一、角的特殊關係
二、方位角:
1、方位角是以正南、正北方向為基準,描述物體的運動方向。
2、北偏東45 °通常叫做東北方向,
北偏西45 °通常叫做西北方向,
南偏東45 °通常叫做東南方向,
南偏西45 °通常叫做西南方向。
3、方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛。
練習、在右圖中畫出表示下列方向的射線:
(1)北偏西30 °(2)北偏東50 °
(3)西南方向
三、點到直線的距離
如圖,過點a作l的垂線,垂足為b點.
線段ab的長度叫做點a到直線l的距離。
四、識別兩條直線平行的方法
五、平行線的特徵
六、平行線的特徵和平行線的識別方法的區別與聯絡
23.考點呈現
1.互餘與互補
例4 (2010·臨沂市)如果∠α=60°,那麼∠α的餘角為( ).
a.30° b.60° c.90° d.120°
解析:由互餘的定義,易知∠α的餘角為90°-∠α=90°-60°=30°,選a,同理∠α的補角為180°-∠α=180°-60°=120°.
2.平行線的性質
例5 (2010·荷澤市)如圖3,直線pq∥mn,c是mn上一點,ce交pq於點a,cf交pq於點b,且∠ecf=90°,如果∠fbq=50°,則∠ecm為( ).
a.60b.50c.40d.30°
解析:根據「兩直線平行,同位角相等」,得∠fcn=∠fbq=50°.所以∠ecm=180°-∠ecf-∠fcn=180°-90°-50°=40°,選c.
誤區點撥
尋找三線八角出錯
例4 如圖5,ab∥cd,mn和pq分別平分∠emb和∠epd,試說明mn∥pq.
錯解:∵ab∥cd,
∴∠emb=∠epd.
∵mn和pq分別平分∠emb和∠epd,
∴∠1=∠emb,∠2=∠epd,可得∠1=∠2.
∴mn∥pq(同位角相等,兩直線平行).
剖析:∠1和∠2並不是直線mn和pq被另一條直線所截而得的同位角,故不能利用「同位角相等,兩直線平行」推出mn∥pq.
正解:∵ab∥cd,
∴∠emb=∠epd.
∵mn和pq分別平分∠emb和∠epd,
∴∠3=∠emb,∠4=∠epd,可得∠3=∠4.
∴mn∥pq(同位角相等,兩直線平行).
5. 混淆平行線的判定和性質
例5 如圖6,填空:
∵∠ade=∠b(已知),
∴ de∥bc
∴∠ced+∠c=180
錯解:第一空填「兩直線平行,同位角相等」,第二空填「同旁內角互補,兩直線平行」
剖析:錯解混淆了平行線的判定和性質,由已知角的數量關係得出兩條直線的平行是應用平行線的判定,由兩條直線的平行得出角的數量關係是應用平行線的性質.
正解:第一空填「同位角相等,兩直線平行」,第二空填「兩直線平行,同旁內角互補」
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