問題：求證：點的距離為：.
一． 運用兩點間距離公式（略）
二． 利用三角形面積公式（略）
三． 巧用兩點間距離公式
證明：作直線m，過且與直線l垂直，設垂足為，則直線 m的方程為：，由此得：， ①
因為點在直線l上，知，即
所以，即
把①和②兩邊平方後相加，整理得到
，故變形得
∴四． 巧用配方法
證明：設是直線l上任意一點，∵=
∴當時，等式成立。∴，即
五．由向量方法推導
證明：由直線方程：，可得直線法向量為=(a,b)，設過點作直線垂線，垂足為，則向量，即，所以且
又因為點在直線上，所以就有：
，，又因為a,b不同時為0，
即：.六． 利用習題結論巧推
老教材代數課本（人教版，下冊.必修）第15頁習題十五第6題：
已知：，當即.
上式實為柯西不等式的最簡形式，很容易證明.故略去。
下面給出點到直線的距離公式的最簡推導。
已知則點到直線的距離即為點p到直線l上任意點所鏈結的線段中的最**段.設直線l上任意一點，點p到直線l的距離為，則：
＝，時等號成立
七.運用直線的引數方程推導
證明：當時易驗證公式成立，下證時的情形：
（1）b>0時,過點p作直線l的垂線，垂足為h，則直線ph的標準引數方程為：
將直線ph的引數方程代入直線l的方程得：
，解之得點h對應的引數
（2）當時，直線ph的標準引數方程為：
可得，八． 構造引理推導
引理：如圖1，直角三角形mpn中，，則點p到直線mn的距離d滿足
證明：由直角三角形的面積公式得：，
即，即，所以
下面就用引理證明點的距離為：
證明：當時易證公式成立.
當時，如圖2所示,過點的兩條直線,分別交直線
、，則.＝所以
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