m為定值
∵s四邊形cfgh=cf2=ef2－ec2=eo2－ec2=(eo+ec)(eo―ec)=co·(eo―ec)
s四邊形cmno=cm·co=|ce―eo|·co=(eo―ec) ·co
4分（3）∵co=1， ∴ef=eo=
∴cos∠fec= ∴∠fec=60°，
∴∴△efq為等邊三角形5分
作qi⊥eo於i，ei=，iq=
∴io= ∴q點座標為6分
∵拋物線y=mx2+bx+c過點c(0，1)， q ，m=1
∴可求得，c=1
∴拋物線解析式為7分
（4）由（3），
當時，＜ab
∴p點座標為8分
∴bp=ao
方法1：若△pbk與△aef相似，而△aef≌△aeo，則分情況如下：
①時，∴k點座標為或
②時， ∴k點座標為或…………10分
故直線kp與y軸交點t的座標為
12分方法2：若△bpk與△aef相似，由（3）得：∠bpk=30°或60°，過p作pr⊥y軸於r，則∠rtp=60°或30°
①當∠rtp=30°時，
②當∠rtp=60°時，
12分42.（09年湖北黃岡）20．(滿分14分)如圖,在平面直角座標系xoy中,拋物線與x軸的交點為點b,過點b作x軸的平行線bc,交拋物線於點c,鏈結ac．現有兩動點p,q分別從o,c兩點同時出發,點p以每秒4個單位的速度沿oa向終點a移動,點q以每秒1個單位的速度沿cb向點b移動,點p停止運動時,點q也同時停止運動,線段oc,pq相交於點d,過點d作de∥oa,交ca於點e,射線qe交x軸於點f．設動點p,q移動的時間為t(單位:秒)
(1)求a,b,c三點的座標和拋物線的頂點的座標;
(2)當t為何值時,四邊形pqca為平行四邊形?請寫出計算過程;
(3)當0＜t＜時,△pqf的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;
(4)當t為何值時,△pqf為等腰三角形?請寫出解答過程．
（09年湖北黃岡20題解析）解：（1），令得，
∴或1′
在中，令得即；………………2′
由於bc∥oa，故點c的縱座標為－10，由得或
即且易求出頂點座標為3′
於是，，頂點座標為。…………………4′
（2）若四邊形pqca為平行四邊形，由於qc∥pa。故只要qc=pa即可，而故得；……………………7′
（3）設點p運動秒，則，，說明p**段oa上，且不與點oa、重合，
由於qc∥op知△qdc∽△pdo，故
∴∴…………………9′
又點q到直線pf的距離，∴，
於是△pqf的面積總為9010′
（4）由上知，，。構造直角三角形後易得
，1 若fp=pq，即，故，
11′2 若qp=qf，即，無的滿足條件；……………12′
3 若pq=pf，即，得，∴或都不滿足，故無的滿足方程13′
綜上所述：當時，△pqr是等腰三角形14′
43.（09年湖北黃石）25．（本小題滿分10分）
正方形在如圖所示的平面直角座標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸於交軸負半軸於，，拋物線過三點．
（1）求拋物線的解析式；（3分）
（2）是拋物線上間的一點，過點作平行於軸的直線交邊於，交所在直線於，若，則判斷四邊形的形狀；（3分）
（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由．（4分）
（09年湖北黃石25題解析）解：（1）依條件有，．
由知．∴由得．
∴．將的座標代入拋物線方程，
得．∴拋物線的解析式為． 3分
（2）設，，．
∴設，則
∴，（捨去）
此時點與點重合，，，，
則為等腰梯形． 3分
（3）在射線上存在一點，在射線上存在一點．
使得，且成立，證明如下：
當點如圖①所示位置時，不妨設，過點作，，，垂足分別為．
若．由得：，．
又． 2分
當點在如圖②所示位置時，
過點作，，
垂足分別為．
同理可證．．又，
，． 1分
當在如圖③所示位置時，過點作，垂足為，延長線，垂足為．
同理可證．
． 1分
注意：分三種情況討論，作圖正確並給出一種情況證明正確的，同理可證出其他兩種情況的給予4分；若只給出一種正確證明，其他兩種情況未作出說明，可給2分，若用四點共圓知識證明且證明過程正確的也沒有討論三種情況的．只給2分．
44.（09年湖北荊門）25．(本題滿分12分)一開口向上的拋物線與x軸交於a(m－2，0)，b(m＋2，0)兩點，記拋物線頂點為c，且ac⊥bc．
