康橋書院七年級上數學學案執筆人：楊震海
教學目的和要求：
1．了解負數產生的背景是從實際需要產生的。
2．會判斷乙個數是正數還是負數。
3．會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。
4．培養學生的數學應用意識，滲透對立統一的辯證思想。
教學重點和難點：
重點：了解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。
難點：學習負數的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。
教學工具和方法：
工具：應用投影儀，投影片。
方法：分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學生模擬預報)請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25c，10c，零下10c，零下30c。
為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。
2．讓學生回憶我們已經學了哪些數？它們是怎樣產生和發展起來的？
在生活中為了表示物體的個數或事物的順序，產生了數1，2，3，…；為了表示「沒有」，引入了數0；有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數（小數）表示。總之，數是為了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的。
二、講授新課：
1．相反意義的量：
在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：
例1：汽車向東行駛3千公尺和向西行駛2千公尺。
例2：溫度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位公升高1.2公尺和下降0.7公尺。
例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。
①試著讓學生考慮這些例子中出現的每一對量，有什麼共同特點？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、公升高和下降、買進和賣出都具有相反意義）
②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？
2．正數和負數：
①能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？
說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對於具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數來表示；把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數（零除外）前面放乙個「－」（讀作「負」）號來表示。
拿溫度為例，通常規定零上為正，於是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。
②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現的標記中，得到一些啟發呢？
在例1中，我們如果規定向東為正，那麼向西為負。汽車向東行駛3千公尺記作3千公尺，向西2千公尺應記作―2千公尺。
後面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。
在以上的討論中，出現了哪些新數？
為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數。像這樣的一些新數，叫做負數（negative number）。
過去學過的那些數（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數（positive number）。正數前面有時也可放乙個「+」（讀作「正」），如5可以寫成+5。
注意：零既不是正數，也不是負數。
3．課堂練習
4．小資料：
世界各國對負數的認識和接受也有乙個過程。如2023年法國數學家曾得到二次方程的乙個負根，但他不承認它，說負數是荒謬的數。2023年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是「假數」。
直到2023年還有數學家認為負數是「虛構」的，他還特意舉了乙個「特例」來說明他的觀點：「父親56歲，他兒子29歲，問什麼時候父親的歲數將是兒子的兩倍？」，通過列方程解得x=―2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍。
5．例題：
例1：規定向前走為正，兩個學生一組做遊戲，如
甲：向前走2步乙：2
甲：向後走3步乙：―3
甲：―4乙：向後走4步
甲：0乙：原地不動
注：通過設計類似的遊戲活動使學生加深對負數的認識。
6．鞏固練習：
①―10表示支出10元，那麼+50表示如果零上5度記作5°c，那麼零下2度記作 ；如果上公升10m記作10m，那麼―3m表示 ；太平洋中的馬里亞納海溝深達11034公尺，可記作海拔公尺（即低於海平面11034公尺）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥 ；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥 ；
②下面說法正確的是（ ）
a．正數都帶有「+」號 b．不帶「+」號的數都是負數
c．小學數學中學過的數都可以看作是正數 d．0既不是正數也不是負數
③數學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作 。
④某物體向右運動為正，那麼―2m表示0表示
⑤一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸 ，最小不超過標準尺寸 。
三、課堂小結：
正數和負數表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規定的。如果把一種意義規定為正，則相反意義的量規定為負。常將「前進、上公升、收入、零上溫度」等規定為正，而把「後退、下降、支出、零下溫度」等規定為負。
板書設計
教學後記：
本節是小學所學算術數之後數的範圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，並且是以後學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。本節的重點是通過熟悉的例項引入負數的概念，使學生明確數學知識**於實踐又服務於實踐。能正確識別負數、用正負數表示具有相反意義的量是本節的難點。
教學中要特別強調「0」的特殊身份，明確「0」既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界點。教學中應多結合例項加深對負數的認識。
2 1數怎麼不夠用了
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2 1數怎麼不夠用了
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