環節內容理論依據或意圖教材分
析教材地位
與作用 "點到直線的距離公式"是新課程華師大版必修2第二章§1.5節第二課時內容；
從知識上講，點到直線的距離公式是高中解析幾何中最重要也最精彩的公式之一，是基本知識；
從方法上講，通過學習、**點到直線的距離公式的思維過程，逐步學會利用數形結合、演算法、轉化與化歸、函式等數學思想與方法來解決數學問題；
從教材編排上講，本節放在學生學完直線方程、直線關係、兩點間距離公式之後，學生已建立了一定的解析幾何基礎，同時它又是研究直線與圓、圓與圓關係、直線與圓錐曲線關係的重要工具.因此本節課有承前啟後的作用，是本章和本節的重點內容之一。《高中數學課程標準》教學目
標1、知識與技能
■ 探索並掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離；能用公式解決一些簡單問題。
■ 通過對點到直線距離公式的探求，熟悉用數形結合、演算法、轉化等數學思想來研究數學問題的方法，培養學生自主**和發散思維能力。
2、過程與方法
■ 通過教學情境中具體的學習活動（如創設情境、自主**、合作交流等），引導學生
發現並提出數學問題，在實際操作的基礎上，獲得距離公式。
■ 通過練習、例題的訓練與變式，鞏固知識結論，培養學生應用能力。
3、情感、態度與價值觀
■ 通過學生主動**知識、合作交流等方式，培養學生探索、研究的精神和合作互助的團隊精神；
■ 在**、合作、發現的過程中享受數學，激發學習興趣
。 根據《高中數學課程標準》的要求，強調積極主動，樂於**，勤於動手，培養分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結合學生的實際情況確定的。教學重
難點與方法教學重點：點到直線的距離公式的**過程及公式的應用。
教學難點：點到直線的距離公式的**過程。
教學方法：**式學習+反饋練習法
學法指導：引導學生採用自主**與合作學習相結合的學習方式. 學生通過"**－練習－反饋－再**－變式練習"的方式，讓學生的主體地位得以凸顯，使教學目標得以強化和落實，學生的能力，讓每乙個學生都能參與研究，並最終學會學習.
點到直線的距離公式是平面解析幾何一非常重要的公式，其求法及應用體現數形結合、演算法、轉化與化歸等數學思想, 理應作為本節課的重點；同時，雖然學生具備一定的基礎知識，但大容量的自主**也會對課堂教學的控制帶來一定的難度，所以本節課的難點定為標準方程的推導.環節內容理論依據或意圖學情分
析一方面本班學生知識水平、基礎和發展不平衡，尖子生數量不大，相當一部分學生基礎差、底子薄，數學**能力及運算能力比較弱，所以在設計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護其學習的積極性，增強學習的主動性。
另一方面通過進入高一到現在的學習，學生初步嘗到了發現和**的甜頭，有了**與發現的慾望， 有了一定動手操作，歸納猜想，探索與發現的能力，養成了分組討論、合作交流的良好習慣，從而願意在教師的指導下主動與同學**、發現、歸納數學知識及應用知識解決問題。所以以上教學目標及重、難點的設定是完全有信心完成和突破的。 學情是教學的基礎與依據，只有依學生實際確定的教學手段與學習方法才是有效的，學情確定準確，能使教與學有機結合，從而實現教學目標，體現課改理念，否則適得其反。
環節教學內容師生互動設計意圖教學
過程教學過程教學
過程以境
激情一,創設情景,揭示課題
從學校餐廳門口修一條馬路，使之與筆直的中心大道連線起來，應怎樣設計使馬路最短？
最短路程又是多少？
教師結合實際創設問題情境，激發學生學習慾望。
以實際生活為背景提出問題，激發學生求知慾望，同時揭示本節課研究的主題。研討
論證研討
論證二．**總結，形成概念
將上述問題抽象成我們的數學問題，即：求點到直線的距離問題。那麼，
**問題1 在平面直角座標系中，如何求點p到直線的距離？
1 自主**，合作交流
合作交流後，學生回答交流結果，教師引導歸納解法步驟。可能有的方法
（1）求出過p 與垂直的直線的方程，求出兩直線的交點h的座標，再求ph的長。計算步驟如下：
（2）構造三角形的解法
（3）建構函式求最小值（構造p與直線上任意點的距離）等
2 解決問題，體驗成功
用以上演算法解決課前提出的問題：設p（-3，5），直線l方程為3x-4y-5=0,求p到直線的距離。
解（略）
3 給出公式，把握特徵
點p到直線的距離計為d ，用上述方法得到 ，這就是點到直線的距離公式。
鼓勵各興趣小組的同學們課後用不同方法證明公式，指導學生觀察公式的特徵並識記公式。
4 小試牛刀，應用公式
學生練習：①求原點到直線的距離；