(1)若m為常數，求拋物線的解析式；
(2)若m為小於0的常數，那麼(1)中的拋物線經過怎麼樣的平移可以使頂點在座標原點？
(3)設拋物線交y軸正半軸於d點，問是否存在實數m，使得△bcd為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
（09年湖北荊門25題解析）解：(1)設拋物線的解析式為：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分
∵ac⊥bc，由拋物線的對稱性可知：△acb是等腰直角三角形，又ab＝4，
∴c(m，－2)代入得a＝．∴解析式為：y＝(x－m)2－25分
(亦可求c點，設頂點式)
(2)∵m為小於零的常數，∴只需將拋物線向右平移－m個單位，再向上平移2個單位，可以使拋物線y＝(x－m)2－2頂點在座標原點7分
(3)由(1)得d(0，m2－2)，設存在實數m，使得△bod為等腰三角形．
∵△bod為直角三角形，∴只能od＝ob9分
∴m2－2＝|m＋2|，當m＋2＞0時，解得m＝4或m＝－2(舍)．
當m＋2＜0時，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
當m＋2＝0時，即m＝－2時，b、o、d三點重合(不合題意，舍)
綜上所述：存在實數m＝4，使得△bod為等腰三角形12分
45.（09年湖北**）25．（12分）如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交於點a(1，0)和點b (－3，0)，與y軸交於點c．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 設拋物線的對稱軸與軸交於點m ，問在對稱軸上是否存在點p，使△cmp為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
(3) 如圖②，若點e為第二象限拋物線上一動點，連線be、ce，求四邊形boce面積的最大值，並求此時e點的座標．
（09年湖北**25題解析）解: (1)由題知1 分
解得2分
∴ 所求拋物線解析式為3分
(2) 存在符合條件的點p, 其座標為p (－1, )或p(－1,－ )
或p (－1, 6) 或p (－17分
(3)解法①：
過點e 作ef⊥x 軸於點f , 設e ( a ,--2a＋3 )( －3< a < 0 )
∴ef=--2a＋3，bf=a＋3，of=－a8 分
∴s四邊形boce = bf·ef + (oc +ef)·of
=( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a9 分
10 分
=－+∴ 當a =－時，s四邊形boce 最大, 且最大值為11 分
此時，點e 座標為12分
中考數學壓軸題精析100題之
中考數學壓軸題精選精析 81 90例 一 解答題 1 2011年湖北隨州十校聯考數學試題 如圖所示，在平面直角座標系中 二次函式y a x 2 2 1圖象的頂點為p，與x軸交點為 a b，與y軸交點為c 鏈結bp並延長交y軸於點d.鏈結ap，apb為等腰直角三角形。1 求a的值和點p c d的座標 ...
全國中考數學壓軸題精析 四
26 本題14分 如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸 y軸分別相交於a b兩點，直線經過b c兩點，點c的座標為 8，0 又已知點p在x軸上從點a向點c移動，點q在直線從點c向點b移動。點p q同時出發，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒 1 求直線的解析式。2 設 pcq的面積為...
2019中考數學壓軸題選講 二
1.如圖，在直角座標系中，點為函式在第一象限內的圖象上的任一點，點的座標為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，於，鏈結交軸於，直線交軸於 1 求證 點為線段的中點 2 求證 四邊形為平行四邊形 平行四邊形為菱形 3 除點外，直線與拋物線有無其它公共點？並說明理由 08江蘇鎮江28題解析 1 ...