翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯萬有引力定律
一.克卜勒運動定律
(1)克卜勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是 ，太陽處在所有橢圓的乙個上．
(2)克卜勒第二定律：對於每乙個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的相等．
(3)克卜勒第三定律：所有行星的軌道的的比值都相等．
例1：火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽執行，根據克卜勒行星運動定律可知（ ）
二.萬有引力定律
(1) 公式：f其中，稱為為有引力恒量。
(2) 適用條件：嚴格地說公式只適用於間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大於物體本身
的大小時，公式也可近似使用，但此時r應為兩物體間的距離．對於均勻的球體,r是兩
間的距離
對於質量為m1和質量為m2的兩個物體間的萬有引力的表示式f=g
例2：下列說法正確的是（ ）
:三、萬有引力和重力
不考慮自轉的情況下，f萬=mg
四.天體表面重力加速度問題
設天體表面重力加速度為g,天體半徑為r，由得g=,由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關係為
例3：據報道，最近在太陽系外發現了首顆「宜居」行星，其質量約為地球質量的6.4倍，乙個在地球表面重量為600 n的人在這個行星表面的重量將變為960 n，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為
a．0.5 b．2. c．3.2 d．4
五．天體質量和密度的計算
1.只能求中心天體的質量
2. 只要用實驗方法測出衛星做圓周運動的半徑r及執行週期t，就可以算出天體的質量m．若知道行星的半徑則可得行星的密度
g=mr，由此可得：m=；ρ===（r為行星的半徑）
例4：登月火箭關閉發動機在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運動，週期是120.5 min,月球的半徑是1740 km,根據這組資料計算月球的質量和平均密度．
六、討論天體運動規律的基本思路
基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。
例5：若人造衛星繞地球做勻速圓周運動，則離地面越近的衛星（ ）
七、三種宇宙速度：
1 第一宇宙速度（環繞速度）：v1=7.9km/s，人造地球衛星的最小發射速度。也是人造衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。
2 第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使衛星掙脫地球引力束縛的最小發射速度。
3 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。
第一宇宙速度的計算．
方法一：地球對衛星的萬有引力就是衛星做圓周運動的向心力．g=m，解得v=。
方法二：在地面附近物體的重力近似地等於地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力．
．例6.已知月球質量與地球質量之比約為1：80，月球半徑與地球半徑之比約為1：4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比最接近（ ）
八、同步衛星
1.週期等於地球自轉週期，即t=24h。
2.軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6×104km，
3.該軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致即由西向東。
例7.在地球（看作質量均勻分布的球體）上空有許多同步衛星，下面說法中正確的是（ ）
例8.如圖，甲、乙均為太陽的兩顆行星，a、b分別為甲和乙的兩顆衛星，且執行軌道半徑相等．行星甲的半徑是行星乙的半徑的p倍，行星甲的密度是行星乙的密度的q倍，不考慮太陽引力對a、b的影響，則下列說法正確的是（ ）
例9. 「嫦娥一號」和「嫦娥二號」衛星相繼完成了對月球的環月飛行，標誌著我國探月工程的第一階段己經完成．設「嫦娥二號」衛星環繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，己知月球的質量為m、半徑為r，引力常量為g，則衛星繞月球運動的
向心加速度a線速度v
．綜合選作：
1.太空飛行員駕駛宇宙飛船到達月球表面，關閉動力，飛船在近月圓形軌道繞月執行的週期為t；接著，太空飛行員調整飛船動力，安全著陸，太空飛行員在月球表面離地某一高度處將一小球以初速度v0水平丟擲，其水平射程為s．已知月球的半徑為r，萬有引力常量為g，求：
（1）月球的質量m；
（2）小球開始丟擲時離地的高度；
（3）小球落地時重力的瞬時功率．
2. 2023年10月24日18時我國在四川省西昌衛星發射中心用「長征三號甲」運載火箭將「嫦娥一號」探月衛星成功送入太空，經過長途飛行後，「嫦娥一號」最終準確進入月球圓軌道，「嫦娥工程」是我國航天深空探測零的突破．
已知「嫦娥一號」的質量為m，在距月球表面高度為h的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動．月球的半徑約為r，萬有引力常量為g，月球的質量為m，忽略地球對「嫦娥一號」的引力作用．
求：（1）「嫦娥一號」繞月球做勻速圓周運動的向心加速度的大小；
（2）「嫦娥一號」繞月球做勻速圓周運動的線速度的大小．
（3）如果執行一段時間後，「嫦娥一號」的軌道高度有少量下降，那麼它的向心加速度和線速度大小如何變化？
萬有引力定律知識點 例題 練習
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6 3萬有引力定律
6.3 萬有引力定律 學習目標 1.體會物理研究中猜想與驗證的魅力，能夠踏著牛頓的足跡了解月地檢驗。2.進一步大膽地推導得出萬有引力定律。3.了解引力常量的測量及意義。學習重難點 1.根萬有引力定律的理解和應用 2.牛頓推導萬有引力定律的基本思路和研究方法 設疑自探 1.月 地檢驗的目的是什麼？如何...
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