②求點p（-3，5）到直線3x-4y=5的距離；
③求點（2，-3）到直線x=y的距離；
④求點（2，-3）到直線x= -1的距離。
教師指導學生回答，並總結公式應用的注意事項：
（1） 首先應把直線化為一般形式；
（2） 對④這樣的特殊情況也可畫圖直接得出。
三理解應用，深化提高
**問題2 求平行直線3x-2y-1=0與3x-2y+6=0間的距離。
教師指導學生分析、討論求得。
**問題3 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高有什麼關係？
（1）學生**、討論，教師借助幾何畫板引導分析。
（2）學生回答**結論，指導學生**證明方法。
（3）小結學生可能得出的證明方法，比較其優缺點。
（投影顯示）
**問題4 等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和與一腰上的高有什麼關係？
（幾何畫板演示，學生課後證明）
教師提出問題並把問題具體化，學生思考，，分組**討論，,得出結論。
大膽讓學生動口動手總結、體會演算法
教師指導總結，學生課下**
讓學生自己完成體驗。，並體會演算法思想。
學生認真觀察公式特徵，加深對公式的理解與掌握。
通過變式練習加深對公式的理解與掌握。
通過討論**，學會活用公式，滲透轉化與化歸思想、解析法證明的方法。
學生通過自主**，嘗試用多種方法，培養學生**與發散思維能力，同時培養學生合作學習的團隊精神。
讓學生體會演算法思想，把握運算過程。
體會函式思想，讓課堂延伸。
體會**成功的喜悅，回應課前提出的問題。
學生帶著問題下課，讓課堂延伸；指導學生觀察公式特徵，有利於加深對公式的理解與掌握。
通過變式的自我解答與總結，學生更能加深對公式的理解與記憶，同時把握注意事項。
讓學生體會轉化與化歸的數學思想。
課本例題的改編，有利於培養學生的自主**能力。
進一步挖掘題目的開放功能，形成"再創造"過程。 歸納小結
四歸納小結，理清脈絡
1 這節課同學們學到了什麼？有什麼體會和收穫？
2 注意本節課所體現的數學思想和方法。
指導學生小結本節課的重點知識和數學思想方法，形成知識體系。
小結以學生為主，教師為輔，通過回顧，再認識**過程，昇華數學思想方法評價
分析評價設計板書
設計五作業練習，鞏固知識
1．教材p76-77 練習 1題；2 ② 習題13
2．思考題：求兩條平行直線與之間的距離。
本節課在教學設計上，力求調動一切積極因素，激發學生的學習興趣。在教師的引導下，使學生的思維圍繞"**"步步深入，最大限度挖掘學生潛能，體現學生的主體性。我認為本節課達到如下教學效果：
■ "生活情景"激發學生學習的興趣，通過距離公式等的**過程，增強了學生的自信心，學會**和發現問題、解決問題；
■ 通過反饋練習和變式**，是學生進一步體會數學思想和方法；
■ 通過**與合作交流，培養了學生積極探索團隊合作精神；
■ 整個課堂設計關注學生個體差異，使不同的個體均獲得不同程度的學習效果和收穫。
在多**上展示體現分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步完善教學目標的實現。
有利於學生對本節課的知識有一
個系統的認識.
評價分析是教學過程的反饋，檢驗教學是否達到預期目的，教學目標是否實現，教學方法與手段運用是否恰當的乙個重要環節。乙個方面，它可以了解學生對知識掌握能力培養的程度；另一方面，它又為以後的教學構想調整與教學措施的設計提供依據。
????
????1
點到直線的距離公式
教學設計 點到直線的距離公式 一 教材分析 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解決點與直線 直線與直線位置關係的基礎，也是研究直線與圓 圓與圓的位置關係的重要工具，同時為後面學習圓錐曲線做準備。教材試圖讓學生通過學習 點到直線的距離公式的思維過程，深刻領會蘊涵於...
點到直線的距離公式
知識與技能 並掌握點到直線的距離公式，能用公式解決一些簡單的問題 過程與方法 學習並領會 點到直線間距離公式的思維過程，掌握用數形結合的數學思想來研究數學問題的方法 情感 態度與價值觀 提高自主 及發散思維的能力，提高團隊合作精神。教學重難點 重點 點到直線距離公式的 過程，有關數學思想方法的應用。...
點到直線的距離公式教學案例
作者 簡素寧 成才之路 2009年第12期 摘要 在點到直線的距離公式教學案例中,用一些常見的 築路 和 颱風 問題作為情境,引導學生提出問題,同時給了學生自由思考的空間。學生在交流中弄清了數學概念,並運用自己的洞察力,把乙個小小的問題與那麼多的知識聯絡在一起,在學生思維豁然開朗之際,也展示了交流合...