設點p的座標為，直線l的方程為．請寫出點p到直線l的距離，並加以證明．
解：點p到直線l的距離公式為． ————3分
證法1：過點p作直線l的垂線，垂足為h．若a = 0，則直線l的方程為，此時點p到直線l的距離為，而，可知結論是成立的
若，則直線ph的斜率為，方程為，與直線l的方程聯立可得
解得，9分
據兩點間距離公式得
．證法2：若b = 0，則直線l的方程為，此時點p到直線l的距離為
；若，則直線l的方程為，此時點p到直線l的距離為
；若，，過點p作y軸的垂線，交直線l於點q，過點p作直線l於y軸的垂線，交直線l於點q，設直線l的傾斜角為，則．
因為 ，
，所以，．綜上，．
證法３：過點p作直線l的垂線，垂足為h．則直線ph的乙個方向向量對應於直線l的乙個法向量，而直線l的乙個法向量為，又線段ph的長為d，所以
或設點h的座標為，則，可得
把點h的座標代入直線l的方程得
整理得 ，解得．
證法４：過點p作直線l的垂線，垂足為h．在直線l上任取一點q，直線ph的乙個方向向量為，據向量知識，向量在向量上的投影的絕對值恰好是線段ph的長，因此
因為，而點滿足，所以．因此．
點到直線的距離公式
教學設計 點到直線的距離公式 一 教材分析 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解決點與直線 直線與直線位置關係的基礎，也是研究直線與圓 圓與圓的位置關係的重要工具，同時為後面學習圓錐曲線做準備。教材試圖讓學生通過學習 點到直線的距離公式的思維過程，深刻領會蘊涵於...
點到直線的距離公式
知識與技能 並掌握點到直線的距離公式，能用公式解決一些簡單的問題 過程與方法 學習並領會 點到直線間距離公式的思維過程，掌握用數形結合的數學思想來研究數學問題的方法 情感 態度與價值觀 提高自主 及發散思維的能力，提高團隊合作精神。教學重難點 重點 點到直線距離公式的 過程，有關數學思想方法的應用。...
點到直線的距離公式教學案例
作者 簡素寧 成才之路 2009年第12期 摘要 在點到直線的距離公式教學案例中,用一些常見的 築路 和 颱風 問題作為情境,引導學生提出問題,同時給了學生自由思考的空間。學生在交流中弄清了數學概念,並運用自己的洞察力,把乙個小小的問題與那麼多的知識聯絡在一起,在學生思維豁然開朗之際,也展示了交流合...