一、克卜勒第
一、第二、第三定律的內容
1．關於克卜勒行星運動的公式＝k，以下理解正確的是
a．k是乙個與行星無關的常量
b．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為r地，週期為t地；月球繞地球運轉軌道的長半軸為r月，週期為t月，則
c．t表示行星運動的自轉週期
d．t表示行星運動的公轉週期
2．從天文望遠鏡中觀察到銀河系中有兩顆行星繞某恆星執行，兩行星的軌道均為橢圓，觀察測量到它們的執行週期之比為8∶1，則它們橢圓軌道的半長軸之比為
a．2∶1 b．4∶1 c．8∶1 d．1∶4
二、.三種宇宙速度
（1）第一宇宙速度（環繞速度）：v1=7.9 km/s，是人造地球衛星的最小發射速度，也是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大速度.
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2 km/s，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度.
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度.
三、萬有引力定律
萬有引力定律的公式f=gm1m2/r2，只適用於質點之間的相互作用，但下列兩種情況下定律也適用。
1、當兩個物體間的距離遠大於物體本身的大小時，物體可視為質點。
2、均勻的球體可視為質點，但r是兩球心間的距離。
3、萬有引力和重力的關係
因地球自轉，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運動，這時物體受地球對物體的萬有引力和地面的支援力作用，物體做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力分析如圖所示．
實際上，物體受到的萬有引力產生了兩個效果，乙個效果是維持物體做圓周運動，另乙個效果是對地面產生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個分力：乙個分力就是物體做圓周運動的向心力，另乙個分力就是重力，如圖所示．這個重力與地面對物體的支援力是一對平衡力．在赤道上時這些力在一條直線上．
在赤道上的物體隨地球自轉做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得其動力學關係為，式中r、m、、t分別為地球的半徑、質量、自轉角速度以及自轉週期。
當赤道上的物體「飄」起來時,必須有地面對物體的支援力等於零，即n=0，這時物體做圓周運動的向心力完全由地球對物體的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體「飄」起來的條件是：由地球對物體的萬有引力提供向心力。
以上的分析對其它的自轉的天體也是適用的。
1、 地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要使赤道上的物體「飄」起來,則地球轉動的角速度應為原來的( )
a. b. c. d.
4、萬有引力定律的應用
萬有引力定律的應用歸納為三個大類的問題
第一類問題：涉及重力加速度「」的問題
解題思想：萬有引力等於重力g=mg
說明：上式中的「m」表示所涉及重力加速度的星球， 「m」表示任意假設的乙個物體，「r」表示所問及處加速度與球心的距離
題型分析：
題型一:兩星球表面重力加速度的比較
1. 乙個行星的質量是地球質量的8倍，半徑是地球質量的4倍，這顆行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？
題型二：非星球表面重力加速度的計算
2.地球半徑為，地球附近的重力加速度為，則在離地面高度為處的重力加速度是（ ）
a. b. c. d.
題型三：與運動學相結合的計算
3． 某星球質量為地球質量的9倍，半徑為地球半徑的一半，在該星球表面從某一高度以10 m/s的初速度豎直向上丟擲一物體，從丟擲到落回原地需要的時間為多少？（g地=10 m/s2）
4． 我國在2023年實現探月計畫——「嫦娥工程」．同學們也對月球有了更多的關注．若已知地球半徑為r，地球表面的重力加速度為g，若太空飛行員隨登月飛船登陸月球後，在月球表面某處以速度v0豎直向上丟擲乙個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為g，試求出月球的質量m月．
5．太空飛行員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g』；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為r星：r地＝1：4，求該星球的質量與地球質量之比m星：m地。
6． 據報道，最近的太陽系外發現了首顆「宜居」行星，其質量約為地球質量的6.4倍。已知乙個在地球表面質量為50kg的人在這個行星表面的重量約為800n，地球表面處的重力加速度為10m/s2。
求：（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？
（2）若在該行星上距行星表面2m高處，以10m/s的水平初速度丟擲乙隻小球（不計任何阻力），則小球的水平射程是多大？
7.已知地球和火星的質量比，半徑比，表面動摩擦因數均為0.5，用一根繩在地球表面上水平拖乙個箱子，箱子能獲得的最大加速度。
將此箱子和繩子送上火星表面，仍用該繩子水平拖木箱，則木箱產生的最大加速度為多少？（地球表面的重力加速度為
a. b. c. d.
8．太空飛行員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向丟擲一小球，經過時間t，小球落在星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為l，若丟擲時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點間的距離為l，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為r，引力常量為g，求該星球的質量m和密度ρ.
第二類問題：圓周運動類的問題
解題思想：萬有引力提供向心力
（1）求人造衛星的繞行速度問題
1.把火星和地球繞太陽執行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的週期之比可求得
a．火星和地球的質量之比b．火星和太陽的質量之比
c．火星和地球到太陽的距離之比 d．火星和地球繞太陽執行速度大小之比
2.最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恆星有一行星，並測得它圍繞該恆星執行一周所用的時間為1200 年，它與該恆星的距離為地球到太陽距離的100 倍。 假定該行星繞恆星執行的軌道和地球繞太陽執行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個資料可以求出的量有
a．恆星質量與太陽質量之比b．恆星密度與太陽密度之比
c．行星質量與地球質量之比d．行星執行速度與地球公轉速度之比
3.兩顆人造衛星a、b繞地球做圓周運動，週期之比為，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（ ）
a. b.
c. d.
