3．歸納、概括結論
師：由上面兩個式子你能得到什麼關係？
生：在△abc中，
師：剛才討論的△abc是鈍角三角形，對於直角三角形和銳角三角形是否
也有這樣的關係呢？
生1：在直角三角形abc中，設∠c=90，則sinc=1，
對於銳角三角形，學生a的思路是在abc中，過a作bc邊的高ad=h，
則，再往下沒說清楚，我也沒聽明白學生的思路，為了趕進度，
就另叫了乙個學生說出了如下的思路，直接得到結論：在銳角三角形中，
直接有，，可得.
課下我問了學生a，他的推導方法是：,又錯過了一次展示學生思維過程的機會.
這樣對於鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形上述關係都成立，
一般地我們得到結論：在任意△abc中，有
我讓學生用語言敘述這一關係.
本來我按課本上設計的表述是：在三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等.而被提問的學生的表述為：
在三角形中，各邊與它所對角的正弦成正比.我順勢按照學生的表述，概括出正弦定理，並進一步追問：既然各邊與它所對角的正弦成正比，那麼這個比值是多少呢？
4．**比值
師：設a是常數，我們讓點a運動，保持∠a不變，那麼點
a的運動軌跡如何呢？
生：在圓弧上（如圖4用《幾何畫板》演示）.
師：在運動過程中能否找到乙個直角三角形，使得
∠a是直角三角形的乙個銳角？
生：當ba過圓心o時，角c為直角（如圖4），
比值等於△abc外接圓的直徑，即.
以下過程略.
教學反思
1．本節課雖然在教師的引導下，完成了教學任務，但是一味地為了完成任務而忽略了對學生正確思維的展開和引導.上好一堂課不僅有好的教學設計，還應有靈活應變的能力，只有從思想上真正轉變為以學生的發展為根本，才不會為了進度而將學生強拉進自己事先設計好的軌道.正是教學有法，又無定法.
2．問題是思維的起點，是學生主動探索的動力.本節課通過對課本引例的解決、展開，引導學生在問題解決中發現結論.符合認識問題的思維規律，對激發學生**問題興趣是非常有益的.
3．正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節課將斜三角形的邊角關係轉化為直角三角形的邊角關係匯出正弦定理，從學生的「最近發展區」入手去設計問題，思路自然，是學生們易於接受的一種證明方法.但在具體的推導時，要注意尊重學生思維的發展的過程，這是一種理念，也是一種能力.
4.在教學中恰當地利用多**技術，是突破教學難點的乙個重要手段.本節課利用《幾何畫板》**比值的值，由動到靜，取得了很好的效果.
而課下學生問，∠a是鈍角的情形怎麼證明呢？於是我將這一問題給學生留作思考題，即「你能否將∠a是鈍角的情形轉化為銳角的情形呢？」
在教學設計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生.作為教師只有真正樹立以學生的發展為本的教學理念，才能尊重學生思維過程的發生、發展，才能從學生的生活經驗和已有知識背景出發，創設合理的教學情境，才能為學生提供充分的數學活動和交流的機會，使學生從單純的知識接受者轉變為數學學習的主人.
《正弦定理和餘弦定理》教學反思
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