湖南省黃愛民趙長春
已知點直線求點p到直線的距離。（因為特殊直線很容易求距離，這裡只討論一般直線）
一、 定義法
證：根據定義，點p到直線的距離是點p到直線的垂線段的長，如圖1，
設點p到直線的垂線為 ，垂足為q，由可知的斜率為
的方程：與聯立方程組
解得交點
二、 函式法
證：點p到直線上任意一點的距離的最小值就是點p到直線的距離。在上取任意點用兩點的距離公式有，為了利用條件上式變形一下，配湊係數處理得：
當且僅當時取等號所以最小值就是
三、不等式法
證：點p到直線上任意一點q的距離的最小值就是點p到直線的距離。由柯西不等式：
當且僅當時取等號所以最小值就是
四、轉化法
證：設直線的傾斜角為過點p作pm∥ 軸交於m 顯然所以
易得∠mpq＝ （圖2）或∠mpq＝（圖3）
在兩種情況下都有所以
五、三角形法
證：p作pm∥ 軸交於m，過點p作pn∥ 軸交於n（圖4）
由解法三知；同理得
在rt△mpn中，pq是斜邊上的高
六、引數方程法
證：過點作直線交直線於點q。(如圖1)
由直線引數方程的幾何意義知，將代入得
整理後得
當時，我們討論與的傾斜角的關係：
當為銳角時 （）有（圖2）
當為鈍角時 （）有（圖3）
得到的結果和上述形式相同，將此結果代入①得
七、向量法
證：如圖五，設直線的乙個法向量，q直線上任意一點，則。從而點p到直線的距離為：
附：方案一：
設點p到直線的垂線段為pq，垂足為q，由pq⊥可知，直線pq的斜率為（a≠0），根據點斜式寫出直線pq的方程，並由與pq的方程求出點q的座標；由此根據兩點距離公式求出｜pq｜，得到點p到直線的距離為d
方案二：設a≠0，b≠0，這時與軸、軸都相交，過點p作軸的平行線，交於點；作軸的平行線，交於點，
由得.所以，｜pｒ｜＝｜｜＝
｜ps｜＝｜｜＝
｜ｒs｜＝×｜｜由三角形面積公式可知：·｜ｒs｜＝｜pｒ｜·｜ps｜
所以可證明，當a=0時仍適用
點到直線的距離公式的七種推導方法
已知點直線求點p到直線的距離。因為特殊直線很容易求距離，這裡只討論一般直線 一 定義法 證 根據定義，點p到直線的距離是點p到直線的垂線段的長，如圖1，設點p到直線的垂線為，垂足為q，由可知的斜率為 的方程 與聯立方程組 解得交點 二 函式法 證 點p到直線上任意一點的距離的最小值就是點p到直線的距...
點到直線的距離公式
教學設計 點到直線的距離公式 一 教材分析 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解決點與直線 直線與直線位置關係的基礎，也是研究直線與圓 圓與圓的位置關係的重要工具，同時為後面學習圓錐曲線做準備。教材試圖讓學生通過學習 點到直線的距離公式的思維過程，深刻領會蘊涵於...
點到直線的距離公式
知識與技能 並掌握點到直線的距離公式，能用公式解決一些簡單的問題 過程與方法 學習並領會 點到直線間距離公式的思維過程，掌握用數形結合的數學思想來研究數學問題的方法 情感 態度與價值觀 提高自主 及發散思維的能力，提高團隊合作精神。教學重難點 重點 點到直線距離公式的 過程，有關數學思想方法的應用。...