4.已知下面的資料，可以求出地球質量m的是（引力常數g是已知的）
a.月球繞地球執行的週期t1及月球到地球中心的距離r1
b.地球「同步衛星」離地面的高度
c.地球繞太陽執行的週期t2及地球到太陽中心的距離r2
d.人造地球衛星在地面附近的執行速度v和執行週期t3
5．假如乙個作圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運動，則[ ]
a．根據公式v=ωr，可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍
d．根據上述選答b和c中給出的公式，可知衛星運動的線速度將
（2）求星球的第一宇宙速度問題
人造地球衛星的線速度可用求得可得線速度與軌道的平方根成反比，當r=r時，線速度為最大值，最大值為7.9 km/s. (實際上人造衛星的軌道半徑總是大於地球的半徑，所以線速度總是小於7.
9 km/s）這個線速度是地球人造衛星的最大線速度，也叫第一宇宙速度．發射人造衛星時，衛星發射的越高，克服地球的引力做功越大，發射越困難，所以人造地球衛星發射時，一般都發射到離地很近的軌道上，發射人造衛星的最小發射速度為7. 9 km/ s.
在其他的星體上發射人造衛星時，第一宇宙速度也可以用類似的方法計算，即，式中的m、r、g 分別表示某星體的質量、半徑、星球表面的重力加速度．
6.若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這個行星的第一宇宙速度約為（ ）
a. 2 km/sb. 4 km/s c. 16 km/s d. 32 km/s
7.太空飛行員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平丟擲乙個小球，測出小球的水平射程為l，已知月球半徑為r，萬有引力常量為g，（1）求月球表面的重力加速度g′多大？（2）月球的質量m？
（3）若在月球附近發射一顆衛星，則衛星的繞行速度v為多少？
8.我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展。設地球、月球的質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，人造地球衛星的第一宇宙速度為v，對應的環繞週期為t，則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和週期分別為
ab．，
cd． ，
9.2023年我國繞月探測工程「嫦娥一號」取得圓滿成功。已知地球的質量m 1約為5.
97×1024kg、其半徑r1約為6.37×103km；月球的質量m2約為7.36×1022kg，其半徑r2約為1.
74×103km，人造地球衛星的第一宇宙速度為7.9km/s，那麼由此估算：月球衛星的第一宇宙速度（相對月面的最大環繞速度）最接近於下列數值
a、1.7km/s b、3.7km/s c、5.7km/s d、9.7km/s
（3）求天體的質量問題
10.為了研究太陽演化的程序需知太陽的質量，已知地球的半徑為r，地球的質量為m，日地中心的距離為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的週期為t，則太陽的質量為
a． b． c． d．
11.下列幾組資料中能算出地球質量的是（萬有引力常量g是已知的）（ ）
a.地球繞太陽執行的週期t和地球中心離太陽中心的距離r
b.月球繞地球執行的週期t和地球的半徑r
c.月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離r
d.月球繞地球運動的週期t和軌道半徑r
（4）求天體密度問題
12.近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學**，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環繞火星做「近地」勻速圓周運動，並測得該運動的週期為t，則火星的平均密度ρ的表示式為（k為某個常數）
a． b． c． d．
（5）會分析地球同步衛星問題
衛星在軌道上繞地球執行時，其執行週期（繞地球一圈的時間）與地球的自轉週期相同，這種衛星軌道叫地球同步軌道，其衛星軌道嚴格處於地球赤道平面內，執行方向自西向東，運動週期為23小時56分（一般近似認為週期為24小時），由得人造地球同步衛星的軌道半徑，所以人造同步衛星離地面的高度為,利用可得它執行的線速度為3.07 km/s.總之，不同的人造地球同步衛星的軌道、線速度、角速度、週期和加速度等均是相同的．不一定相同的是衛星的質量和衛星所受的萬有引力．
6 3萬有引力定律
6.3 萬有引力定律 學習目標 1.體會物理研究中猜想與驗證的魅力，能夠踏著牛頓的足跡了解月地檢驗。2.進一步大膽地推導得出萬有引力定律。3.了解引力常量的測量及意義。學習重難點 1.根萬有引力定律的理解和應用 2.牛頓推導萬有引力定律的基本思路和研究方法 設疑自探 1.月 地檢驗的目的是什麼？如何...
6 2萬有引力定律
式中 為萬有引力恒量 為兩物體的中心距離 引力是相互的 遵循牛頓第三定律 二 應用 例題及課堂練習 學生中存在這樣的問題 既然宇宙間的一切物體都是相互吸引的，哪為什麼物體沒有被吸引到一起？請學生帶著這個疑問解題 例題1 兩物體質量都是1kg，兩物體相距1m，則兩物體間的萬有引力是多少？解 由萬有引力...
萬有引力定律公式總結
線速度角速度 向心加速度 向心力兩個基本思路 1.萬有引力提供向心力 2.忽略地球自轉的影響 代換式 一 測量中心天體的質量和密度 測質量 1 已知表面重力加速度g，和地球半徑r。則 2 已知環繞天體週期t和軌道半徑r。則 3 已知環繞天體的線速度v和軌道半徑r。則 4 已知環繞天體的角速度 和軌道...