第五章小結
教學目標
1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化, 梳理本章的知識結構.毛
2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.
3.使學生認識平面內兩條直線的位置關係,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.
重點、難點
重點:複習正面內兩條直線的相交和平行的位置關係,以及相交平行的綜合應用.
難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.
教學過程
一、複習提問
本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統化.
二、回顧與思考
按知識網展開複習.
1.對頂角、鄰補角。
(1)教師提出問題,由幻燈片出示.
①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關係的角？指出圖(1) 中具有這兩種位置的角.
123)
②如圖(2)中,若∠aod=90°,那麼直線ab,cd的位置關係如何?
③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎麼位置關係的角?
(2)學生回答.
(3)教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關係的角，要抓住對頂角的特徵，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特徵：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。
(4)對頂角有什麼性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等, 你得到什麼結論?
讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補, 但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等後,那麼問題中每個角的度數就隨之確定,為90°角, 這時兩條直線互相垂直.
2.垂線及其性質.
(1)複習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.
作判定用時寫成:如圖(2),因為∠aod=90°,所以ab⊥cd, 這是乙個角的「數」到兩直線垂直的「形」的判斷。
作為性質用時寫成：如圖(2)，因為ab⊥cd,所以∠aod=90°。這是由「形」到「數」的說理。
(2)如圖(4),直線ab、cd、ef相交於點o,cd⊥ef,∠1=35°,求∠2的度數.
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鼓勵學生用不同方法求解.
(3)垂線性質1和性質2.
讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在並且唯一的.
學生思考:
①請回憶一下後體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?
如圖(5),ab⊥l,bc⊥l,b為重足,那麼a、b、c三點在同一②條直線上嗎?為什麼?
③點到直線的距離、兩條平行線的距離.
初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區別:兩點間的距離是連線這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.
學生練習:①如圖(6),四邊形abcd,ad∥bc,ab∥cd,過a作ae⊥bc,過a作af⊥cd,垂足分別是e、f,量出點a到bc的距離和ab、cd平行線間的距離.
②請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論?
如垂線的性質1、2,又如兩種直線都垂直於第三條直線,這兩條直線平行, 一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……
3.同位角、內錯角、同旁內角.
只要求學生從圖形中找出同位角,內錯角,同旁內角.
練習:如圖(7),找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角.
7)4.平行線判定與性質
(1)怎樣判別兩條直線是否平行.
(2)平行線有什麼特徵?
(3)對比平行線的性質和直線平行的條件,它們有什麼異同?
(4)為什麼研究平面內兩直線的位置關係總是與角聯絡起來?圍繞這些問題展開討論,交流.
教師使學生進一步明確: 平行線的判定也是由「數」即角與角的關係到「形」的判斷，而性質則是「形」到「數」的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關係轉化為研究角或角之間的關係。
學生練習:①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________;當______時, b∥c,理由是當a∥b,b∥c時理由是
8910)
②如圖(9),ab∥cd,∠a=∠c,試判斷ad與bc的位置關係?為什麼?
教師根據學生情況酌情給予引導.
5.關於平移,讓學生思考:
(1)圖形平移時,連線對應點有什麼關係?
(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?
(3)你能用平移設計一些圖案嗎?
練習:如圖(10),平移四邊形abcd,使點b移動到點b′,畫出平移後的四邊形a′b′c′d′.
三、作業
1.課本p39.1～8.
2.補充作業:
一、判斷題.
1.如果兩個角是鄰補角,那麼乙個角是銳角,另乙個角是鈍角.( )
2.平面內,一條直線不可能與兩條相交直線都平行.( )
3.兩條直線被第三條直線所截,內錯角的對頂角一定相等.( )
4.互為補角的兩個角的平行線互相垂直.( )
5.兩條直線都與同一條直線相交,這兩條直線必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向線上, 那麼從甲船看乙船的方向角是南偏東規定35°.( )
二、填空題
1.a、b、c是直線,且a∥b,b⊥c,則a與c的位置關係是________.
2.如圖(11),mn⊥ab,垂足為m點,mn交cd於n,過m點作mg⊥cd,垂足為g,ef 過點n點,且ef∥ab,交mg於h點,其中線段gm的長度是________到________的距離, 線段mn的長度是________到________的距離,又是_______的距離,點n到直線mg 的距離是___.
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3.如圖(12),ad∥bc,ef∥bc,bd平分∠abc,圖中與∠ado相等的角有_______ 個,分別是
4.因為ab∥cd,ef∥ab,根據所以
5.命題「等角的補角相等」的題設結論是
6.如圖(13),給出下列論斷:①ad∥bc:②ab∥cd;③∠a=∠c.
以上其中兩個作為題設,另乙個作為結論,用「如果……，那麼……」形式，寫出乙個你認為正確的命題是
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7.如圖(14),直線ab、cd、ef相交於同一點o,而且∠boc=∠aoc,∠dof=∠aod,那麼∠foc=______度.
8.如圖(15),直線a、b被c所截,a⊥l於m,b⊥l於n,∠1=66°,則∠2
三、選擇題.
1.下列語句錯誤的是( )
a.連線兩點的線段的長度叫做兩點間的距離
b.兩條直線平行,同旁內角互補
c.若兩個角有公共頂點且有一條公共邊,和等於平角,則這兩個角為鄰補角
d.平移變換中,各組對應點連成兩線段平行且相等
2.如圖(16),如果ab∥cd,那麼圖中相等的內錯角是( )
a.∠1與∠5,∠2與∠6; b.∠3與∠7,∠4與∠8;
c.∠5與∠1,∠4與∠8; d.∠2與∠6,∠7與∠3
16)3.下列語句:①三條直線只有兩個交點,則其中兩條直線互相平行; ②如果兩條平行線被第三條截,同旁內角相等,那麼這兩條平行線都與第三條直線垂直; ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中( )
a.①、②是正確的命題 b.②、③是正確命題
c.①、③是正確命題 d.以上結論皆錯
4.下列與垂直相交的洗法:①平面內,垂直於同一條直線的兩條直線互相平行; ②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那麼它與另一條也垂直;③平行內, 一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯誤個數有( )
a.3個 b.2個 c.1個 d.0個
四、解答題
1.如圖(17),是一條河,c河邊ab外一點:
(1)過點c要修一條與河平行的綠化帶,請作出正確的示意圖.
(2)現欲用水管從河邊ab,將水引到c處,請在圖上測量並計算出水管至少要多少?(本圖比例尺為1:2000)
2.如圖(18),aba⊥bd,cd⊥mn,垂足分別是b、d點,∠fdc=∠eba.
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