一.牛頓的萬有引力定律
1.內容：自然界任何兩個物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.
表示式：f＝ｇ
其中g叫萬有引力常量，卡文迪許在實驗室用扭秤裝置，測出了引力常量. （英）卡文迪許扭秤 「能稱出地球質量的人」
小球直徑2英吋，大球直徑12英吋）
2.適用條件：①公式適用於質點間的相互作用，②當兩個物體間的距離遠大於物體本身的大小時，物體可視為質點. ③均勻球體可視為質點，r為兩球心間的距離.
3.萬有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反.
二.用克卜勒第三定律、向心力、牛頓第三定律推導牛頓的萬有引力定律:
三.用萬有引力定律推導克卜勒第三定律：
四、用萬有引力定律分析天體的運動
1.基本方法：把天體運動近似看作圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即
2.估算天體的質量和密度
① 「t 、 r」法
由g＝ｍ得：ｍ＝．即只要測出環繞星體m運轉的一顆衛星運轉的半徑和週期，就可以計算出中心天體的質量.
由ρ＝，ｖ＝πｒ３得：ρ＝．r為中心天體的星體半徑
當ｒ＝ｒ時，即衛星繞天體m表面執行時，ρ＝，由此可以測量天體的密度.
②「g、r」法
【例1】中子星是恆星演化過程的一種可能結果，它的密度很大。現有一中子星，觀測到它的自轉週期為t=s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩定，不致因自轉而瓦解。
計算時星體可視為均勻球體。(引力常數g=6.6710m/
3.衛星的繞行速度、角速度、週期與半徑的關係
(1)由ｇ得:ｖ＝． 即軌道半徑越大，繞行速度越小
(2)由ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝ 即軌道半徑越大，繞行角度越小
(3)由g＝４π２得：ｔ＝２π 即軌道半徑越大，繞行週期越大.
例2、如圖所示，a、b兩質點繞同一圓心按順時針方向作勻速圓周運動，a的週期為t1，b的週期為t2，且t1＜t2，在某時刻兩質點相距最近，開始計時，問：（1）何時刻兩質點相距又最近？（2）何時刻兩質點相距又最遠？
4.三種宇宙速度
(1)第一宇宙速度(環繞速度)：v１＝７．９ ｋm/s是人造地球衛星的最小發射速度，最大繞行速度. 「飄」起來的速度
(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v２＝１１．２ km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v３＝１６．７ km/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發射速度.
5.地球同步衛星
所謂地球同步衛星是指相對於地面靜止的人造衛星，它的週期t＝24h．要使衛星同步，同步衛星只能位於赤道正上方某一確定高度h．（高度、執行方向、加速度、角速度、線速度大小相同，質量不同）
由ｇ（ｒ＋ｈ）得
ｒ表示地球半徑
在同步衛星的實際發射中，大多數國家採取「變軌發射」，發射過程經歷以下三個階段：
①發射衛星到達200—300的圓形軌道上，圍繞地球做圓周運動，這條軌道稱為「停泊軌道」；
②當衛星穿過赤道平面點時，二級點火工作，使衛星沿一條較大的橢圓軌道執行，地球作為橢圓的焦點，當到達遠地點時，恰為赤道上空處，這條軌道稱為「轉移軌道」，沿軌道和分別經過點時，加速度相同；
③當衛星到達遠地點時，開動衛星發動機進入同步軌道，並調整執行姿態從而實現電磁通訊，這個軌道叫「靜止軌道」。
五、萬有引力複習中應注意的幾個問題
1、不同公式和問題中的r，含義不同
萬有引力定律公式中的r 指的是兩個物體間的距離，對於相距很遠因而可以看做質點的物體，指的是兩個球心的距離。而向心力公式中的r，對於橢圓軌道指的是曲率半徑，對於圓軌道指的是圓半徑。克卜勒第三定律中的r指的是橢圓軌道的半長軸。
因此，同乙個r在不同公式中所具有的含義不同。
例3、如圖１所示，行星沿橢圓軌道繞太陽執行，且近日點到太陽的距離為，遠日點到太陽的距離為，求行星在兩點的執行速率之比？
例4 如圖所示，兩個靠得很近的恆星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉動才不至於因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質量分別為m1和m2，相距為l，萬有引力常量為g，求：兩星球運動半徑？
例5 飛船沿半徑為r的圓周繞地球運動，其週期為t，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點a處將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道執行，橢圓與地球表面在b點相切，如圖所示，求飛船由a點運動到b點所需要的時間。（已知地球半徑為r0）
2、萬有引力、向心力和重力
對於赤道上的某乙個物體 ，有當速度增加時，重力減小，向心力增加，當速度（即第一宇宙速度）時，mg = 0，物體將「飄」起來，星球處於瓦解的臨界狀態。
例6、某星球殼視為球體，自轉週期為，在它的兩極處，用彈簧秤測得物體重為，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為，求星球的平均密度？
3、人造衛星中的「超重」、「失重」：
人造衛星中在發射階段，尚未進入預定軌道的加速階段，具有豎直向上的加速度，衛星內的所有物體處於超重狀態，衛星與物體具有相同的加速度，由於高度的增加，使增加，導致減小，同時由於公升力的變化，使上公升加速度是個變數，設某一時刻即時加速度為，利用彈簧秤測量物體的重力的方法可間接求得距離地面的高度。
例7、一物體在地球表面重，它在以的加速度上公升的火箭中的視重為，，則此時火箭離地面的距離為地球半徑的多少倍？
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